Ficheras existensprincip

Inom matematik, och särskilt inom funktionell analys , är Ficheras existensprincip en existens- och unikhetssats för lösning av funktionella ekvationer, bevisad av Gaetano Fichera 1954. Närmare bestämt, givet ett allmänt vektorrum V och två linjära kartor från det till två Banach-rum . , anger principen nödvändiga och tillräckliga villkor för att en linjär transformation mellan de två dubbla Banach-rymden ska vara inverterbar för varje vektor i V .

Se även

• Banach fixpunktssats – Sats om metriska rum
• Babuška–Lax–Milgram-satsen
• Lax–Milgram-satsen
• Lions–Lax–Milgram-satsen – ett resultat i funktionsanalys med tillämpningar i studiet av partiella differentialekvationer Sidor som visar wikidata-beskrivningar som en reserv
• Surjektion av Fréchet-utrymmen – Karakterisering av surjektivitet

Anteckningar

•     Cialdea, Alberto; Lanzara, Flavia (2000), "Några bidrag från G. Fichera till teorin om partiella differentialekvationer", i Cialdea, Alberto (red.), Homage to Gaetano Fichera , Quaderni di Matematica, vol. 7, Aracne Editrice, s. 79–143 , ISBN 978-88-7999-321-0 , MR 1913527 , Zbl 1005.35003 . En undersökning av Gaetano Ficheras bidrag till teorin om partiella differentialekvationer, skriven av två av hans elever.
•    Faedo, Sandro (1957), "Su un principio di esistenza nell'analisi lineare" [Om en existensprincip i linjär analys], Annali della Scuola Normale Superiore di Pisa. Classe di Scienze , Serie 3 (på italienska), 11 (1–2): 1–8, MR 0096957 , Zbl 0087.32304 .
•     Faedo, Sandro (1958), "Applicazione ai problemi di derivata obliqua di un principio esistenziale e di una legge di dualità fra le formule di maggiorazione" [Tillämpning på sneda derivativa problem av en existensprincip och en dualitetslag mellan skattningar], Rendiconti di Matematica e delle sue Applicazioni , V Serie (på italienska), 16 : 515–532, doi : 10.1007/978-3-642-10918-8_4 , ISBN 978-3-642-10916-4 , Z 9016-4 , MR 59002 .5
•    Fichera, Gaetano (1962) [1954], Lezioni sulle trasformazioni lineari. Volym I: Introduzione all'analisi lineare [ Föreläsningar om linjära transformationer. Volym I: Introduktion till linjär analys ] (på italienska) (3:e upplagan), Roma: Libreria Eredi Virgilio Veschi, s. XIX+502, MR 0067346 , Zbl 0057.33601 : för en recension av boken, se Ghizzetti, Aldo ( 1954), "G. Fichera, Lezioni sulle trasformazioni lineari, Vol. I: Introduzione all'Analisi lineare, Istituto Matematico dell'Università di Trieste, 1954 – pag. XVII + 502." , Bollettino dell'Unione Matematica Italiana , Serie 3 (på italienska), 9 (4): 457–459 .
•    Fichera, Gaetano (1955), "Alcuni recenti sviluppi della teoria dei problemi al contorno per le equazioni alle derivate parziali lineari", i Fichera, G. (red.), Convegno Internazionale sulle Equazioni Lineari alle Derivate Parziali – Trieste 25–28 Agosto 1954 (på italienska), Roma: Edizioni Cremonese, s. 174–227, MR 0074665 , Zbl 0068.31101 . Uppsatsen Några nyare utvecklingar av teorin om gränsvärdeproblem för linjära partiella differentialekvationer beskriver Ficheras tillvägagångssätt till en allmän teori om gränsvärdeproblem för linjära partiella differentialekvationer genom en sats som till sin anda liknar Lax-Milgram-satsen .
• Fichera, Gaetano (1958), Premesse ad una teoria generale dei problemi al contorno per le equazioni differenziali [ Premisser till en allmän teori om gränsvärdeproblem för differentialekvationer ], Corsi dell' Istituto Nazionale di Alta Matematica (på italienska), Roma: Libreria Eredi Virgilio Veschi, s. III+292 . En monografi baserad på föreläsningsanteckningar, tagen av Lucilla Bassotti och Luciano De Vito från en kurs som hölls av Gaetano Fichera vid INdAM: för en recension av boken, se Miranda, Carlo (1959), "G. Fichera, Premesse ad una teoria generale dei problemi al contorno per le equazioni differenziali, Libreria Eredi V., Roma" , Bollettino dell'Unione Matematica Italiana , Serie 3 (på italienska), 14 (4): 568–570 .
•     Leonardi, Salvatore; Passarelli di Napoli, Antonia; Sbordone, Carlo (2000), "Om Ficheras existensprincip i funktionell analys", i Ricci, Paolo Emilio (red.), Problemi attuali dell'analisi e della fisica matematica. Atti del 2° simposio internazionale. Dedicato alla memoria del Prof. Gaetano Fichera. Taormina, 15–17 ottobre 1998 [ Aktuella problem inom analys och matematisk fysik. Uppsatser från det andra internationella symposiet tillägnat Prof. Gaetano Ficheras minne. Taormina, 15–17 ottobre 1998 ], Roma: Aracne Editrice, s. 221–234, doi : 10.4399/978887999264017 (inaktiv 31 december 2022), ISBN 978-88-7409 , ZMR 64-7909 , Zbl 978-88-7909 , Zbl 64-7909 56,00046 {{ citat }} : CS1 underhåll: DOI inaktiv från december 2022 ( länk ) .
•     Lieberstein, H. Melvin (1972), Theory of partial differentialequations , Mathematics in Science and Engineering, vol. 93, New York och London: Academic Press , s. XIV+283, ISBN 0-12-449550-8 , MR 0355280 , Zbl 0245.35001 , recenserad också av   Schechter, Martin (oktober 1973), "Theory of Partial E Differentations, H. Melvin Lieberstein", SIAM Review , 15 (4): 809, doi : 10.1137/1015120 , JSTOR 2028753 , och av   Appleyard, David F. (mars 1973), "Telegraphic Reviews. Theory of Partial Differential Equations. H. Melvin. Lieberstein", The American Mathematical Monthly , 80 (3): 340, JSTOR 2318482
•     Miranda, Carlo (1970) [1955], Partiella differentialekvationer av elliptisk typ , Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete – 2 Folge, vol. Band 2, översatt av Motteler, Zane C. (2nd Revised ed.), Berlin – Heidelberg – New York: Springer Verlag , s. XII+370, ISBN 978-3-540-04804-6 , MR 0284700 , Zbl 0198.141 .
•   Valent, Tullio (1979), "Su un principio generale di esistenza in analisi lineare" [Om en allmän existensprincip i linjär analys], Atti della Accademia Nazionale dei Lincei. Rendiconti. Classe di Scienze Fisiche, Matematiche e Naturali , Series VIII (på italienska), 66 (5): 331–337, Zbl 0476.46002 .
•   Valent, Tullio (1999), "Existence problems", i Capriz, Gianfranco; Grioli, Giuseppe; Manacorda, Tristano (red.), Interaktioner mellan analys och mekanik. Arvet efter Gaetano Fichera. Convegno internazionale (Roma, 22--23 april 1998) , Atti dei Convegni Lincei, vol. 148, Roma : Accademia Nazionale dei Lincei , s. 83–98, ISSN 0391-805X . Ett expository paper som beskriver bidragen från Gaetano Fichera och hans skola om problemet med numerisk beräkning av egenvärden för allmänna differentialoperatorer .