Carl Gustav Jacob Jacobi

"Carl Jacobi" omdirigerar här. För den amerikanske författaren, se Carl Richard Jacobi .

Carl Gustav Jacob Jacobi
Född	( 1804-12-10 ) 10 december 1804 Potsdam , kungariket Preussen
dog	18 februari 1851 (1851-02-18) (46 år) Berlin , kungariket Preussen
Nationalitet	tysk
Alma mater	Universitetet i Berlin (Ph.D., 1825)
Känd för	Jacobis elliptiska funktioner Jacobi Jacobi symbol Jacobi ellipsoid Jacobi polynom Jacobi transformer Jacobi identitet Jacobi operator Hamilton–Jacobi ekvation Jacobi metod Jacobi egenvärde algoritm Popularisering av karaktären ∂
Vetenskaplig karriär
Fält	Matematik
institutioner	Königsbergs universitet
Avhandling	Disquisitiones Analyticae de Fractionibus Simplicibus (1825)
Doktorand rådgivare	Enno Dirksen
Doktorander	Paul Gordan Otto Hesse Friedrich Julius Richelot

Carl Gustav Jacob Jacobi ( / dʒ ə ˈ k oʊ bi som / ; tyska: [jaˈkoːbi] ; 10 december 1804 – 18 februari 1851) var en tysk matematiker gjorde grundläggande bidrag till elliptiska funktioner , dynamik , differentialekvationer , determinanter och tal teori . Hans namn skrivs ibland som Carolus Gustavus Iacobus Iacobi i hans latinska böcker, och hans förnamn ges ibland som Karl .

Jacobi var den första judiska matematikern som utnämndes till professor vid ett tyskt universitet.

Biografi

Jacobi föddes av Ashkenazi-judisk härkomst i Potsdam den 10 december 1804. Han var det andra av fyra barn till bankiren Simon Jacobi. Hans äldre bror Moritz von Jacobi skulle också senare bli känd som ingenjör och fysiker. Han undervisades till en början av sin farbror Lehman, som instruerade honom i de klassiska språken och matematikens element. År 1816 gick den tolvårige Jacobi till Potsdam Gymnasium , där eleverna undervisades i alla standardämnen: klassiska språk, historia, filologi, matematik, vetenskaper, etc. Som ett resultat av den goda utbildning han hade fått av sina farbror, liksom hans egna märkliga förmågor, efter mindre än ett halvår flyttades Jacobi till senioråret trots sin ringa ålder. Men eftersom universitetet inte skulle ta emot studenter yngre än 16 år, var han tvungen att stanna kvar i seniorklassen till 1821. Han använde denna tid för att föra fram sina kunskaper och visade intresse för alla ämnen, inklusive latin, grekiska, filologi, historia och matematik. Under denna period gjorde han också sina första försök till forskning, och försökte lösa den kvintiska ekvationen av radikaler .

År 1821 gick Jacobi för att studera vid Berlins universitet , där han först delade sin uppmärksamhet mellan sina passioner för filologi och matematik . I filologi deltog han i Böckhs seminarier och drog professorns uppmärksamhet med sin talang. Jacobi följde inte många matematikklasser vid universitetet, eftersom den låga matematiknivån vid universitetet i Berlin vid den tiden gjorde dem för elementära för honom. Men han fortsatte med sin privata studie av de mer avancerade verken av Euler , Lagrange och Laplace . År 1823 förstod han att han behövde fatta ett beslut mellan sina konkurrerande intressen och valde att ägna all sin uppmärksamhet åt matematik. Samma år blev han behörig att undervisa i gymnasiet och erbjöds en tjänst vid Joachimsthal Gymnasium i Berlin. Jacobi bestämde sig istället för att fortsätta arbeta mot en universitetstjänst. År 1825 erhöll han filosofie doktorsexamen med en avhandling om partiell bråknedbrytning av rationella bråk som försvarades inför en kommission ledd av Enno Dirksen . Han följde omedelbart med sin habilitering och konverterade samtidigt till kristendomen. Den 21-årige Jacobi, som nu kvalificerade sig för att undervisa i universitetsklasser, föreläste 1825/26 om teorin om kurvor och ytor vid universitetet i Berlin.

År 1827 blev Jacobi professor och 1829 anställd professor i matematik vid Königsbergs universitet och innehade ordförandeskapet till 1842. Han drabbades av ett sammanbrott av överansträngning 1843. Han besökte sedan Italien för några månader för att återfå sin hälsa. Vid återkomsten flyttade han till Berlin, där han levde som kunglig pensionär till sin död. Under revolutionen 1848 var Jacobi politiskt involverad och presenterade utan framgång sin parlamentariska kandidatur på uppdrag av en liberal klubb. Detta ledde, efter undertryckandet av revolutionen, till att hans kungliga bidrag avbröts – men hans berömmelse och rykte var sådant att det snart återupptogs. 1836 hade han blivit vald till utländsk ledamot av Kungliga Vetenskapsakademien .

Jacobi dog 1851 av en smittkoppsinfektion . Hans grav finns bevarad på en kyrkogård i Kreuzberg -delen av Berlin, Friedhof I der Dreifaltigkeits-Kirchengemeinde ( Baruthergatan 61). Hans grav ligger nära astronomen Johann Enckes grav. Kratern Jacobi på månen är uppkallad efter honom.

Vetenskapliga bidrag

En av Jacobis största prestationer var hans teori om elliptiska funktioner och deras relation till den elliptiska thetafunktionen . Detta utvecklades i hans stora avhandling Fundamenta nova theoriae functionum ellipticarum (1829) och i senare artiklar i Crelle's Journal . Theta-funktioner är av stor betydelse i matematisk fysik på grund av deras roll i det omvända problemet för periodiska och kvasi-periodiska flöden. Rörelseekvationerna är integrerbara när det gäller Jacobis elliptiska funktioner i de välkända fallen av pendeln , Eulertoppen , den symmetriska Lagrangetoppen i ett gravitationsfält och Keplerproblemet (planetarisk rörelse i ett centralt gravitationsfält) .

Han gjorde också grundläggande bidrag i studiet av differentialekvationer och till klassisk mekanik , särskilt Hamilton-Jacobi-teorin .

Det var i den algebraiska utvecklingen som Jacobis speciella kraft främst låg, och han gjorde viktiga bidrag av detta slag inom många områden av matematiken, vilket framgår av hans långa lista med artiklar i Crelle's Journal och på andra håll från 1826 och framåt. Han sägs ha sagt till sina elever att när man letar efter ett forskningsämne bör man 'Invertera, alltid invertera' ('man muss immer umkehren'), vilket återspeglar hans övertygelse att invertering av kända resultat kan öppna upp nya forskningsfält, t.ex. invertering av elliptiska integraler och fokus på arten av elliptiska och theta-funktioner.

I sin uppsats från 1835 bevisade Jacobi följande grundläggande resultat för att klassificera periodiska (inklusive elliptiska) funktioner: Om en univariat enkelvärdig funktion är multiplicerad periodisk , kan en sådan funktion inte ha mer än två perioder, och förhållandet mellan perioderna kan inte vara en verkligt tal . Han upptäckte många av de grundläggande egenskaperna hos theta-funktioner, inklusive den funktionella ekvationen och Jacobis trippelproduktformel , såväl som många andra resultat på q-serier och hypergeometriska serier .

Lösningen av Jacobi-inversionsproblemet för den hyperelliptiska Abel-kartan av Weierstrass 1854 krävde införandet av den hyperelliptiska theta-funktionen och senare den allmänna Riemann-theta-funktionen för algebraiska kurvor av godtyckligt släkte. Den komplexa torus som är associerad med en algebraisk kurva av släktet $g$ , erhållen genom att kvotera ${\mathbf {C} }^{g}$ med periodernas gitter kallas den jakobiska varieteten . Denna inversionsmetod, och dess efterföljande utvidgning av Weierstrass och Riemann till godtyckliga algebraiska kurvor, kan ses som en högre genusgeneralisering av förhållandet mellan elliptiska integraler och Jacobi eller Weierstrass elliptiska funktioner.

Carl Gustav Jacob Jacobi

Jacobi var den första att tillämpa elliptiska funktioner på talteori , till exempel bevisa Fermats två-kvadratsats och Lagranges fyra-kvadratsats, och liknande resultat för 6 och 8 rutor. Hans andra arbete i talteorin fortsatte arbetet med CF Gauss : nya bevis på kvadratisk ömsesidighet och införandet av Jacobi-symbolen ; bidrag till högre ömsesidighetslagar, undersökningar av fortsatta fraktioner och uppfinningen av Jacobis summor .

Han var också en av de tidiga grundarna av teorin om determinanter. I synnerhet uppfann han den jakobiska determinanten som bildas av de n ² partiella derivatorna av n givna funktioner av n oberoende variabler, som spelar en viktig roll i förändringar av variabler i multipla integraler och i många analytiska undersökningar. 1841 återinförde han den partiella derivatan ∂ notationen av Legendre , som skulle bli standard.

Han var en av de första som introducerade och studerade de symmetriska polynomen som nu är kända som Schur-polynom , och gav den så kallade bialternanta formeln för dessa, som är ett specialfall av Weyl-teckenformeln , och härleder Jacobi-Trudi-identiteterna . Han upptäckte också Desnanot-Jacobi -formeln för determinanter, som ligger till grund för Plucker-relationerna för Grassmannians .

Studenter av vektorfält , Lieteori , Hamiltonsk mekanik och operatoralgebror möter ofta Jacobi-identiteten , analogen av associativitet för Lie-parentesoperationen .

Planetteori och andra speciella dynamiska problem upptog också hans uppmärksamhet då och då. Samtidigt som han bidrog till den himmelska mekaniken introducerade han Jacobi-integralen (1836) för ett sideriskt koordinatsystem. Hans teori om den sista multiplikatorn behandlas i Vorlesungen über Dynamik , redigerad av Alfred Clebsch (1866).

Han lämnade många manuskript, varav delar har publicerats med jämna mellanrum i Crelle's Journal. Hans andra verk inkluderar Commentatio de transformatione integralis duplicis indefiniti in formam simpliciorem (1832), Canon arithmeticus (1839) och Opuscula mathematica (1846–1857). Hans Gesammelte Werke (1881–1891) publicerades av Berlin Academy .

Publikationer

•   Fundamenta nova theoriae functionum ellipticarum (på latin), Königsberg, 1829, ISBN 978-1-108-05200-9 , omtryckt av Cambridge University Press 2012
•   Gesammelte Werke , Herausgegeben auf Veranlassung der Königlich Preussischen Akademie der Wissenschaften, vol. I–VIII (2nd ed.), New York: Chelsea Publishing Co., 1969 [1881], MR 0260557 , arkiverad från originalet 2013-05-13 , hämtad 2012-03-20
•   Canon aritmeticus , sive tabulae quibus exhibentur pro singulis numeris primis vel primorum potestatibus infra 1000 numeri ad data index et index ad data numeros pertinentes, Berlin: Typis Academicis, Berolini, 1839, MR 5908
•    "De formatione et proprietatibus Determinatium" . Journal für die reine und angewandte Mathematik . 1841 (22): 285–318. 1841. doi : 10.1515/crll.1841.22.285 . ISSN 0075-4102 . S2CID 123007787 .
•    Pulte, Helmut, red. (1996) [1848], Vorlesungen über analytische Mechanik , Dokumente zur Geschichte der Mathematik [Documents on the History of Mathematics], vol. 8, Freiburg: Deutsche Mathematiker Vereinigung, doi : 10.1007/978-3-322-80289-7 , ISBN 978-3-528-06692-5 , MR 1414679
•    Vorlesungen über Zahlentheorie---Wintersemester 1836/37, Königsberg , Algorismus. Studien zur Geschichte der Mathematik und der Naturwissenschaften [Algorismus. Studies in the History of Mathematics and the Natural Sciences], vol. 62, Dr. Erwin Rauner Verlag, Augsburg, 2007 [1836], ISBN 978-3-936905-25-0 , MR 2573816
•    Clebsch, A.; Balagangadharan, K.; Banerjee, Biswarup, red. (2009) [1866], Jacobis föreläsningar om dynamik , Texts and Readings in Mathematics, vol. 51, New Delhi: Hindustan Book Agency, ISBN 9788185931913 , MR 2569315
•     Ollivier, François; Cohn, Sigismund; Borchardt, CW; et al., red. (2009) [1866], "Reduktionen till normal form av ett icke-normalt system av differentialekvationer" (PDF) , Applicable Algebra in Engineering, Communication and Computing , Translation of De aequationum differentialium systemate non normali ad formam normalem revocando, 20 (1): 33–64, doi : 10.1007/s00200-009-0088-2 , ISSN 0938-1279 , MR 2496660 , S2CID 219629
•     Ollivier, François; Cohn, Sigismund; Borchardt., CW, red. (2009) [1865], "Looking for the order of a system of arbitrary ordinary differentialequations" (PDF) , Applicable Algebra in Engineering, Communication and Computing , Translation of De investigando ordine systematis æquationibus differentialium vulgarium cujuscunque, 20 (1): 7–32, doi : 10.1007/s00200-009-0087-3 , ISSN 0938-1279 , MR 2496659 , S2CID 20652724

Se även

• Augustin-Louis Cauchy
• Friedrich Wilhelm August Argelander
• Friedrich Wilhelm Bessel
• Jacobi logaritm
• Johann Friedrich Herbart
• Sista geometriska uttalandet av Jacobi
• Lista över saker uppkallade efter Carl Gustav Jacob Jacobi

Källor

• Aderet, Ofer (25 november 2011). "Sätter rekordet om judiska matematiker i Nazityskland" . Haaretz .
• Aldrich, John (23 juni 2017). "De tidigaste användningarna av symboler för kalkyl" . De tidigaste användningarna av olika matematiska symboler . Hämtad 20 april 2017 .
• Temple Bell, Eric (1937). Män i matematik . New York: Simon och Schuster.
• Moritz Cantor (1905), " Jacobi, Carl Gustav Jacob ", Allgemeine Deutsche Biographie (ADB) (på tyska), vol. 50, Leipzig: Duncker & Humblot, s. 598–602
•    Dirichlet, PG Lejeune (1855), "Gedächtnißrede auf Carl Gustav Jacob Jacobi" , Journal für die reine und angewandte Mathematik , 52 : 193–217, ISSN 0075-4102 , MR 1104895
• Den här artikeln innehåller text från en publikation som nu är allmän egendom : Chisholm, Hugh, ed. (1911). " Jacobi, Karl Gustav Jacob ". Encyclopædia Britannica . Vol. 15 (11:e upplagan). Cambridge University Press. sid. 117.
•   James, Ioan Mackenzie (2002). Anmärkningsvärda matematiker: Från Euler till Von Neumann . Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-52094-2 .
• Koenigsberger, Leo (1904). Carl Gustav Jacob Jacobi . Festschrift zur Feier der hundertsten Wiederkehr seines Geburtstages (på tyska). Leipzig: BG Teubner.
• Pierpont, James (1906). "Recension: Leo Königsberger, Carl Gustav Jacob Jacobi. Festschrift zur Feier der hundertsten Wiederkehr seines Geburtstages" . Tjur. Amer. Matematik. Soc . 12 (5): 261–262. doi : 10.1090/S0002-9904-1906-01326-X .
• Christoph J. Scriba (1974), "Jacobi, Carl Gustav Jacob" , Neue Deutsche Biographie (på tyska), vol. 10, Berlin: Duncker & Humblot, s. 233–234 ; ( fulltext online )
•   Van Vleck, Edward B. (1916). "Aktuella tendenser inom matematisk forskning" (PDF) . Bulletin från American Mathematical Society . 23 (1): 1–14. doi : 10.1090/S0002-9904-1916-02863-1 . ISSN 0002-9904 .

externa länkar

• Jacobis Vorlesungen über Dynamik
• O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F. , "Carl Gustav Jacob Jacobi" , MacTutor History of Mathematics arkiv , University of St Andrews
• "Jacobi, Karl Gustav Jakob" . Encyclopedia Americana . 1920.
• "Jacobi, Karl Gustav Jakob" . New International Encyclopedia . 1905.
• "Jacobi, Karl Gustav Jakob" . Den amerikanska Cyclopædia . 1879.
• Carl Gustav Jacob Jacobi - Œuvres complètes Gallica-Math