Uniform 2 _k1 polytop

Inom geometri är 2 _k1 polytop en enhetlig polytop i n dimensioner ( n = k +4) konstruerad från E _{n Coxeter} - gruppen . Familjen namngavs av deras Coxeter-symbol som 2 _k1 av dess bifurcating Coxeter-Dynkin-diagram , med en enda ring på slutet av 2-nodssekvensen. Den kan namnges med en utökad Schläfli-symbol {3,3,3 ^k,1 }.

Familjemedlemmar

Familjen börjar unikt som 6-polytoper , men kan utökas bakåt för att inkludera 5- ortoplex ( pentacross ) i 5-dimensioner och 4- simplex ( 5-cell ) i 4-dimensioner.

Varje polytop är konstruerad av (n-1)- simplex och 2 _k-1,1 (n-1)-polytopfasetter, var och en har en vertexfigur som en (n-1) -demikub , {3 ^{1,n-2 ,1} } .

Sekvensen slutar med k=6 (n=10), som en oändlig hyperbolisk tessellation av 9-mellanrum.

Den kompletta familjen av 2 _k1 polytoppolytoper är:

5-celler : 2 ₀₁ , (5 tetraedrarceller )
Pentacross : 2 ₁₁ , (32 5-cells ( 2 ₀₁ ) fasetter)
2 ₂₁ , (72 5- simplex och 27 5- ortoplex ( 2 ₁₁ ) fasetter)
2 ₃₁ , (576 6- simplex och 56 2 ₂₁ fasetter)
2 ₄₁ , (17280 7- simplex och 240 2 ₃₁ fasetter)
2 ₅₁ , tesselerar euklidiskt 8-rum (∞ 8- simplex och ∞ 2 ₄₁ fasetter)
2 ₆₁ , tesselerar hyperboliskt 9-mellanslag (∞ 9- simplex och ∞ 2 ₅₁ fasetter)

Element

Gosset 2 _k1 figurer
n	2 _k1	Petrie polygonprojektion _	Namn Coxeter-Dynkin diagram	Fasett		Element
n	2 _k1	Petrie polygonprojektion _	Namn Coxeter-Dynkin diagram	2 _k-1,1 polytop	(n-1)- simplex	Vertices	Kanter	Ansikten	Celler	4 -ansikten	5 -ansikten	6 -ansikten	7 -ansikten
4	2 ₀₁		5-celler {3 ^2,0,1 }	--	5 {3 ³ }	5	10	10	5
5	2 ₁₁		pentacross {3 ^2,1,1 }	16 {3 ^2,0,1 }	16 {3 ⁴ }	10	40	80	80	32
6	2 ₂₁		2 21 polytop {3 ^2,2,1 }	27 {3 ^2,1,1 }	72 {3 ⁵ }	27	216	720	1080	648	99
7	2 ₃₁		2 31 polytop {3 ^2,3,1 }	56 {3 ^2,2,1 }	576 {3 ⁶ }	126	2016	10080	20160	16128	4788	632
8	2 ₄₁		2 41 polytop {3 ^2,4,1 }	240 {3 ^2,3,1 }	17280 {3 ⁷ }	2160	69120	483840	1209600	1209600	544320	144960	17520
9	2 ₅₁		2 51 honeycomb (8-mellanslag tessellation) {3 ^2,5,1 }	∞ {3 ^2,4,1 }	∞ {3 ⁸ }	∞
10	2 ₆₁		2 61 honeycomb (9-mellanrumstessellation) {3 ^2,6,1 }	∞ {3 ^2,5,1 }	∞ {3 ⁹ }	∞

Se även

Alicia Boole Stott Geometrisk härledning av semiregular från vanliga polytoper och rymdfyllningar , Verhandelingen av Koninklijke academy van Wetenschappen width unit Amsterdam, Eerste Sectie 11,1, Amsterdam, 1910
- Stott, AB "Geometrisk deduktion av halvregelbundna från vanliga polytoper och rymdfyllningar." Verhandelingen der Koninklijke Akad. Wetenschappen Amsterdam 11, 3-24, 1910.
- Alicia Boole Stott, "Geometrisk deduktion av semiregular från vanliga polytoper och rymdfyllningar," Verhandelingen der Koninklijke Akademie van Wetenschappen te Amsterdam, (eerste sectie), Vol. 11, nr 1, s. 1–24 plus 3 plattor, 1910.
- Stott, AB 1910. "Geometrisk deduktion av halvregelbundna från vanliga polytoper och rymdfyllningar." Verhandelingen der Koninklijke Akad. Wetenschappen Amsterdam
Schoute, PH, Analytisk behandling av polytoperna som regelbundet härrör från de vanliga polytoperna, Ver. der Koninklijke Akad. van Wetenschappen te Amsterdam (eerstie sectie), vol 11.5, 1913.
HSM Coxeter : Regular and Semi-Regular Polytopes, Del I, Mathematische Zeitschrift, Springer, Berlin, 1940
NW Johnson : Theory of Uniform Polytopes and Honeycombs , Ph.D. Avhandling, University of Toronto, 1966
HSM Coxeter: Regular and Semi-Regular Polytopes, Del II, Mathematische Zeitschrift, Springer, Berlin, 1985
HSM Coxeter: Regular and Semi-Regular Polytopes, Del III, Mathematische Zeitschrift, Springer, Berlin, 1988

externa länkar

PolyGloss v0.05: Gosset-figurer (Gossetoctotope)

Grundläggande konvexa regelbundna och enhetliga polytoper i dimensionerna 2–10
Familj	A _n	B _n	I ₂ (p) / D _n	E ₆ / E ₇ / E ₈ / F ₄ / G ₂	H _n
Vanlig polygon	Triangel	Fyrkant	p-gon	Sexhörning	Pentagon
Uniform polyeder	Tetraeder	Oktaeder • Kub	Demicube		Dodekaeder • Ikosaeder
Uniform polychoron	Pentachoron	16-celler • Tesseract	Demitesseract	24-celler	120-celler • 600-celler
Uniform 5-polytop	5-simplex	5-ortoplex • 5-kub	5-demikub
Uniform 6-polytop	6-simplex	6-ortoplex • 6-kub	6-demikub	1 ₂₂ • 2 ₂₁
Uniform 7-polytop	7-simplex	7-ortoplex • 7-kub	7-demikub	1 ₃₂ • 2 ₃₁ • 3 ₂₁
Uniform 8-polytop	8-simplex	8-ortoplex • 8-kub	8-demikub	1 ₄₂ • 2 ₄₁ • 4 ₂₁
Uniform 9-polytop	9-simplex	9-ortoplex • 9-kub	9-demikub
Uniform 10-polytop	10-simplex	10-ortoplex • 10-kub	10-demikub
Uniform n - polytop	n - simplex	n - ortoplex • n - kub	n - demikub	1 _k2 • 2 _k1 • k ₂₁	n - femkantig polytop
Ämnen: Polytopfamiljer • Vanlig polytop • Lista över vanliga polytoper och sammansättningar

Grundläggande konvexa regelbundna och enhetliga bikakor i dimensionerna 2–9
Plats	Familj	${\tilde {A}}_{n-1}$	${\tilde {C}}_{n-1}$	${\tilde {B}}_{n-1}$	${\tilde {D}}_{n-1}$	${\tilde {G}}_{2}$ / ${\tilde {F}}_{4}$ / ${\tilde { E}}_{n-1}$
E ²	Enhetlig plattsättning	{3 ^[3] }	δ ₃	hδ ₃	qδ ₃	Hexagonal
E ³	Enhetlig konvex bikaka	{3 ^[4] }	δ ₄	hδ ₄	qδ ₄
E ⁴	Uniform 4-honeycomb	{3 ^[5] }	δ ₅	hδ ₅	qδ ₅	24-cells honungskaka
E ⁵	Uniform 5-bikaka	{3 ^[6] }	δ ₆	hδ ₆	qδ ₆
E ⁶	Uniform 6-honeycomb	{3 ^[7] }	δ ₇	hδ ₇	qδ ₇	2 ₂₂
E ⁷	Uniform 7-honeycomb	{3 ^[8] }	δ ₈	hδ ₈	qδ ₈	1 ₃₃ • 3 ₃₁
E ⁸	Uniform 8-honeycomb	{3 ^[9] }	δ ₉	hδ ₉	qδ ₉	1 ₅₂ • 2 ₅₁ • 5 ₂₁
E ⁹	Uniform 9-honeycomb	{3 ^[10] }	δ ₁₀	hδ ₁₀	qδ ₁₀
E ¹⁰	Uniform 10-honeycomb	{3 ^[11] }	δ ₁₁	hδ ₁₁	qδ ₁₁
E ^{n -1}	Uniform ( n -1)- honeycomb	{3 ^[n] }	5 _n	hδ _n	qδ _n	1 _k2 • 2 _k1 • k ₂₁

Uniform 2 k1 polytop

Familjemedlemmar

Element

Se även

externa länkar

Uniform 2 _k1 polytop