Pentellerade 6-kuber

Ortogonala projektioner i B ₆ Coxeter-plan
6-kub	6-ortoplex	Pentellerad 6-kub
Pentitruncated 6-kub	Penticantellerad 6-kub	Penticantitruncerad 6-kub
Pentiruncruncated 6-kub	Pentiruncikantellerad 6-kub	Pentiruncicanantitruncerad 6-kub
Pentisteritrunkerad 6-kub	Pentistericantitrunkerad 6-kub	Omnitruncerad 6-kub

I sexdimensionell geometri är en pentellerad 6-kub en konvex enhetlig 6-polytop med femte ordningens trunkationer av den vanliga 6-kuben .

Det finns unika 16 grader av pentellationer av 6-kuben med permutationer av trunkationer, kantellationer, runcinationer och sterikationer. Den enkla pentellerade 6-kuben kallas också en expanderad 6-kub , konstruerad genom en expansionsoperation som tillämpas på den vanliga 6-kuben . Den högsta formen, pentisteriruncicanantitruncated 6-cube , kallas en omnitruncated 6-cube med alla noder ringade. Sex av dem är bättre konstruerade från 6-ortoplexet som ges vid pentellerat 6-ortoplex .

Pentellerad 6-kub

Pentellerad 6-kub
Typ	Uniform 6-polytop
Schläfli symbol	t _0,5 {4,3,3,3,3}
Coxeter-Dynkin diagram
5-ansikten
4-ansikten
Celler
Ansikten
Kanter	1920
Vertices	384
Vertex figur	5-cells antiprisma
Coxeter grupp	B ₆ , [4,3,3,3,3]
Egenskaper	konvex

Alternativa namn

Pentellerad 6-ortoplex
Expanderad 6-kub, expanderad 6-ortoplex
Liten teri-hexeractihexacontitetrapeton (Akronym: stoxog) (Jonathan Bowers)

Bilder

ortografiska projektioner
Coxeter plan	B ₆	B ₅	B ₄
Graf
Dihedral symmetri	[12]	[10]	[8]
Coxeter plan	B ₃	B ₂
Graf
Dihedral symmetri	[6]	[4]
Coxeter plan	En ₅	A ₃
Graf
Dihedral symmetri	[6]	[4]

Pentitruncated 6-kub

Pentitruncated 6-kub
Typ	enhetlig 6-polytop
Schläfli symbol	t _0,1,5 {4,3,3,3,3}
Coxeter-Dynkin diagram
5-faces
4-faces
Cells
Faces
Kanter	8640
Vertices	1920
Vertex figur
Coxeter grupper	B ₆ , [4,3,3,3,3]
Egenskaper	konvex

Alternativa namn

Teritruncated hexeract (Akronym: tacog) (Jonathan Bowers)

Bilder

ortografiska projektioner
Coxeter plan	B ₆	B ₅	B ₄
Graf
Dihedral symmetri	[12]	[10]	[8]
Coxeter plan	B ₃	B ₂
Graf
Dihedral symmetri	[6]	[4]
Coxeter plan	En ₅	A ₃
Graf
Dihedral symmetri	[6]	[4]

Penticantellerad 6-kub

Penticantellerad 6-kub
Typ	enhetlig 6-polytop
Schläfli symbol	t _0,2,5 {4,3,3,3,3}
Coxeter-Dynkin diagram
5-faces
4-faces
Cells
Faces
Kanter	21120
Vertices	3840
Vertex figur
Coxeter grupper	B ₆ , [4,3,3,3,3]
Egenskaper	konvex

Alternativa namn

Terirhombated hexeract (Akronym: topag) (Jonathan Bowers)

Bilder

ortografiska projektioner
Coxeter plan	B ₆	B ₅	B ₄
Graf
Dihedral symmetri	[12]	[10]	[8]
Coxeter plan	B ₃	B ₂
Graf
Dihedral symmetri	[6]	[4]
Coxeter plan	En ₅	A ₃
Graf
Dihedral symmetri	[6]	[4]

Penticantitruncerad 6-kub

Penticantitruncerad 6-kub
Typ	enhetlig 6-polytop
Schläfli symbol	t _0,1,2,5 {4,3,3,3,3}
Coxeter-Dynkin diagram
5-faces
4-faces
Cells
Faces
Kanter	30720
Vertices	7680
Vertex figur
Coxeter grupper	B ₆ , [4,3,3,3,3]
Egenskaper	konvex

Alternativa namn

Terigreatorhombated hexeract (Akronym: togrix) (Jonathan Bowers)

Bilder

ortografiska projektioner
Coxeter plan	B ₆	B ₅	B ₄
Graf
Dihedral symmetri	[12]	[10]	[8]
Coxeter plan	B ₃	B ₂
Graf
Dihedral symmetri	[6]	[4]
Coxeter plan	En ₅	A ₃
Graf
Dihedral symmetri	[6]	[4]

Pentiruncruncated 6-kub

Pentiruncruncated 6-kub
Typ	enhetlig 6-polytop
Schläfli symbol	t _0,1,3,5 {4,3,3,3,3}
Coxeter-Dynkin diagram
5-faces
4-faces
Cells
Faces
Kanter	151840
Vertices	11520
Vertex figur
Coxeter grupper	B ₆ , [4,3,3,3,3]
Egenskaper	konvex

Alternativa namn

Tericellirhombated hexacontitetrapeton (Akronym: tocrag) (Jonathan Bowers)

Bilder

ortografiska projektioner
Coxeter plan	B ₆	B ₅	B ₄
Graf
Dihedral symmetri	[12]	[10]	[8]
Coxeter plan	B ₃	B ₂
Graf
Dihedral symmetri	[6]	[4]
Coxeter plan	En ₅	A ₃
Graf
Dihedral symmetri	[6]	[4]

Pentiruncikantellerad 6-kub

Pentiruncikantellerad 6-kub
Typ	enhetlig 6-polytop
Schläfli symbol	t _0,2,3,5 {4,3,3,3,3}
Coxeter-Dynkin diagram
5-faces
4-faces
Cells
Faces
Kanter	46080
Vertices	11520
Vertex figur
Coxeter grupper	B ₆ , [4,3,3,3,3]
Egenskaper	konvex

Alternativa namn

Teriprismatorhombi-hexeractihexacontitetrapeton (Akronym: tiprixog) (Jonathan Bowers)

Bilder

ortografiska projektioner
Coxeter plan	B ₆	B ₅	B ₄
Graf
Dihedral symmetri	[12]	[10]	[8]
Coxeter plan	B ₃	B ₂
Graf
Dihedral symmetri	[6]	[4]
Coxeter plan	En ₅	A ₃
Graf
Dihedral symmetri	[6]	[4]

Pentiruncicanantitruncerad 6-kub

Pentiruncicanantitruncerad 6-kub
Typ	enhetlig 6-polytop
Schläfli symbol	t _0,1,2,3,5 {4,3,3,3,3}
Coxeter-Dynkin diagram
5-faces
4-faces
Cells
Faces
Kanter	80640
Vertices	23040
Vertex figur
Coxeter grupper	B ₆ , [4,3,3,3,3]
Egenskaper	konvex

Alternativa namn

Terigreatoprismated hexeract (Akronym: tagpox) (Jonathan Bowers)

Bilder

ortografiska projektioner
Coxeter plan	B ₆	B ₅	B ₄
Graf
Dihedral symmetri	[12]	[10]	[8]
Coxeter plan	B ₃	B ₂
Graf
Dihedral symmetri	[6]	[4]
Coxeter plan	En ₅	A ₃
Graf
Dihedral symmetri	[6]	[4]

Pentisteritrunkerad 6-kub

Pentisteritrunkerad 6-kub
Typ	enhetlig 6-polytop
Schläfli symbol	t _0,1,4,5 {4,3,3,3,3}
Coxeter-Dynkin diagram
5-faces
4-faces
Cells
Faces
Kanter	30720
Vertices	7680
Vertex figur
Coxeter grupper	B ₆ , [4,3,3,3,3]
Egenskaper	konvex

Alternativa namn

Tericellitrunki-hexeractihexacontitetrapeton (Akronym: tactaxog) (Jonathan Bowers)

Bilder

ortografiska projektioner
Coxeter plan	B ₆	B ₅	B ₄
Graf
Dihedral symmetri	[12]	[10]	[8]
Coxeter plan	B ₃	B ₂
Graf
Dihedral symmetri	[6]	[4]
Coxeter plan	En ₅	A ₃
Graf
Dihedral symmetri	[6]	[4]

Pentistericantitrunkerad 6-kub

Pentistericantitrunkerad 6-kub
Typ	enhetlig 6-polytop
Schläfli symbol	t _0,1,2,4,5 {4,3,3,3,3}
Coxeter-Dynkin diagram
5-faces
4-faces
Cells
Faces
Kanter	80640
Vertices	23040
Vertex figur
Coxeter grupper	B ₆ , [4,3,3,3,3]
Egenskaper	konvex

Alternativa namn

Tericelligreatorhombated hexeract (Akronym: tocagrax) (Jonathan Bowers)

Bilder

ortografiska projektioner
Coxeter plan	B ₆	B ₅	B ₄
Graf
Dihedral symmetri	[12]	[10]	[8]
Coxeter plan	B ₃	B ₂
Graf
Dihedral symmetri	[6]	[4]
Coxeter plan	En ₅	A ₃
Graf
Dihedral symmetri	[6]	[4]

Omnitruncerad 6-kub

Omnitruncerad 6-kub
Typ	Uniform 6-polytop
Schläfli symbol	t _0,1,2,3,4,5 {3 ⁵ }
Coxeter-Dynkin diagram
5-ansikten	728: 12 t _0,1,2,3,4 {3,3,3,4} 60 {}×t _0,1,2,3 {3,3,4} × 160 {6}×t _{0, 1,2} {3,4} × 240 {8}×t _0,1,2 {3,3} × 192 {}×t _0,1,2,3 {3 ³ } × 64 t _{0,1,2 ,3,4} {3 ⁴ }
4-ansikten	14168
Celler	72960
Ansikten	151680
Kanter	138240
Vertices	46080
Vertex figur	oregelbunden 5-simplex
Coxeter grupp	B ₆ , [4,3,3,3,3]
Egenskaper	konvex , isogonal

Den omnitrunkerade 6-kuben har 5040 hörn , 15120 kanter , 16800 ytor (4200 hexagoner och 1260 rutor ), 8400 celler , 1806 4-ytor och 126 5-ytor. Med 5040 hörn är det den största av 35 enhetliga 6-polytoper som genereras från den vanliga 6-kuben .

Alternativa namn

Pentisteriruncicantituncated 6-kub eller 6-ortoplex ( omnitruncation för 6-polytoper)
Omnitruncerad hexeract
Stor teri-hexeractihexacontitetrapeton (Akronym: gotaxog) (Jonathan Bowers)

Bilder

ortografiska projektioner
Coxeter plan	B ₆	B ₅	B ₄
Graf
Dihedral symmetri	[12]	[10]	[8]
Coxeter plan	B ₃	B ₂
Graf
Dihedral symmetri	[6]	[4]
Coxeter plan	En ₅	A ₃
Graf
Dihedral symmetri	[6]	[4]

Full snubb 6-kub

Full snub 6-kuben eller omnisnub 6-kuben , definierad som en alternering av den omnitruncerade 6-kuben är inte enhetlig, men den kan ges Coxeter-diagram och symmetri [4,3,3,3,3] ⁺ , och konstrueras från 12 snub 5-kuber , 64 snub 5-simplex , 60 snub tesseract antiprismor, 192 snub 5-cell antiprismor, 160 3-sr{4,3} duoantiprismor, 240 4-s{3,4} duoantiprismor40 och 230 irreguljära 5-simplex som fyller luckorna vid de borttagna hörnen.

Besläktade polytoper

Dessa polytoper är från en uppsättning av 63 enhetliga 6-polytoper genererade från B ₆ Coxeter-planet , inklusive den vanliga 6-kuben eller 6-ortoplexen .

B6 polytoper
β ₆	t ₁ β ₆	t ₂ β ₆	t ₂ y ₆	t ₁ y ₆	γ ₆	t _0,1 β ₆	t _0,2 β ₆
t _1,2 β ₆	t _0,3 β ₆	t _1,3 β ₆	t _2,3 y ₆	t _0,4 β ₆	t _1,4 y ₆	t _1,3 y ₆	t _1,2 y ₆
t _0,5 y ₆	t _0,4 y ₆	t _0,3 y ₆	t _0,2 y ₆	t _0,1 y ₆	t _0,1,2 P6 _{_}	t _0,1,3 P6 _{_}	t _0,2,3 P6 _{_}
t _1,2,3 P6 _{_}	t _0,1,4 P6 _{_}	t _0,2,4 P6 _{_}	t _1,2,4 β ₆	t _0,3,4 P6 _{_}	t _1,2,4 y ₆	t _1,2,3 y ₆	t _0,1,5 p6 _{_}
t _0,2,5 β ₆	t _0,3,4 y ₆	t _0,2,5 y ₆	t _0,2,4 y ₆	t _0,2,3 y ₆	t _0,1,5 y ₆	t _0,1,4 y ₆	t _0,1,3 y ₆
t _0,1,2 y ₆	t _0,1,2,3 P6 _{_}	t _0,1,2,4 P6 _{_}	t _0,1,3,4 P6 _{_}	t _0,2,3,4 P6 _{_}	t _1,2,3,4 y ₆	t _0,1,2,5 p6 _{_}	t _0,1,3,5 β ₆
t _0,2,3,5 y ₆	t _0,2,3,4 y ₆	t _0,1,4,5 y ₆	t _0,1,3,5 y ₆	t _0,1,3,4 y ₆	t _0,1,2,5 y ₆	t _0,1,2,4 y ₆	t _0,1,2,3 y ₆
t _0,1,2,3,4 β ₆	t _0,1,2,3,5 β6 _{_}	t _0,1,2,4,5 β6 _{_}	t _0,1,2,4,5 y ₆	t _0,1,2,3,5 y ₆	t _0,1,2,3,4 y ₆	t _0,1,2,3,4,5 y ₆

Anteckningar

HSM Coxeter :
- HSM Coxeter, Regular Polytopes , 3:e upplagan, Dover New York, 1973
- Kaleidoscopes: Selected Writings of HSM Coxeter , redigerad av F. Arthur Sherk, Peter McMullen, Anthony C. Thompson, Asia Ivic Weiss, Wiley-Interscience Publication, 1995, ISBN 978-0-471-01003-6 [1]
  - (Papper 22) HSM Coxeter, Regular and Semi Regular Polytopes I , [Math. Zeit. 46 (1940) 380-407, MR 2,10]
  - (Papper 23) HSM Coxeter, Regular and Semi-Regular Polytopes II , [Math. Zeit. 188 (1985) 559-591]
  - (Papper 24) HSM Coxeter, Regular and Semi-Regular Polytopes III , [Math. Zeit. 200 (1988) 3-45]
Norman Johnson Uniform Polytopes , Manuscript (1991)
- NW Johnson: Theory of Uniform Polytopes and Honeycombs , Ph.D.
Klitzing, Richard. "6D enhetliga polytoper (polypeta)" . x4o3o3o3o3x - stoxog, x4x3o3o3o3x - tacog, x4o3x3o3o3x - topag, x4x3x3o3o3x - togrix, x4x3o3x3o3x - tocrag, x4o3x3x3o3x - tiprix3 -3x4x3, x3ox3, x3ox, x3ox, x - taktaxog, x4x3x3o3x3x - tocagrax, x4x3x3x3x3x - gotaxog

externa länkar

Ordlista för hyperrymden , George Olshevsky.
Polytoper av olika dimensioner
Flerdimensionell ordlista

Grundläggande konvexa regelbundna och enhetliga polytoper i dimensionerna 2–10
Familj	A _n	B _n	I ₂ (p) / D _n	E ₆ / E ₇ / E ₈ / F ₄ / G ₂	H _n
Vanlig polygon	Triangel	Fyrkant	p-gon	Sexhörning	Pentagon
Uniform polyeder	Tetraeder	Oktaeder • Kub	Demicube		Dodekaeder • Ikosaeder
Uniform polychoron	Pentachoron	16-celler • Tesseract	Demitesseract	24-celler	120-celler • 600-celler
Uniform 5-polytop	5-simplex	5-ortoplex • 5-kub	5-demikub
Uniform 6-polytop	6-simplex	6-ortoplex • 6-kub	6-demikub	1 ₂₂ • 2 ₂₁
Uniform 7-polytop	7-simplex	7-ortoplex • 7-kub	7-demikub	1 ₃₂ • 2 ₃₁ • 3 ₂₁
Uniform 8-polytop	8-simplex	8-ortoplex • 8-kub	8-demikub	1 ₄₂ • 2 ₄₁ • 4 ₂₁
Uniform 9-polytop	9-simplex	9-ortoplex • 9-kub	9-demikub
Uniform 10-polytop	10-simplex	10-ortoplex • 10-kub	10-demikub
Uniform n - polytop	n - simplex	n - ortoplex • n - kub	n - demikub	1 _k2 • 2 _k1 • k ₂₁	n - femkantig polytop
Ämnen: Polytopfamiljer • Vanlig polytop • Lista över vanliga polytoper och sammansättningar