Lista över komplexa analysämnen
Komplex analys , traditionellt känd som funktionsteorin för en komplex variabel , är den gren av matematiken som undersöker funktioner av komplexa tal . Det är användbart i många grenar av matematik, inklusive talteori och tillämpad matematik ; såväl som i fysik , inklusive hydrodynamik , termodynamik och elektroteknik .
Översikt
- Komplexa tal
- Komplext plan
- Komplexa funktioner
- Elementära funktioner
- Resterteori
- Isometrier i det komplexa planet
Relaterade fält
Lokal teori
- Holomorf funktion
- Antiholomorf funktion
- Cauchy–Riemanns ekvationer
- Konform kartläggning
- Power-serien
- Konvergensradie
- Laurent-serien
- Meromorf funktion
- Hela funktionen
- Pole (komplex analys)
- Noll (komplex analys)
- Rester (komplex analys)
- Isolerad singularitet
- Avtagbar singularitet
- Väsentlig singularitet
- Grenpunkt
- Huvudgren
- Weierstrass–Casorati-satsen
- Landaus konstanter
- Holomorfa funktioner är analytiska
- Schwarzianderivat
- Analytisk kapacitet
- Diskalgebra
Tillväxt och fördelning av värden
- Ahlfors teori
- Bieberbach gissningar
- Borel–Caratheodorys sats
- Corona teorem
- Hadamards trecirkelsats
- Tåligt utrymme
- Hardys teorem
- Maximal modulprincip
- Nevanlinna teori
- Paley–Wieners sats
- Progressiv funktion
- Värdefördelningsteori för holomorfa funktioner
Konturintegraler
- Linjeintegral
- Cauchys integralsats
- Cauchys integralformel
- Restsats
- Liouvilles teorem (komplex analys)
- Exempel på konturintegrering
- Grundsats för algebra
- Helt enkelt ansluten
- Lindningsnummer
- Bromwich integral
- Moreras sats
- Mellin transform
- Kramers–Kronig relation , aka Hilbert transform
- Sokhotski–Plemelj teorem
Specialfunktioner
- Exponentiell funktion
- Betafunktion
- Gamma funktion
- Riemann zeta funktion
- Elliptisk funktion
- Elliptisk modulär funktion
- J-funktion
- Modulär funktion
- Modulär form
Riemann ytor
- Analytisk fortsättning
- Riemann sfär
- Riemann yta
- Riemanns kartläggningssats
- Carathéodorys teorem (konform kartläggning)
- Riemann-Rochs sats
Övrig
- Amplitwist
- Antiderivat (komplex analys)
- Bôchers teorem
- Cayley transformerar
- Harmoniskt konjugat
- Hilberts ojämlikhet
- Metod för brantaste nedstigning
- Montels sats
- Periodiska punkter för komplexa kvadratiska avbildningar
- Välj matris
- Runge approximationssats
- Schwarz lemma
- Weierstrass faktoriseringssats
- Mittag-Lefflers teorem
- Sendovs gissning
- Oändliga sammansättningar av analytiska funktioner
Flera komplexa variabler
Historia
människor
- Augustin Louis Cauchy
- Leonhard Euler
- Carl Friedrich Gauss
- Jacques Hadamard
- Kiyoshi Oka
- Bernhard Riemann
- Karl Weierstrass
- Pierre Alphonse Laurent
- Brook Taylor
- Siméon Denis Poisson
- Hermann Schwarz
- Camille Jordan
- Carl Gustav Jacob Jacobi
- Eugène Rouché
- , Gerardus Mercator
- Joseph Liouville
- Pierre-Simon Laplace
- August Ferdinand Möbius
- William Kingdon Clifford