Kantellerade 6-ortoplexer

Ortogonala projektioner i B ₆ Coxeter-plan
6-ortoplex		Kantellerad 6-ortoplex		Bikantellerad 6-ortoplex
6-kub		Kantellerad 6-kub		Bikantellerad 6-kub
Cantitruncated 6-ortoplex	Bicantitruncated 6-ortoplex		Bicantitruncerad 6-kub		Cantitruncerad 6-kub

I sexdimensionell geometri är en kantellerad 6-ortoplex en konvex enhetlig 6-polytop , som är en kantellation av den vanliga 6-ortoplexen .

Det finns 8 kantelleringar för 6-ortoplexet inklusive trunkering. Hälften av dem är lättare att konstruera från den dubbla 5-kuben

Kantellerad 6-ortoplex

Kantellerad 6-ortoplex
Typ	enhetlig 6-polytop
Schläfli symbol	t _0,2 {3,3,3,3,4} rr{3,3,3,3,4}
Coxeter-Dynkin diagram	=
5-ansikten	136
4-ansikten	1656
Celler	5040
Ansikten	6400
Kanter	3360
Vertices	480
Vertex figur
Coxeter grupper	B ₆ , [3,3,3,3,4] D ₆ , [3 ^3,1,1 ]
Egenskaper	konvex

Alternativa namn

Kantellerad hexacross
Liten romberad hexacontatetrapeton (akronym: srog) (Jonathan Bowers)

Konstruktion

Det finns två Coxeter-grupper associerade med det kantellerade 6-ortoplexet , en med B ₆ eller [4,3,3,3,3] Coxeter-gruppen, och en lägre symmetri med D ₆ eller [3 ^3,1,1 ] Coxeter grupp.

Koordinater

Kartesiska koordinater för de 480 hörnen av ett kantellerat 6-ortoplex, centrerat vid origo, är alla tecken och koordinatpermutationer för

(2,1,1,0,0,0)

Bilder

ortografiska projektioner
Coxeter plan	B ₆	B ₅	B ₄
Graf
Dihedral symmetri	[12]	[10]	[8]
Coxeter plan	B ₃	B ₂
Graf
Dihedral symmetri	[6]	[4]
Coxeter plan	En ₅	A ₃
Graf
Dihedral symmetri	[6]	[4]

Bikantellerad 6-ortoplex

Bikantellerad 6-ortoplex
Typ	enhetlig 6-polytop
Schläfli symbol	t _1,3 {3,3,3,3,4} 2rr{3,3,3,3,4}
Coxeter-Dynkin diagram
5-faces
4-faces
Cells
Faces
Kanter	8640
Vertices	1440
Vertex figur
Coxeter grupper	B ₆ , [3,3,3,3,4] D ₆ , [3 ^3,1,1 ]
Egenskaper	konvex

Alternativa namn

Bikantellerad hexacross, bikantellerad hexakontatetrapeton
Liten birhomberad hexacontatetrapeton (akronym: siborg) (Jonathan Bowers)

Konstruktion

Det finns två Coxeter-grupper associerade med det bikantellerade 6-ortoplexet , en med B _6- eller [4,3,3,3,3]-Coxeter-gruppen, och en lägre symmetri med D ₆ eller [3 ^3,1,1 ] Coxeter grupp.

Koordinater

Kartesiska koordinater för de 1440 hörnen av ett tvåkantellt 6-ortoplex, centrerat vid origo, är alla tecken och koordinatpermutationer för

(2,2,1,1,0,0)

Bilder

ortografiska projektioner
Coxeter plan	B ₆	B ₅	B ₄
Graf
Dihedral symmetri	[12]	[10]	[8]
Coxeter plan	B ₃	B ₂
Graf
Dihedral symmetri	[6]	[4]
Coxeter plan	En ₅	A ₃
Graf
Dihedral symmetri	[6]	[4]

Cantitruncated 6-ortoplex

Cantitruncated 6-ortoplex
Typ	enhetlig 6-polytop
Schläfli symbol	t _0,1,2 {3,3,3,3,4} tr{3,3,3,3,4}
Coxeter-Dynkin diagram
5-faces
4-faces
Cells
Faces
Kanter	3840
Vertices	960
Vertex figur
Coxeter grupper	B ₆ , [3,3,3,3,4] D ₆ , [3 ^3,1,1 ]
Egenskaper	konvex

Alternativa namn

Cantitruncated hexacross, cantitruncated hexacontatetrapeton
Great rhombihexacontatetrapeton (akronym: grog) (Jonathan Bowers)

Konstruktion

Det finns två Coxeter-grupper associerade med det cantitruncerade 6-ortoplexet , en med B ₆ eller [4,3,3,3,3] Coxeter-gruppen, och en lägre symmetri med D ₆ eller [3 ^3,1,1 ] Coxeter grupp.

Koordinater

Kartesiska koordinater för de 960 hörnen av ett kantitrunkerat 6-ortoplex, centrerat vid origo, är alla tecken och koordinatpermutationer för

(3,2,1,0,0,0)

Bilder

ortografiska projektioner
Coxeter plan	B ₆	B ₅	B ₄
Graf
Dihedral symmetri	[12]	[10]	[8]
Coxeter plan	B ₃	B ₂
Graf
Dihedral symmetri	[6]	[4]
Coxeter plan	En ₅	A ₃
Graf
Dihedral symmetri	[6]	[4]

Bicantitruncated 6-ortoplex

Bicantitruncated 6-ortoplex
Typ	enhetlig 6-polytop
Schläfli symbol	t _1,2,3 {3,3,3,3,4} 2tr{3,3,3,3,4}
Coxeter-Dynkin diagram
5-faces
4-faces
Cells
Faces
Kanter	10080
Vertices	2880
Vertex figur
Coxeter grupper	B ₆ , [3,3,3,3,4] D ₆ , [3 ^3,1,1 ]
Egenskaper	konvex

Alternativa namn

Bicantitruncated hexacross, biicantitruncated hexacontatetrapeton
Great birhombihexacontatetrapeton (akronym: gaborg) (Jonathan Bowers)

Konstruktion

Det finns två Coxeter-grupper som är associerade med det bikantitrunkerade 6-ortoplexet , en med B _6- eller [4,3,3,3,3]-Coxeter-gruppen, och en lägre symmetri med D ₆ eller [3 ^3,1,1 ] Coxeter grupp.

Koordinater

Kartesiska koordinater för de 2880 hörnen av ett bikantintrunkerat 6-ortoplex, centrerat vid ursprunget, är alla tecken och koordinatpermutationer för

(3,3,2,1,0,0)

Bilder

ortografiska projektioner
Coxeter plan	B ₆	B ₅	B ₄
Graf
Dihedral symmetri	[12]	[10]	[8]
Coxeter plan	B ₃	B ₂
Graf
Dihedral symmetri	[6]	[4]
Coxeter plan	En ₅	A ₃
Graf
Dihedral symmetri	[6]	[4]

Besläktade polytoper

Dessa polytoper är en del av en uppsättning av 63 enhetliga 6-polytoper genererade från B ₆ Coxeter-planet , inklusive den vanliga 6-kuben eller 6-ortoplexen .

B6 polytoper
β ₆	t ₁ β ₆	t ₂ β ₆	t ₂ y ₆	t ₁ y ₆	γ ₆	t _0,1 β ₆	t _0,2 β ₆
t _1,2 β ₆	t _0,3 β ₆	t _1,3 β ₆	t _2,3 y ₆	t _0,4 β ₆	t _1,4 y ₆	t _1,3 y ₆	t _1,2 y ₆
t _0,5 y ₆	t _0,4 y ₆	t _0,3 y ₆	t _0,2 y ₆	t _0,1 y ₆	t _0,1,2 P6 _{_}	t _0,1,3 P6 _{_}	t _0,2,3 P6 _{_}
t _1,2,3 P6 _{_}	t _0,1,4 P6 _{_}	t _0,2,4 P6 _{_}	t _1,2,4 β ₆	t _0,3,4 P6 _{_}	t _1,2,4 y ₆	t _1,2,3 y ₆	t _0,1,5 p6 _{_}
t _0,2,5 β ₆	t _0,3,4 y ₆	t _0,2,5 y ₆	t _0,2,4 y ₆	t _0,2,3 y ₆	t _0,1,5 y ₆	t _0,1,4 y ₆	t _0,1,3 y ₆
t _0,1,2 y ₆	t _0,1,2,3 P6 _{_}	t _0,1,2,4 P6 _{_}	t _0,1,3,4 P6 _{_}	t _0,2,3,4 P6 _{_}	t _1,2,3,4 y ₆	t _0,1,2,5 p6 _{_}	t _0,1,3,5 β ₆
t _0,2,3,5 y ₆	t _0,2,3,4 y ₆	t _0,1,4,5 y ₆	t _0,1,3,5 y ₆	t _0,1,3,4 y ₆	t _0,1,2,5 y ₆	t _0,1,2,4 y ₆	t _0,1,2,3 y ₆
t _0,1,2,3,4 β ₆	t _0,1,2,3,5 β6 _{_}	t _0,1,2,4,5 β6 _{_}	t _0,1,2,4,5 y ₆	t _0,1,2,3,5 y ₆	t _0,1,2,3,4 y ₆	t _0,1,2,3,4,5 y ₆

Anteckningar

HSM Coxeter :
- HSM Coxeter, Regular Polytopes , 3:e upplagan, Dover New York, 1973
- Kaleidoscopes: Selected Writings of HSM Coxeter , redigerad av F. Arthur Sherk, Peter McMullen, Anthony C. Thompson, Asia Ivic Weiss, Wiley-Interscience Publication, 1995, ISBN 978-0-471-01003-6 [1]
  - (Papper 22) HSM Coxeter, Regular and Semi Regular Polytopes I , [Math. Zeit. 46 (1940) 380-407, MR 2,10]
  - (Papper 23) HSM Coxeter, Regular and Semi-Regular Polytopes II , [Math. Zeit. 188 (1985) 559-591]
  - (Papper 24) HSM Coxeter, Regular and Semi-Regular Polytopes III , [Math. Zeit. 200 (1988) 3-45]
Norman Johnson Uniform Polytopes , Manuscript (1991)
- NW Johnson: Theory of Uniform Polytopes and Honeycombs , Ph.D.
Klitzing, Richard. "6D enhetliga polytoper (polypeta)" . x3o3x3o3o4o - srog, o3x3o3x3o4o - siborg, x3x3x3o3o4o - grog, o3x3x3x3o4o - gaborg

externa länkar

Grundläggande konvexa regelbundna och enhetliga polytoper i dimensionerna 2–10
Familj	A _n	B _n	I ₂ (p) / D _n	E ₆ / E ₇ / E ₈ / F ₄ / G ₂	H _n
Vanlig polygon	Triangel	Fyrkant	p-gon	Sexhörning	Pentagon
Uniform polyeder	Tetraeder	Oktaeder • Kub	Demicube		Dodekaeder • Ikosaeder
Uniform polychoron	Pentachoron	16-celler • Tesseract	Demitesseract	24-celler	120-celler • 600-celler
Uniform 5-polytop	5-simplex	5-ortoplex • 5-kub	5-demikub
Uniform 6-polytop	6-simplex	6-ortoplex • 6-kub	6-demikub	1 ₂₂ • 2 ₂₁
Uniform 7-polytop	7-simplex	7-ortoplex • 7-kub	7-demikub	1 ₃₂ • 2 ₃₁ • 3 ₂₁
Uniform 8-polytop	8-simplex	8-ortoplex • 8-kub	8-demikub	1 ₄₂ • 2 ₄₁ • 4 ₂₁
Uniform 9-polytop	9-simplex	9-ortoplex • 9-kub	9-demikub
Uniform 10-polytop	10-simplex	10-ortoplex • 10-kub	10-demikub
Uniform n - polytop	n - simplex	n - ortoplex • n - kub	n - demikub	1 _k2 • 2 _k1 • k ₂₁	n - femkantig polytop
Ämnen: Polytopfamiljer • Vanlig polytop • Lista över vanliga polytoper och sammansättningar