Uniform 1 k2 polytop

Inom geometri är 1 _k2 polytop en enhetlig polytop i n-dimensioner (n = k+4) konstruerad från E n _Coxeter -gruppen . Familjen namngavs av deras Coxeter-symbol 1 _k2 av dess bifurcating Coxeter-Dynkin-diagram , med en enda ring på slutet av 1-nodsekvensen. Den kan namnges med en utökad Schläfli-symbol {3,3 ^k,2 }.

Familjemedlemmar

Familjen börjar unikt som 6-polytoper , men kan förlängas bakåt för att inkludera 5- demikuben ( demipenteract ) i 5-dimensioner och 4- simplexen ( 5-celler ) i 4-dimensioner.

Varje polytop är konstruerad av 1 _k-1,2 och (n-1) -demikubfasetter . Var och en har en vertexfigur av en {3 ^1,n-2,2 } polytop är en dubbelrätad n- simplex , t ₂ {3 ⁿ } .

Sekvensen slutar med k=6 (n=10), som en oändlig tessellation av 9-dimensionell hyperbolisk rymd.

Den kompletta familjen av 1 _k2 polytoppolytoper är:

1. 5-celler : 1 ₀₂ , (5 tetraedriska celler)
2. 1 ₁₂ polytop , (16 5-cells- och 10 16-cellsfasetter )
3. 1 ₂₂ polytop , (54 demipenterakta fasetter)
4. 1 ₃₂ polytop , (56 1 ₂₂ och 126 demihexerakta fasetter)
5. 1 ₄₂ polytop , (240 1 ₃₂ och 2160 demiheptera fasetter)
6. 1 ₅₂ honeycomb , tesselerar euklidiska 8-mellanrum (∞ 1 ₄₂ och ∞ demiocteract facetter)
7. 1 ₆₂ honeycomb , tessellaterar hyperboliskt 9-mellanslag (∞ 1 ₅₂ och ∞ demieneract facetter)

Element

Gosset 1 _k2 figurer

n	1 k2	Petrie polygonprojektion _	Namn Coxeter-Dynkin diagram	Fasetter		Element
				1 k-1,2	(n-1)-demikub	Vertices	Kanter	Ansikten	Celler	4 -ansikten	5 -ansikten	6 -ansikten	7 -ansikten
4	1 02		1 20	--	5 1 10	5	10	10	5
5	1 12		1 21	16 1 20	10 1 11	16	80	160	120	26
6	1 22		1 22	27 1 12	27 1 21	72	720	2160	2160	702	54
7	1 32		1 32	56 1 22	126 1 31	576	10080	40320	50400	23688	4284	182
8	1 42		1 42	240 1 32	2160 1 41	17280	483840	2419200	3628800	2298240	725760	106080	2400
9	1 52		1 52 (tesselation med 8 mellanslag)	∞ 1 42	∞ 1 51	∞
10	1 62		1 62 (hyperbolisk tessellation med 9 mellanslag)	∞ 1 52	∞ 1 61	∞

Se även

• k ₂₁ polytopfamilj _
• 2 _k1 polytopfamilj _

• Alicia Boole Stott Geometrisk härledning av semiregular från vanliga polytoper och rymdfyllningar , Verhandelingen av Koninklijke academy van Wetenschappen width unit Amsterdam, Eerste Sectie 11,1, Amsterdam, 1910
  • Stott, AB "Geometrisk deduktion av halvregelbundna från vanliga polytoper och rymdfyllningar." Verhandelingen der Koninklijke Akad. Wetenschappen Amsterdam 11, 3-24, 1910.
  • Alicia Boole Stott, "Geometrisk deduktion av semiregular från vanliga polytoper och rymdfyllningar," Verhandelingen der Koninklijke Akademie van Wetenschappen te Amsterdam, (eerste sectie), Vol. 11, nr 1, s. 1–24 plus 3 plattor, 1910.
  • Stott, AB 1910. "Geometrisk deduktion av halvregelbundna från vanliga polytoper och rymdfyllningar." Verhandelingen der Koninklijke Akad. Wetenschappen Amsterdam
• Schoute, PH, Analytisk behandling av polytoperna som regelbundet härrör från de vanliga polytoperna, Ver. der Koninklijke Akad. van Wetenschappen te Amsterdam (eerstie sectie), vol 11.5, 1913.
• HSM Coxeter : Regular and Semi-Regular Polytopes, Del I, Mathematische Zeitschrift, Springer, Berlin, 1940
• NW Johnson : Theory of Uniform Polytopes and Honeycombs , Ph.D. Avhandling, University of Toronto, 1966
• HSM Coxeter: Regular and Semi-Regular Polytopes, Del II, Mathematische Zeitschrift, Springer, Berlin, 1985
• HSM Coxeter: Regular and Semi-Regular Polytopes, Del III, Mathematische Zeitschrift, Springer, Berlin, 1988

externa länkar

• PolyGloss v0.05: Gosset figurer (Gossetododecatope)

Grundläggande konvexa regelbundna och enhetliga bikakor i dimensionerna 2–9
Plats	Familj	${\tilde {A}}_{n-1}$	${\tilde {C}}_{n-1}$	${\tilde {B}}_{n-1}$	${\tilde {D}}_{n-1}$	${\tilde {G}}_{2}$ / ${\tilde {F}}_{4}$ / ${\tilde { E}}_{n-1}$
E 2	Enhetlig plattsättning	{3 [3] }	δ 3	hδ 3	qδ 3	Hexagonal
E 3	Enhetlig konvex bikaka	{3 [4] }	δ 4	hδ 4	qδ 4
E 4	Uniform 4-honeycomb	{3 [5] }	δ 5	hδ 5	qδ 5	24-cells honungskaka
E 5	Uniform 5-bikaka	{3 [6] }	δ 6	hδ 6	qδ 6
E 6	Uniform 6-honeycomb	{3 [7] }	δ 7	hδ 7	qδ 7	2 22
E 7	Uniform 7-honeycomb	{3 [8] }	δ 8	hδ 8	qδ 8	1 33 • 3 31
E 8	Uniform 8-honeycomb	{3 [9] }	δ 9	hδ 9	qδ 9	1 52 • 2 51 • 5 21
E 9	Uniform 9-honeycomb	{3 [10] }	δ 10	hδ 10	qδ 10
E 10	Uniform 10-honeycomb	{3 [11] }	δ 11	hδ 11	qδ 11
E n -1	Uniform ( n -1)- honeycomb	{3 [n] }	5 n	hδ n	qδ n	1 k2 • 2 k1 • k 21