Halvperiodsförhållande

I matematik är halvperiodsförhållandet τ för en elliptisk funktion förhållandet

$\tau ={\frac {\omega _{2}}{\omega _{1}}}$

av de två halvperioderna ${\frac {\omega _{1}}{2}}$ och ${\frac {\omega _{2}}{2}}$ av den elliptiska funktionen, där den elliptiska funktionen är definierad på ett sådant sätt att

$\Im (\tau )>0$

är i det övre halvplanet .

Ganska ofta i litteraturen definieras ω ₁ och ω _{2 som} perioderna för en elliptisk funktion snarare än dess halvperioder. Oavsett val av notation är förhållandet ω ₂ /ω ₁ för perioder identiskt med förhållandet (ω ₂ /2)/(ω ₁ /2) för halvperioder. Följaktligen periodkvoten detsamma som "halvperiodskvoten".

Observera att halvperiodsförhållandet kan ses som ett enkelt tal, nämligen en av parametrarna till elliptiska funktioner, eller så kan det ses som en funktion i sig, eftersom halvperioderna kan ges i termer av elliptisk modul . eller vad gäller namnet . Se sidorna om kvartalsperiod och elliptiska integraler för ytterligare definitioner och relationer om argument och parametrar till elliptiska funktioner.

Se även

• Modulär form
• Nome

•   Milton Abramowitz och Irene A. Stegun, Handbook of Mathematical Functions , (1964) Dover Publications, New York. OCLC 1097832 Se kapitel 16 och 17.