Uniform 7-polytop

Grafer över tre regelbundna och relaterade enhetliga polytoper

7-simplex				Rättad 7-simplex				Trunkerad 7-simplex
Kantellerad 7-simplex				Runcinerad 7-simplex				Stericerad 7-simplex
Pentellated 7-simplex						Hexicerad 7-simplex
7-ortoplex				Trunkerad 7-ortoplex				Rättad 7-ortoplex
Kantellerad 7-ortoplex				Runcinerad 7-ortoplex				Stericerad 7-ortoplex
Pentellerad 7-ortoplex				Hexicerad 7-kub				Pentellerad 7-kub
Stericerad 7-kub				Kantellerad 7-kub				Runcinerad 7-kub
7-kub				Stympad 7-kub				Rättad 7-kub
7-demikub				Cantic 7-kub				Runcic 7-kub
Sterisk 7-kub				Pentic 7-kub				Hexisk 7-kub
3 21				2 31				1 32

I sjudimensionell geometri är en 7-polytop en polytop innehållen av 6-polytopfasetter. Varje 5-polytopås delas av exakt två 6-polytopa fasetter .

En enhetlig 7-polytop är en vars symmetrigrupp är transitiv på hörn och vars fasetter är enhetliga 6-polytoper .

Vanliga 7-polytoper

Vanliga 7-polytoper representeras av Schläfli-symbolen {p,q,r,s,t,u} med u {p,q,r,s,t} 6-polytoper facetter runt varje 4-yta.

Det finns exakt tre sådana konvexa vanliga 7-polytoper :

1. {3,3,3,3,3,3} - 7-simplex
2. {4,3,3,3,3,3} - 7-kub
3. {3,3,3,3,3,4} - 7-ortoplex

Det finns inga icke-konvexa vanliga 7-polytoper.

Egenskaper

Topologin för en given 7-polytop definieras av dess Betti-tal och torsionskoefficienter .

Värdet av Euler-karaktäristiken som används för att karakterisera polyedrar generaliserar inte användbart till högre dimensioner, oavsett deras underliggande topologi. Denna otillräcklighet hos Euler-egenskapen för att tillförlitligt skilja mellan olika topologier i högre dimensioner ledde till upptäckten av de mer sofistikerade Betti-talen.

På liknande sätt är begreppet orienterbarhet för en polyeder otillräcklig för att karakterisera ytvridningarna av toroidformade polytoper, och detta ledde till användningen av torsionskoefficienter.

Enhetliga 7-polytoper av grundläggande Coxeter-grupper

Uniforma 7-polytoper med reflekterande symmetri kan genereras av dessa fyra Coxeter-grupper, representerade av permutationer av ringar i Coxeter- Dynkin-diagrammen :

#	Coxeter grupp			Regelbundna och halvregelbundna former	Enhetligt antal
1	En 7	[3 6 ]		7-simplex - {3 6 },	71
2	B 7	[4,3 5 ]		7-kub - {4,3 5 }, 7-ortoplex - {3 5 ,4}, 7-demikub - h{4,3 5 },	127 + 32
3	D 7	[3 3,1,1 ]		7-demikub , {3,3 4,1 }, 7-ortoplex , {3 4 ,3 1,1 },	95 (0 unika)
4	E 7	[3 3,2,1 ]		3 21 - 1 32 - 2 31 -	127

Prismatiska ändliga Coxeter-grupper
#	Coxeter grupp		Coxeter diagram
6+1
1	A 6 A 1	[3 5 ]×[ ]
2	BC 6 A 1	[4,3 4 ]×[ ]
3	D 6 A 1	[3 3,1,1 ]×[ ]
4	E 6 A 1	[3 2,2,1 ]×[ ]
5+2
1	A 5 I 2 (p)	[3,3,3]×[p]
2	BC 5 I 2 (p)	[4,3,3]×[p]
3	D 5 I 2 (p)	[3 2,1,1 ]×[p]
5+1+1
1	A 5 A 1 2	[3,3,3]×[ ] 2
2	BC 5 A 1 2	[4,3,3]×[ ] 2
3	D 5 A 1 2	[3 2,1,1 ]×[ ] 2
4+3
1	A 4 A 3	[3,3,3]×[3,3]
2	A 4 B 3	[3,3,3]×[4,3]
3	A 4 H 3	[3,3,3]×[5,3]
4	BC 4 A 3	[4,3,3]×[3,3]
5	BC 4 B 3	[4,3,3]×[4,3]
6	BC 4 H 3	[4,3,3]×[5,3]
7	H 4 A 3	[5,3,3]×[3,3]
8	H 4 B 3	[5,3,3]×[4,3]
9	H 4 H 3	[5,3,3]×[5,3]
10	F 4 A 3	[3,4,3]×[3,3]
11	F 4 B 3	[3,4,3]×[4,3]
12	F 4 H 3	[3,4,3]×[5,3]
13	D 4 A 3	[3 1,1,1 ]×[3,3]
14	D 4 B 3	[3 1,1,1 ]×[4,3]
15	D4H3 _ _ _	[3 1,1,1 ]×[5,3]
4+2+1
1	A 4 I 2 (p) A 1	[3,3,3]×[p]×[ ]
2	BC 4 I 2 (p)A 1	[4,3,3]×[p]×[ ]
3	F 4 I 2 (p)A 1	[3,4,3]×[p]×[ ]
4	H4I2 ( p ) A1 _	[5,3,3]×[p]×[ ]
5	D 4 I 2 (p) A 1	[3 1,1,1 ]×[p]×[ ]
4+1+1+1
1	A 4 A 1 3	[3,3,3]×[ ] 3
2	BC 4 A 1 3	[4,3,3]×[ ] 3
3	F 4 A 1 3	[3,4,3]×[ ] 3
4	H 4 A 1 3	[5,3,3]×[ ] 3
5	D 4 A 1 3	[3 1,1,1 ]×[ ] 3
3+3+1
1	A 3 A 3 A 1	[3,3]×[3,3]×[ ]
2	A 3 B 3 A 1	[3,3]×[4,3]×[ ]
3	A 3 H 3 A 1	[3,3]×[5,3]×[ ]
4	BC 3 B 3 A 1	[4,3]×[4,3]×[ ]
5	BC 3 H 3 A 1	[4,3]×[5,3]×[ ]
6	H 3 A 3 A 1	[5,3]×[5,3]×[ ]
3+2+2
1	A 3 I 2 (p) I 2 (q)	[3,3]×[p]×[q]
2	BC 3 I 2 (p) I 2 (q)	[4,3]×[p]×[q]
3	H 3 I 2 (p) I 2 (q)	[5,3]×[p]×[q]
3+2+1+1
1	A 3 I 2 (p) A 1 2	[3,3]×[p]×[ ] 2
2	BC 3 I 2 (p) A 1 2	[4,3]×[p]×[ ] 2
3	H3I2 ( p ) A12 _ _	[5,3]×[p]×[ ] 2
3+1+1+1+1
1	A 3 A 1 4	[3,3]×[ ] 4
2	BC 3 A 1 4	[4,3]×[ ] 4
3	H 3 A 1 4	[5,3]×[ ] 4
2+2+2+1
1	I2 (p)I2 ( q)I2 ( r ) A1	[p]×[q]×[r]×[ ]
2+2+1+1+1
1	I 2 (p) I 2 (q) A 1 3	[p]×[q]×[ ] 3
2+1+1+1+1+1
1	I 2 (p)A 1 5	[p]×[ ] 5
1+1+1+1+1+1+1
1	A 17 _	[ ] 7

Familjen A ₇

A _7- familjen har symmetri av ordningen 40320 (8 factorial ).

Det finns 71 (64+8-1) former baserade på alla permutationer av Coxeter-Dynkin-diagrammen med en eller flera ringar. Alla 71 är uppräknade nedan. Norman Johnsons trunkeringsnamn anges. Bowers namn och akronym ges också för korsreferenser.

Se även en lista över A7-polytoper för symmetriska Coxeter- plangrafer för dessa polytoper.

A 7 enhetliga polytoper
#	Coxeter-Dynkin diagram	Trunkeringsindex _	Johnson namn Bowers namn (och akronym)	Baspunkt	Element räknas
					6	5	4	3	2	1	0
1		t0	7-simplex (oca)	(0,0,0,0,0,0,0,1)	8	28	56	70	56	28	8
2		t 1	Rättad 7-simplex (roc)	(0,0,0,0,0,0,1,1)	16	84	224	350	336	168	28
3		t 2	Birektifierad 7-simplex (broc)	(0,0,0,0,0,1,1,1)	16	112	392	770	840	420	56
4		t 3	Trirectified 7-simplex (he)	(0,0,0,0,1,1,1,1)	16	112	448	980	1120	560	70
5		t 0,1	Trunkerad 7-simplex (toc)	(0,0,0,0,0,0,1,2)	16	84	224	350	336	196	56
6		t 0,2	Kantellerad 7-simplex (saro)	(0,0,0,0,0,1,1,2)	44	308	980	1750	1876	1008	168
7		t 1,2	Bitruncated 7-simplex (bittoc)	(0,0,0,0,0,1,2,2)						588	168
8		t 0,3	Runcinerad 7-simplex (spo)	(0,0,0,0,1,1,1,2)	100	756	2548	4830	4760	2100	280
9		t 1,3	Bikantellerad 7-simplex (sabro)	(0,0,0,0,1,1,2,2)						2520	420
10		t 2,3	Tritruncated 7-simplex (tattoc)	(0,0,0,0,1,2,2,2)						980	280
11		t 0,4	Stericated 7-simplex (sco)	(0,0,0,1,1,1,1,2)						2240	280
12		t 1,4	Biruncinerad 7-simplex (sibpo)	(0,0,0,1,1,1,2,2)						4200	560
13		t 2,4	Trikantellerad 7-simplex (stiroh)	(0,0,0,1,1,2,2,2)						3360	560
14		t 0,5	Pentellated 7-simplex (seto)	(0,0,1,1,1,1,1,2)						1260	168
15		t 1,5	Bistericated 7-simplex (sabach)	(0,0,1,1,1,1,2,2)						3360	420
16		t 0,6	Hexicerad 7-simplex (suph)	(0,1,1,1,1,1,1,2)						336	56
17		t 0,1,2	Cantitruncated 7-simplex (garo)	(0,0,0,0,0,1,2,3)						1176	336
18		t 0,1,3	Runcitruncated 7-simplex (patto)	(0,0,0,0,1,1,2,3)						4620	840
19		t 0,2,3	Runcicantellated 7-simplex (paro)	(0,0,0,0,1,2,2,3)						3360	840
20		t 1,2,3	Bicantitruncated 7-simplex (gabro)	(0,0,0,0,1,2,3,3)						2940	840
21		t 0,1,4	Steritruncated 7-simplex (cato)	(0,0,0,1,1,1,2,3)						7280	1120
22		t 0,2,4	Steriskantellerad 7-simplex (caro)	(0,0,0,1,1,2,2,3)						10080	1680
23		t 1,2,4	Biruncitruncated 7-simplex (bipto)	(0,0,0,1,1,2,3,3)						8400	1680
24		t 0,3,4	Steriruncinerad 7-simplex (cepo)	(0,0,0,1,2,2,2,3)						5040	1120
25		t 1,3,4	Biruncicantellated 7-simplex (bipro)	(0,0,0,1,2,2,3,3)						7560	1680
26		t 2,3,4	Trikantitrunkerad 7-simplex (gatroh)	(0,0,0,1,2,3,3,3)						3920	1120
27		t 0,1,5	Pentitruncated 7-simplex (teto)	(0,0,1,1,1,1,2,3)						5460	840
28		t 0,2,5	Penticantellated 7-simplex (tero)	(0,0,1,1,1,2,2,3)						11760	1680
29		t 1,2,5	Bisteritruncated 7-simplex (bacto)	(0,0,1,1,1,2,3,3)						9240	1680
30		t 0,3,5	Pentiruncinerad 7-simplex (tepo)	(0,0,1,1,2,2,2,3)						10920	1680
31		t 1,3,5	Bistericantellated 7-simplex (bacroh)	(0,0,1,1,2,2,3,3)						15120	2520
32		t 0,4,5	Pentistericerad 7-simplex (teco)	(0,0,1,2,2,2,2,3)						4200	840
33		t 0,1,6	Hexitruncated 7-simplex (puto)	(0,1,1,1,1,1,2,3)						1848	336
34		t 0,2,6	Hexicantellated 7-simplex (puro)	(0,1,1,1,1,2,2,3)						5880	840
35		t 0,3,6	Hexiruncinerad 7-simplex (puph)	(0,1,1,1,2,2,2,3)						8400	1120
36		t 0,1,2,3	Runcicantitruncated 7-simplex (gapo)	(0,0,0,0,1,2,3,4)						5880	1680
37		t 0,1,2,4	Stericantitruncated 7-simplex (cagro)	(0,0,0,1,1,2,3,4)						16800	3360
38		t 0,1,3,4	Sterirruncated 7-simplex (capto)	(0,0,0,1,2,2,3,4)						13440	3360
39		t 0,2,3,4	Steriruncikantellerad 7-simplex (capro)	(0,0,0,1,2,3,3,4)						13440	3360
40		t 1,2,3,4	Biruncicantitruncated 7-simplex (gibpo)	(0,0,0,1,2,3,4,4)						11760	3360
41		t 0,1,2,5	Penticantitruncated 7-simplex (tegro)	(0,0,1,1,1,2,3,4)						18480	3360
42		t 0,1,3,5	Pentiruncitruncated 7-simplex (tapto)	(0,0,1,1,2,2,3,4)						27720	5040
43		t 0,2,3,5	Pentiruncicantellated 7-simplex (tapro)	(0,0,1,1,2,3,3,4)						25200	5040
44		t 1,2,3,5	Bistericantitruncated 7-simplex (bacogro)	(0,0,1,1,2,3,4,4)						22680	5040
45		t 0,1,4,5	Pentisteritruncated 7-simplex (tecto)	(0,0,1,2,2,2,3,4)						15120	3360
46		t 0,2,4,5	Pentistericantellated 7-simplex (tecro)	(0,0,1,2,2,3,3,4)						25200	5040
47		t 1,2,4,5	Bisteriruncitruncated 7-simplex (bicpath)	(0,0,1,2,2,3,4,4)						20160	5040
48		t 0,3,4,5	Pentisteriruncinerad 7-simplex (tacpo)	(0,0,1,2,3,3,3,4)						15120	3360
49		t 0,1,2,6	Hexicantitruncated 7-simplex (pugro)	(0,1,1,1,1,2,3,4)						8400	1680
50		t 0,1,3,6	Hexiruncated 7-simplex (pugato)	(0,1,1,1,2,2,3,4)						20160	3360
51		t 0,2,3,6	Hexiruncicantellated 7-simplex (pugro)	(0,1,1,1,2,3,3,4)						16800	3360
52		t 0,1,4,6	Hexisteritruncated 7-simplex (pucto)	(0,1,1,2,2,2,3,4)						20160	3360
53		t 0,2,4,6	Hexistericantellated 7-simplex (pucroh)	(0,1,1,2,2,3,3,4)						30240	5040
54		t 0,1,5,6	Hexipentitruncated 7-simplex (putath)	(0,1,2,2,2,2,3,4)						8400	1680
55		t 0,1,2,3,4	Steriruncicantitruncated 7-simplex (gecco)	(0,0,0,1,2,3,4,5)						23520	6720
56		t 0,1,2,3,5	Pentiruncicanantitruncated 7-simplex (tegapo)	(0,0,1,1,2,3,4,5)						45360	10080
57		t 0,1,2,4,5	Pentistericantitruncated 7-simplex (tecagro)	(0,0,1,2,2,3,4,5)						40320	10080
58		t 0,1,3,4,5	Pentisteriruncitruncated 7-simplex (tacpeto)	(0,0,1,2,3,3,4,5)						40320	10080
59		t 0,2,3,4,5	Pentisteriruncicantellated 7-simplex (tacpro)	(0,0,1,2,3,4,4,5)						40320	10080
60		t 1,2,3,4,5	Bisteriruncicanantitruncated 7-simplex (gabach)	(0,0,1,2,3,4,5,5)						35280	10080
61		t 0,1,2,3,6	Hexiruncicantitruncated 7-simplex (pugopo)	(0,1,1,1,2,3,4,5)						30240	6720
62		t 0,1,2,4,6	Hexistericantitruncated 7-simplex (pucagro)	(0,1,1,2,2,3,4,5)						50400	10080
63		t 0,1,3,4,6	Hexisteriuncitruncated 7-simplex (pucpato)	(0,1,1,2,3,3,4,5)						45360	10080
64		t 0,2,3,4,6	Hexisteriruncicantellated 7-simplex (pucproh)	(0,1,1,2,3,4,4,5)						45360	10080
65		t 0,1,2,5,6	Hexipenticantitruncated 7-simplex (putagro)	(0,1,2,2,2,3,4,5)						30240	6720
66		t 0,1,3,5,6	Hexipentiruncitruncated 7-simplex (putpath)	(0,1,2,2,3,3,4,5)						50400	10080
67		t 0,1,2,3,4,5	Pentisteriruncicanantitruncated 7-simplex (geto)	(0,0,1,2,3,4,5,6)						70560	20160
68		t 0,1,2,3,4,6	Hexisteriruncicanantitruncated 7-simplex (pugaco)	(0,1,1,2,3,4,5,6)						80640	20160
69		t 0,1,2,3,5,6	Hexipentiruncicanantitruncated 7-simplex (putgapo)	(0,1,2,2,3,4,5,6)						80640	20160
70		t 0,1,2,4,5,6	Hexipentistericantitruncated 7-simplex (putcagroh)	(0,1,2,3,3,4,5,6)						80640	20160
71		t 0,1,2,3,4,5,6	Omnitruncerad 7-simplex (guph)	(0,1,2,3,4,5,6,7)						141120	40320

Familjen B ₇

B ₇ -familjen har symmetri av ordningen 645120 (7 factorial x 2 ⁷ ).

Det finns 127 former baserade på alla permutationer av Coxeter-Dynkin-diagrammen med en eller flera ringar. Johnson och Bowers namn.

Se även en lista över B7-polytoper för symmetriska Coxeter- plangrafer för dessa polytoper.

B 7 enhetliga polytoper
#	Coxeter-Dynkin diagram t-notation	Namn (BSA)	Baspunkt	Element räknas
				6	5	4	3	2	1	0
1	0 t {3,3,3,3,3,4}	7-ortoplex (zee)	(0,0,0,0,0,0,1)√2	128	448	672	560	280	84	14
2	t 1 {3,3,3,3,3,4}	Rectified 7-ortoplex (rez)	(0,0,0,0,0,1,1)√2	142	1344	3360	3920	2520	840	84
3	t 2 {3,3,3,3,3,4}	Birectified 7-ortoplex (barz)	(0,0,0,0,1,1,1)√2	142	1428	6048	10640	8960	3360	280
4	t 3 {4,3,3,3,3,3}	Trekorrigerad 7-kub (sez)	(0,0,0,1,1,1,1)√2	142	1428	6328	14560	15680	6720	560
5	t 2 {4,3,3,3,3,3}	Birektifierad 7-kub (bersa)	(0,0,1,1,1,1,1)√2	142	1428	5656	11760	13440	6720	672
6	t 1 {4,3,3,3,3,3}	Rättad 7-kub (rasa)	(0,1,1,1,1,1,1)√2	142	980	2968	5040	5152	2688	448
7	0 t {4,3,3,3,3,3}	7-kub (hept)	(0,0,0,0,0,0,0)√2 + (1,1,1,1,1,1,1)	14	84	280	560	672	448	128
8	t 0,1 {3,3,3,3,3,4}	Trunkerad 7-ortoplex (Taz)	(0,0,0,0,0,1,2)√2	142	1344	3360	4760	2520	924	168
9	t 0,2 {3,3,3,3,3,4}	Kantellerad 7-ortoplex (Sarz)	(0,0,0,0,1,1,2)√2	226	4200	15456	24080	19320	7560	840
10	t 1,2 {3,3,3,3,3,4}	Bitruncated 7-ortoplex (Botaz)	(0,0,0,0,1,2,2)√2						4200	840
11	t 0,3 {3,3,3,3,3,4}	Runcinerad 7-ortoplex (Spaz)	(0,0,0,1,1,1,2)√2						23520	2240
12	t 1,3 {3,3,3,3,3,4}	Bikantellerad 7-ortoplex (Sebraz)	(0,0,0,1,1,2,2)√2						26880	3360
13	t 2,3 {3,3,3,3,3,4}	Tritrunkerad 7-ortoplex (Totaz)	(0,0,0,1,2,2,2)√2						10080	2240
14	t 0,4 {3,3,3,3,3,4}	Stericated 7-ortoplex (Scaz)	(0,0,1,1,1,1,2)√2						33600	3360
15	t 1,4 {3,3,3,3,3,4}	Biruncinerad 7-ortoplex (Sibpaz)	(0,0,1,1,1,2,2)√2						60480	6720
16	t 2,4 {4,3,3,3,3,3}	Trikantellerad 7-kub (Strasaz)	(0,0,1,1,2,2,2)√2						47040	6720
17	t 2,3 {4,3,3,3,3,3}	Tritrunkerad 7-kub (Tatsa)	(0,0,1,2,2,2,2)√2						13440	3360
18	t 0,5 {3,3,3,3,3,4}	Pentellerad 7-ortoplex (Staz)	(0,1,1,1,1,1,2)√2						20160	2688
19	t 1,5 {4,3,3,3,3,3}	Bistericated 7-kub (Sabcosaz)	(0,1,1,1,1,2,2)√2						53760	6720
20	t 1,4 {4,3,3,3,3,3}	Biruncinerad 7-kub (Sibposa)	(0,1,1,1,2,2,2)√2						67200	8960
21	t 1,3 {4,3,3,3,3,3}	Bikantellerad 7-kub (Sibrosa)	(0,1,1,2,2,2,2)√2						40320	6720
22	t 1,2 {4,3,3,3,3,3}	Bitrunkerad 7-kub (Betsa)	(0,1,2,2,2,2,2)√2						9408	2688
23	t 0,6 {4,3,3,3,3,3}	Hexicerad 7-kub (Supposaz)	(0,0,0,0,0,0,1)√2 + (1,1,1,1,1,1,1)						5376	896
24	t 0,5 {4,3,3,3,3,3}	Pentellerad 7-kub (Stesa)	(0,0,0,0,0,1,1)√2 + (1,1,1,1,1,1,1)						20160	2688
25	t 0,4 {4,3,3,3,3,3}	Stericerad 7-kub (Scosa)	(0,0,0,0,1,1,1)√2 + (1,1,1,1,1,1,1)						35840	4480
26	t 0,3 {4,3,3,3,3,3}	Runcinerad 7-kub (Spesa)	(0,0,0,1,1,1,1)√2 + (1,1,1,1,1,1,1)						33600	4480
27	t 0,2 {4,3,3,3,3,3}	Kantellerad 7-kub (Sersa)	(0,0,1,1,1,1,1)√2 + (1,1,1,1,1,1,1)						16128	2688
28	t 0,1 {4,3,3,3,3,3}	Trunkerad 7-kub (Tasa)	(0,1,1,1,1,1,1)√2 + (1,1,1,1,1,1,1)	142	980	2968	5040	5152	3136	896
29	t 0,1,2 {3,3,3,3,3,4}	Cantitruncated 7-ortoplex (Garz)	(0,1,2,3,3,3,3)√2						8400	1680
30	t 0,1,3 {3,3,3,3,3,4}	Runcitruncated 7-ortoplex (Potaz)	(0,1,2,2,3,3,3)√2						50400	6720
31	t 0,2,3 {3,3,3,3,3,4}	Runcikantellerad 7-ortoplex (Parz)	(0,1,1,2,3,3,3)√2						33600	6720
32	t 1,2,3 {3,3,3,3,3,4}	Bicantitruncated 7-ortoplex (Gebraz)	(0,0,1,2,3,3,3)√2						30240	6720
33	t 0,1,4 {3,3,3,3,3,4}	Steritruncated 7-ortoplex (Catz)	(0,0,1,1,1,2,3)√2						107520	13440
34	t 0,2,4 {3,3,3,3,3,4}	Steriskantellerad 7-ortoplex (Craze)	(0,0,1,1,2,2,3)√2						141120	20160
35	t 1,2,4 {3,3,3,3,3,4}	Biruncitruncated 7-ortoplex (döpa)	(0,0,1,1,2,3,3)√2						120960	20160
36	t 0,3,4 {3,3,3,3,3,4}	Steriruncinerad 7-ortoplex (Copaz)	(0,1,1,1,2,3,3)√2						67200	13440
37	t 1,3,4 {3,3,3,3,3,4}	Biruncicantellated 7-ortoplex (Boparz)	(0,0,1,2,2,3,3)√2						100800	20160
38	t 2,3,4 {4,3,3,3,3,3}	Trikantitrunkerad 7-kub (Gotrasaz)	(0,0,0,1,2,3,3)√2						53760	13440
39	t 0,1,5 {3,3,3,3,3,4}	Pentitruncated 7-ortoplex (Tetaz)	(0,1,1,1,1,2,3)√2						87360	13440
40	t 0,2,5 {3,3,3,3,3,4}	Penticantellated 7-ortoplex (Teroz)	(0,1,1,1,2,2,3)√2						188160	26880
41	t 1,2,5 {3,3,3,3,3,4}	Bisteritruncated 7-ortoplex (Boctaz)	(0,1,1,1,2,3,3)√2						147840	26880
42	t 0,3,5 {3,3,3,3,3,4}	Pentiruncinerad 7-ortoplex (Topaz)	(0,1,1,2,2,2,3)√2						174720	26880
43	t 1,3,5 {4,3,3,3,3,3}	Bisterikantellerad 7-kub (Bacresaz)	(0,1,1,2,2,3,3)√2						241920	40320
44	t 1,3,4 {4,3,3,3,3,3}	Biruncicantellated 7-kub (Bopresa)	(0,1,1,2,3,3,3)√2						120960	26880
45	t 0,4,5 {3,3,3,3,3,4}	Pentistericerad 7-ortoplex (Tocaz)	(0,1,2,2,2,2,3)√2						67200	13440
46	t 1,2,5 {4,3,3,3,3,3}	Bisteritrunkerad 7-kub (Bactasa)	(0,1,2,2,2,3,3)√2						147840	26880
47	t 1,2,4 {4,3,3,3,3,3}	Biruncitruncated 7-kub (Biptesa)	(0,1,2,2,3,3,3)√2						134400	26880
48	t 1,2,3 {4,3,3,3,3,3}	Bicantitruncated 7-kub (Gibrosa)	(0,1,2,3,3,3,3)√2						47040	13440
49	t 0,1,6 {3,3,3,3,3,4}	Hexitrunkerad 7-ortoplex (Putaz)	(0,0,0,0,0,1,2)√2 + (1,1,1,1,1,1,1)						29568	5376
50	t 0,2,6 {3,3,3,3,3,4}	Hexicantellated 7-ortoplex (Puraz)	(0,0,0,0,1,1,2)√2 + (1,1,1,1,1,1,1)						94080	13440
51	t 0,4,5 {4,3,3,3,3,3}	Pentistericerad 7-kub (Tacosa)	(0,0,0,0,1,2,2)√2 + (1,1,1,1,1,1,1)						67200	13440
52	t 0,3,6 {4,3,3,3,3,3}	Hexiruncinerad 7-kub (Pupsez)	(0,0,0,1,1,1,2)√2 + (1,1,1,1,1,1,1)						134400	17920
53	t 0,3,5 {4,3,3,3,3,3}	Pentiruncinerad 7-kub (Tapsa)	(0,0,0,1,1,2,2)√2 + (1,1,1,1,1,1,1)						174720	26880
54	t 0,3,4 {4,3,3,3,3,3}	Steriruncinerad 7-kub (Capsa)	(0,0,0,1,2,2,2)√2 + (1,1,1,1,1,1,1)						80640	17920
55	t 0,2,6 {4,3,3,3,3,3}	Hexicantellerad 7-kub (Purosa)	(0,0,1,1,1,1,2)√2 + (1,1,1,1,1,1,1)						94080	13440
56	t 0,2,5 {4,3,3,3,3,3}	Penticantellated 7-kub (Tersa)	(0,0,1,1,1,2,2)√2 + (1,1,1,1,1,1,1)						188160	26880
57	t 0,2,4 {4,3,3,3,3,3}	Steriskantellerad 7-kub (Carsa)	(0,0,1,1,2,2,2)√2 + (1,1,1,1,1,1,1)						161280	26880
58	t 0,2,3 {4,3,3,3,3,3}	Runcicantellated 7-kub (Parsa)	(0,0,1,2,2,2,2)√2 + (1,1,1,1,1,1,1)						53760	13440
59	t 0,1,6 {4,3,3,3,3,3}	Hexitrunkerad 7-kub (Putsa)	(0,1,1,1,1,1,2)√2 + (1,1,1,1,1,1,1)						29568	5376
60	t 0,1,5 {4,3,3,3,3,3}	Pentitruncated 7-kub (Tetsa)	(0,1,1,1,1,2,2)√2 + (1,1,1,1,1,1,1)						87360	13440
61	t 0,1,4 {4,3,3,3,3,3}	Steritruncated 7-kub (Catsa)	(0,1,1,1,2,2,2)√2 + (1,1,1,1,1,1,1)						116480	17920
62	t 0,1,3 {4,3,3,3,3,3}	Runcitruncated 7-kub (Petsa)	(0,1,1,2,2,2,2)√2 + (1,1,1,1,1,1,1)						73920	13440
63	t 0,1,2 {4,3,3,3,3,3}	Cantitruncated 7-kub (Gersa)	(0,1,2,2,2,2,2)√2 + (1,1,1,1,1,1,1)						18816	5376
64	t 0,1,2,3 {3,3,3,3,3,4}	Runcicantitruncated 7-ortoplex (Gopaz)	(0,1,2,3,4,4,4)√2						60480	13440
65	t 0,1,2,4 {3,3,3,3,3,4}	Stericantitruncated 7-ortoplex (Cogarz)	(0,0,1,1,2,3,4)√2						241920	40320
66	t 0,1,3,4 {3,3,3,3,3,4}	Steriruncated 7-ortoplex (Captaz)	(0,0,1,2,2,3,4)√2						181440	40320
67	t 0,2,3,4 {3,3,3,3,3,4}	Steriruncikantellerad 7-ortoplex (Caparz)	(0,0,1,2,3,3,4)√2						181440	40320
68	t 1,2,3,4 {3,3,3,3,3,4}	Biruncicantitruncated 7-ortoplex (Gibpaz)	(0,0,1,2,3,4,4)√2						161280	40320
69	t 0,1,2,5 {3,3,3,3,3,4}	Penticantitruncated 7-ortoplex (Tograz)	(0,1,1,1,2,3,4)√2						295680	53760
70	t 0,1,3,5 {3,3,3,3,3,4}	Pentiruncitruncated 7-ortoplex (Toptaz)	(0,1,1,2,2,3,4)√2						443520	80640
71	t 0,2,3,5 {3,3,3,3,3,4}	Pentiruncicantellated 7-ortoplex (Toparz)	(0,1,1,2,3,3,4)√2						403200	80640
72	t 1,2,3,5 {3,3,3,3,3,4}	Bistericantitruncated 7-ortoplex (Becogarz)	(0,1,1,2,3,4,4)√2						362880	80640
73	t 0,1,4,5 {3,3,3,3,3,4}	Pentisteritruncated 7-ortoplex (Tacotaz)	(0,1,2,2,2,3,4)√2						241920	53760
74	t 0,2,4,5 {3,3,3,3,3,4}	Pentistericantellated 7-ortoplex (Tocarz)	(0,1,2,2,3,3,4)√2						403200	80640
75	t 1,2,4,5 {4,3,3,3,3,3}	Bisteriruncitruncated 7-kub (Bocaptosaz)	(0,1,2,2,3,4,4)√2						322560	80640
76	t 0,3,4,5 {3,3,3,3,3,4}	Pentisteriruncinerad 7-ortoplex (Tecpaz)	(0,1,2,3,3,3,4)√2						241920	53760
77	t 1,2,3,5 {4,3,3,3,3,3}	Bistericantitruncated 7-cube (Becgresa)	(0,1,2,3,3,4,4)√2						362880	80640
78	t 1,2,3,4 {4,3,3,3,3,3}	Biruncicantitruncated 7-cube (Gibposa)	(0,1,2,3,4,4,4)√2						188160	53760
79	t 0,1,2,6 {3,3,3,3,3,4}	Hexicantitruncated 7-ortoplex (Pugarez)	(0,0,0,0,1,2,3)√2 + (1,1,1,1,1,1,1)						134400	26880
80	t 0,1,3,6 {3,3,3,3,3,4}	Hexiruncated 7-ortoplex (Papataz)	(0,0,0,1,1,2,3)√2 + (1,1,1,1,1,1,1)						322560	53760
81	t 0,2,3,6 {3,3,3,3,3,4}	Hexiruncicantellated 7-ortoplex (Puparez)	(0,0,0,1,2,2,3)√2 + (1,1,1,1,1,1,1)						268800	53760
82	t 0,3,4,5 {4,3,3,3,3,3}	Pentisteriruncinerad 7-kub (Tecpasa)	(0,0,0,1,2,3,3)√2 + (1,1,1,1,1,1,1)						241920	53760
83	t 0,1,4,6 {3,3,3,3,3,4}	Hexisteritruncated 7-ortoplex (Pucotaz)	(0,0,1,1,1,2,3)√2 + (1,1,1,1,1,1,1)						322560	53760
84	t 0,2,4,6 {4,3,3,3,3,3}	Hexisterikantellerad 7-kub (Pucrosaz)	(0,0,1,1,2,2,3)√2 + (1,1,1,1,1,1,1)						483840	80640
85	t 0,2,4,5 {4,3,3,3,3,3}	Pentistericantellated 7-kub (Tecresa)	(0,0,1,1,2,3,3)√2 + (1,1,1,1,1,1,1)						403200	80640
86	t 0,2,3,6 {4,3,3,3,3,3}	Hexiruncicantellated 7-kub (Pupresa)	(0,0,1,2,2,2,3)√2 + (1,1,1,1,1,1,1)						268800	53760
87	t 0,2,3,5 {4,3,3,3,3,3}	Pentiruncicantellated 7-kub (Topresa)	(0,0,1,2,2,3,3)√2 + (1,1,1,1,1,1,1)						403200	80640
88	t 0,2,3,4 {4,3,3,3,3,3}	Steriruncikantellerad 7-kub (Copresa)	(0,0,1,2,3,3,3)√2 + (1,1,1,1,1,1,1)						215040	53760
89	t 0,1,5,6 {4,3,3,3,3,3}	Hexipentitrunkerad 7-kub (Putatosez)	(0,1,1,1,1,2,3)√2 + (1,1,1,1,1,1,1)						134400	26880
90	t 0,1,4,6 {4,3,3,3,3,3}	Hexisteritrunkerad 7-kub (Pacutsa)	(0,1,1,1,2,2,3)√2 + (1,1,1,1,1,1,1)						322560	53760
91	t 0,1,4,5 {4,3,3,3,3,3}	Pentisteritrunkerad 7-kub (Tecatsa)	(0,1,1,1,2,3,3)√2 + (1,1,1,1,1,1,1)						241920	53760
92	t 0,1,3,6 {4,3,3,3,3,3}	Hexiruncitruncated 7-kub (Pupetsa)	(0,1,1,2,2,2,3)√2 + (1,1,1,1,1,1,1)						322560	53760
93	t 0,1,3,5 {4,3,3,3,3,3}	Pentiruncitruncated 7-kub (Toptosa)	(0,1,1,2,2,3,3)√2 + (1,1,1,1,1,1,1)						443520	80640
94	t 0,1,3,4 {4,3,3,3,3,3}	Sterirruncated 7-kub (Captesa)	(0,1,1,2,3,3,3)√2 + (1,1,1,1,1,1,1)						215040	53760
95	t 0,1,2,6 {4,3,3,3,3,3}	Hexicantitruncated 7-cube (Pugrosa)	(0,1,2,2,2,2,3)√2 + (1,1,1,1,1,1,1)						134400	26880
96	t 0,1,2,5 {4,3,3,3,3,3}	Penticantitruncated 7-cube (Togresa)	(0,1,2,2,2,3,3)√2 + (1,1,1,1,1,1,1)						295680	53760
97	t 0,1,2,4 {4,3,3,3,3,3}	Stericantitruncated 7-kub (Cogarsa)	(0,1,2,2,3,3,3)√2 + (1,1,1,1,1,1,1)						268800	53760
98	t 0,1,2,3 {4,3,3,3,3,3}	Runcicantitruncated 7-cube (Gapsa)	(0,1,2,3,3,3,3)√2 + (1,1,1,1,1,1,1)						94080	26880
99	t 0,1,2,3,4 {3,3,3,3,3,4}	Steriruncicantitruncated 7-ortoplex (Gocaz)	(0,0,1,2,3,4,5)√2						322560	80640
100	t 0,1,2,3,5 {3,3,3,3,3,4}	Pentiruncicanantitruncated 7-ortoplex (Tegopaz)	(0,1,1,2,3,4,5)√2						725760	161280
101	t 0,1,2,4,5 {3,3,3,3,3,4}	Pentistericantitruncated 7-ortoplex (Tecagraz)	(0,1,2,2,3,4,5)√2						645120	161280
102	t 0,1,3,4,5 {3,3,3,3,3,4}	Pentisteriruncitruncated 7-ortoplex (Tecpotaz)	(0,1,2,3,3,4,5)√2						645120	161280
103	t 0,2,3,4,5 {3,3,3,3,3,4}	Pentisteriruncicantellated 7-ortoplex (Tacparez)	(0,1,2,3,4,4,5)√2						645120	161280
104	t 1,2,3,4,5 {4,3,3,3,3,3}	Bisteriruncicanantitruncated 7-cube (Gabcosaz)	(0,1,2,3,4,5,5)√2						564480	161280
105	t 0,1,2,3,6 {3,3,3,3,3,4}	Hexiruncicantitruncated 7-ortoplex (Pugopaz)	(0,0,0,1,2,3,4)√2 + (1,1,1,1,1,1,1)						483840	107520
106	t 0,1,2,4,6 {3,3,3,3,3,4}	Hexistericantitruncated 7-ortoplex (Pucagraz)	(0,0,1,1,2,3,4)√2 + (1,1,1,1,1,1,1)						806400	161280
107	t 0,1,3,4,6 {3,3,3,3,3,4}	Hexisteriruncitruncated 7-ortoplex (Pucpotaz)	(0,0,1,2,2,3,4)√2 + (1,1,1,1,1,1,1)						725760	161280
108	t 0,2,3,4,6 {4,3,3,3,3,3}	Hexisteriruncikantellerad 7-kub (Pucprosaz)	(0,0,1,2,3,3,4)√2 + (1,1,1,1,1,1,1)						725760	161280
109	t 0,2,3,4,5 {4,3,3,3,3,3}	Pentisteriruncicantellated 7-kub (Tocpresa)	(0,0,1,2,3,4,4)√2 + (1,1,1,1,1,1,1)						645120	161280
110	t 0,1,2,5,6 {3,3,3,3,3,4}	Hexipenticantitruncated 7-ortoplex (Putegraz)	(0,1,1,1,2,3,4)√2 + (1,1,1,1,1,1,1)						483840	107520
111	t 0,1,3,5,6 {4,3,3,3,3,3}	Hexipentiruncitruncated 7-kub (Putpetsaz)	(0,1,1,2,2,3,4)√2 + (1,1,1,1,1,1,1)						806400	161280
112	t 0,1,3,4,6 {4,3,3,3,3,3}	Hexisteriruncitruncated 7-kub (Pucpetsa)	(0,1,1,2,3,3,4)√2 + (1,1,1,1,1,1,1)						725760	161280
113	t 0,1,3,4,5 {4,3,3,3,3,3}	Pentisteriruncitruncated 7-kub (Tecpetsa)	(0,1,1,2,3,4,4)√2 + (1,1,1,1,1,1,1)						645120	161280
114	t 0,1,2,5,6 {4,3,3,3,3,3}	Hexipenticantitruncated 7-cube (Putgresa)	(0,1,2,2,2,3,4)√2 + (1,1,1,1,1,1,1)						483840	107520
115	t 0,1,2,4,6 {4,3,3,3,3,3}	Hexisterisk antitrunkerad 7-kub (Pucagrosa)	(0,1,2,2,3,3,4)√2 + (1,1,1,1,1,1,1)						806400	161280
116	t 0,1,2,4,5 {4,3,3,3,3,3}	Pentistericantitruncated 7-kub (Tecgresa)	(0,1,2,2,3,4,4)√2 + (1,1,1,1,1,1,1)						645120	161280
117	t 0,1,2,3,6 {4,3,3,3,3,3}	Hexiruncicantitruncated 7-cube (Pugopsa)	(0,1,2,3,3,3,4)√2 + (1,1,1,1,1,1,1)						483840	107520
118	t 0,1,2,3,5 {4,3,3,3,3,3}	Pentiruncicanantitruncated 7-cube (Togapsa)	(0,1,2,3,3,4,4)√2 + (1,1,1,1,1,1,1)						725760	161280
119	t 0,1,2,3,4 {4,3,3,3,3,3}	Steriruncicantitruncated 7-cube (Gacosa)	(0,1,2,3,4,4,4)√2 + (1,1,1,1,1,1,1)						376320	107520
120	t 0,1,2,3,4,5 {3,3,3,3,3,4}	Pentisteriruncicanantitruncated 7-orthoplex (Gotaz)	(0,1,2,3,4,5,6)√2						1128960	322560
121	t 0,1,2,3,4,6 {3,3,3,3,3,4}	Hexisteriruncicanantitruncated 7-ortoplex (Pugacaz)	(0,0,1,2,3,4,5)√2 + (1,1,1,1,1,1,1)						1290240	322560
122	t 0,1,2,3,5,6 {3,3,3,3,3,4}	Hexipentiruncicanantitruncated 7-ortoplex (Putgapaz)	(0,1,1,2,3,4,5)√2 + (1,1,1,1,1,1,1)						1290240	322560
123	t 0,1,2,4,5,6 {4,3,3,3,3,3}	Hexipentistericantitrunkerad 7-kub (Putcagrasaz)	(0,1,2,2,3,4,5)√2 + (1,1,1,1,1,1,1)						1290240	322560
124	t 0,1,2,3,5,6 {4,3,3,3,3,3}	Hexipentiruncicanantitruncated 7-cube (Putgapsa)	(0,1,2,3,3,4,5)√2 + (1,1,1,1,1,1,1)						1290240	322560
125	t 0,1,2,3,4,6 {4,3,3,3,3,3}	Hexisteriruncicanantitruncated 7-cube (Pugacasa)	(0,1,2,3,4,4,5)√2 + (1,1,1,1,1,1,1)						1290240	322560
126	t 0,1,2,3,4,5 {4,3,3,3,3,3}	Pentisteriruncicanantitrunkerad 7-kub (Gotesa)	(0,1,2,3,4,5,5)√2 + (1,1,1,1,1,1,1)						1128960	322560
127	t 0,1,2,3,4,5,6 {4,3,3,3,3,3}	Omnitruncerad 7-kub (Guposaz)	(0,1,2,3,4,5,6)√2 + (1,1,1,1,1,1,1)						2257920	645120

Familjen D ₇

D ₇ -familjen har symmetri av ordningen 322560 (7 factorial x 2 ⁶ ).

Denna familj har 3×32−1=95 Wythoffian enhetliga polytoper, genererade genom att markera en eller flera noder i D ₇ Coxeter-Dynkin diagrammet . Av dessa är 63 (2×32−1) upprepade från B ₇ -familjen och 32 är unika för denna familj, listade nedan. Bowers namn och akronym ges för korsreferenser.

Se även lista över D7-polytoper för Coxeter-plangrafer för dessa polytoper.

D 7 enhetliga polytoper
#	Coxeter diagram	Namn	Baspunkt (alternativt signerad)	Element räknas
				6	5	4	3	2	1	0
1	=	7-kuber demihepteract (hesa)	(1,1,1,1,1,1,1)	78	532	1624	2800	2240	672	64
2	=	cantic 7-kub trunkerad demihepteract (thesa)	(1,1,3,3,3,3,3)	142	1428	5656	11760	13440	7392	1344
3	=	runkad 7-kub liten romberad demiheptera (sirhesa)	(1,1,1,3,3,3,3)						16800	2240
4	=	sterisk 7-kub liten prismatad demihepteract (sphosa)	(1,1,1,1,3,3,3)						20160	2240
5	=	pentic 7-kuber småcellig demihepteract (sochesa)	(1,1,1,1,1,3,3)						13440	1344
6	=	hexisk 7-kub liten terated demihepteract (suthesa)	(1,1,1,1,1,1,3)						4704	448
7	=	runcicantic 7-kub stor romberad demihepteract (Girhesa)	(1,1,3,5,5,5,5)						23520	6720
8	=	sterikantisk 7-kubbar prismatotrunkerad demihepteract (pothesa)	(1,1,3,3,5,5,5)						73920	13440
9	=	steriruncisk 7-kubbar prismatorhomatiserad demihepterakt (prohesa)	(1,1,1,3,5,5,5)						40320	8960
10	=	penticantisk 7-kubbar cellitruncated demihepteract (cothesa)	(1,1,3,3,3,5,5)						87360	13440
11	=	pentiruncic 7-kubbar cellirhomberad demihepteract (crohesa)	(1,1,1,3,3,5,5)						87360	13440
12	=	pentisterisk 7-kubbar celliprismatad demihepteract (caphesa)	(1,1,1,1,3,5,5)						40320	6720
13	=	hexicantic 7-cube tericantic demihepteract (tuthesa)	(1,1,3,3,3,3,5)						43680	6720
14	=	hexiruncic 7-kuber terirhombated demihepteract (turhesa)	(1,1,1,3,3,3,5)						67200	8960
15	=	hexisterisk 7-kuber teriprismatad demiheptera (tuphesa)	(1,1,1,1,3,3,5)						53760	6720
16	=	hexipentisk 7-kub- tericellerad demihepteract (tuchesa)	(1,1,1,1,1,3,5)						21504	2688
17	=	steriruncicantic 7-kub stor prismatad demihepteract (Gephosa)	(1,1,3,5,7,7,7)						94080	26880
18	=	pentiruncicantic 7-kubbar celligreatorhombated demihepteract (cagrohesa)	(1,1,3,5,5,7,7)						181440	40320
19	=	pentisterikantisk 7-kubbar celliprismatotruncerad demihepteract (capthesa)	(1,1,3,3,5,7,7)						181440	40320
20	=	pentisteriruncic 7-kubbar celliprismatorhomberad demihepteract (coprahesa)	(1,1,1,3,5,7,7)						120960	26880
21	=	hexiruncicantic 7-kuber terigreatorhombated demihepteract (tugrohesa)	(1,1,3,5,5,5,7)						120960	26880
22	=	hexisterikantisk 7-kub teriprismat till trunkad demihepterakt (tupthesa)	(1,1,3,3,5,5,7)						221760	40320
23	=	hexisteriruncic 7-kuber teriprismatorhombated demihepteract (tuprohesa)	(1,1,1,3,5,5,7)						134400	26880
24	=	hexipenticantic 7-kube teriCellitruncated demiheptera (tucothesa)	(1,1,3,3,3,5,7)						147840	26880
25	=	hexipentiruncic 7-kuber tericellirhombated demihepteract (tucrohesa)	(1,1,1,3,3,5,7)						161280	26880
26	=	hexipentisterisk 7-kub tericelliprismatad demiheptera (tucophesa)	(1,1,1,1,3,5,7)						80640	13440
27	=	pentisteriruncicantic 7-kub stor cellad demihepteract (gochesa)	(1,1,3,5,7,9,9)						282240	80640
28	=	hexisteriruncicantic 7-kuber terigreatoprimerad demihepteract (tugphesa)	(1,1,3,5,7,7,9)						322560	80640
29	=	hexipentiruncicantic 7-kuber tericelligreatorhombated demihepteract (tucagrohesa)	(1,1,3,5,5,7,9)						322560	80640
30	=	hexipentistericantic 7-kuber tericelliprismatotruncated demihepteract (tucpathesa)	(1,1,3,3,5,7,9)						362880	80640
31	=	hexipentisteriruncic 7-kuber tericellprismatorhombated demihepteract (tucprohesa)	(1,1,1,3,5,7,9)						241920	53760
32	=	hexipentisteriruncicantic 7-kub stor terated demihepteract (guthesa)	(1,1,3,5,7,9,11)						564480	161280

Familjen E ₇

E ₇ Coxeter-gruppen har order 2 903 040.

Det finns 127 former baserade på alla permutationer av Coxeter-Dynkin-diagrammen med en eller flera ringar.

Se även en lista över E7-polytoper för symmetriska Coxeter-plangrafer för dessa polytoper.

E 7 enhetliga polytoper
#	Coxeter-Dynkin diagram Schläfli symbol	Namn	Element räknas
			6	5	4	3	2	1	0
1		2 31 (laq)	632	4788	16128	20160	10080	2016	126
2		Rättad 2 31 (rolaq)	758	10332	47880	100800	90720	30240	2016
3		Rättad 1 32 (rolin)	758	12348	72072	191520	241920	120960	10080
4		1 32 (lin)	182	4284	23688	50400	40320	10080	576
5		Birectified 3 21 (branq)	758	12348	68040	161280	161280	60480	4032
6		Rättad 3 21 (ranq)	758	44352	70560	48384	11592	12096	756
7		3 21 (naq)	702	6048	12096	10080	4032	756	56
8		Trunkerad 231 (talq)	758	10332	47880	100800	90720	32256	4032
9		Kantellerad 231 (sirlaq)						131040	20160
10		Bitruncated 2 31 (botlaq)							30240
11		liten avskalad 2 31 (shilq)	2774	22428	78120	151200	131040	42336	4032
12		avriktad 2 31 (hirlaq)							12096
13		trunkerad 1 32 (tolin)							20160
14		liten demiprismatad 2 31 (shiplaq)							20160
15		birectified 1 32 (berlin)	758	22428	142632	403200	544320	302400	40320
16		tritruncerad 3 21 (totanq)							40320
17		demibirectified 3 21 (hobranq)							20160
18		liten cell 2 31 (scalq)							7560
19		liten biprismat 2 31 (sobpalq)							30240
20		liten birhombated 3 21 (sabranq)							60480
21		avriktad 3 21 (harnaq)							12096
22		bitruncated 3 21 (botnaq)							12096
23		liten terated 3 21 (stanq)							1512
24		liten demicellad 3 21 (shocanq)							12096
25		liten prismatad 3 21 (spanq)							40320
26		liten avskalad 3 21 (shanq)							4032
27		liten rhomberad 3 21 (sranq)							12096
28		Trunkerad 321 (tanq)	758	11592	48384	70560	44352	12852	1512
29		great rhombated 2 31 (girlaq)							60480
30		demitruncated 2 31 (hotlaq)							24192
31		liten demirhomberad 2 31 (sherlaq)							60480
32		demibitruncated 2 31 (hobtalq)							60480
33		demiprismatad 2 31 (hiptalq)							80640
34		demiprismatorhombated 2 31 (hiprolaq)							120960
35		bitruncated 1 32 (batlin)							120960
36		liten prismatad 2 31 (spalq)							80640
37		liten rhomberad 1 32 (sirlin)							120960
38		tritruncerad 2 31 (tatilq)							80640
39		cellitruncated 2 31 (catalaq)							60480
40		cellirhombated 2 31 (crilq)							362880
41		biprismatotruncated 2 31 (biptalq)							181440
42		liten prismatad 1 32 (seplin)							60480
43		liten biprismatad 3 21 (sabipnaq)							120960
44		liten demibirhombated 3 21 (shobranq)							120960
45		cellidemiprismated 2 31 (chaplaq)							60480
46		demibiprismatotruncated 3 21 (hobpotanq)							120960
47		great birhombated 3 21 (gobranq)							120960
48		demibitruncated 3 21 (hobtanq)							60480
49		teritruncated 2 31 (totalq)							24192
50		terirhombated 2 31 (trilq)							120960
51		demicelliprismated 3 21 (hicpanq)							120960
52		liten teridemifierad 2 31 (sethalq)							24192
53		liten cell 3 21 (scanq)							60480
54		demiprismated 3 21 (hipnaq)							80640
55		terirhombated 3 21 (tranq)							60480
56		demicellirhombated 3 21 (hocranq)							120960
57		prismatorhombated 3 21 (pranq)							120960
58		liten demirhomberad 3 21 (sharnaq)							60480
59		teritruncated 3 21 (tetanq)							15120
60		demicellitruncated 3 21 (hictanq)							60480
61		prismatotruncated 3 21 (potanq)							120960
62		demitruncated 3 21 (hotnaq)							24192
63		stor rhombated 3 21 (granq)							24192
64		stor förnedrad 2 31 (gahlaq)							120960
65		great demiprismated 2 31 (gahplaq)							241920
66		prismatotruncated 2 31 (potlaq)							241920
67		prismatorhombated 2 31 (prolaq)							241920
68		great rhombated 1 32 (girlin)							241920
69		celligreatorhombated 2 31 (cagrilq)							362880
70		cellidemitruncated 2 31 (chotalq)							241920
71		prismatotruncated 1 32 (patlin)							362880
72		biprismatorhombated 3 21 (bipirnaq)							362880
73		tritruncerad 1 32 (tatlin)							241920
74		cellidemiprismatorhombated 2 31 (chopralq)							362880
75		great demibiprismated 3 21 (ghobipnaq)							362880
76		celliprismatad 2 31 (caplaq)							241920
77		biprismatotruncated 3 21 (boptanq)							362880
78		great trirhombated 2 31 (gatralaq)							241920
79		terigreatorhombated 2 31 (togrilq)							241920
80		teridemitruncated 2 31 (thotalq)							120960
81		teridemirhombated 2 31 (thorlaq)							241920
82		celliprismated 3 21 (capnaq)							241920
83		teridemiprismatotruncated 2 31 (thoptalq)							241920
84		teriprismatorhombated 3 21 (tapronaq)							362880
85		demicelliprismatorhombated 3 21 (hacpranq)							362880
86		teriprismated 2 31 (toplaq)							241920
87		cellirhombated 3 21 (cranq)							362880
88		demiprismatorhombated 3 21 (hapranq)							241920
89		tericellitruncated 2 31 (tectalq)							120960
90		teriprismatotruncated 3 21 (toptanq)							362880
91		demicelliprismatotruncated 3 21 (hecpotanq)							362880
92		teridemitruncated 3 21 (thotanq)							120960
93		cellitruncated 3 21 (catnaq)							241920
94		demiprismatotruncated 3 21 (hiptanq)							241920
95		terigreatorhombated 3 21 (tagranq)							120960
96		demicelligreatorhombated 3 21 (hicgarnq)							241920
97		great prismated 3 21 (gopanq)							241920
98		stora demirhomberade 3 21 (gahranq)							120960
99		great prismated 2 31 (gopalq)							483840
100		stor cellidimifierad 2 31 (gechalq)							725760
101		great birhombated 1 32 (gebrolin)							725760
102		prismatorhombated 1 32 (prolin)							725760
103		celliprismatorhombated 2 31 (caprolaq)							725760
104		great biprismated 2 31 (gobpalq)							725760
105		tericelliprismated 3 21 (ticpanq)							483840
106		teridemigreatoprismated 2 31 (thegpalq)							725760
107		teriprismatotruncated 2 31 (teptalq)							725760
108		teriprismatorhombated 2 31 (topralq)							725760
109		cellipriemsatorhombated 3 21 (copranq)							725760
110		tericelligreatorhombated 2 31 (tecgrolaq)							725760
111		tericellitruncated 3 21 (tectanq)							483840
112		teridemiprismatotruncated 3 21 (thoptanq)							725760
113		celliprismatotruncated 3 21 (coptanq)							725760
114		teridemicelligreatorhombated 3 21 (thocgranq)							483840
115		terigreatoprismated 3 21 (tagpanq)							725760
116		great demicellated 3 21 (gahcnaq)							725760
117		tericelliprismaterad laq (tecpalq)							483840
118		celligreatorhombated 3 21 (cogranq)							725760
119		stor förnedrad 3 21 (gahnq)							483840
120		great cellated 2 31 (gocalq)							1451520
121		terigreatoprismated 2 31 (tegpalq)							1451520
122		tericelliprismatotruncated 3 21 (tecpotniq)							1451520
123		tericellidemigreatoprismated 2 31 (techogaplaq)							1451520
124		tericelligreatorhombated 3 21 (tacgarnq)							1451520
125		tericelliprismatorhombated 2 31 (tecprolaq)							1451520
126		great cellated 3 21 (gocanq)							1451520
127		stor terated 3 21 (gotanq)							2903040

Regelbundna och enhetliga bikakor

Coxeter-Dynkin diagram överensstämmelse mellan familjer och högre symmetri inom diagram. Noder av samma färg i varje rad representerar identiska speglar. Svarta noder är inte aktiva i korrespondensen.

Det finns fem grundläggande affina Coxeter-grupper och sexton prismatiska grupper som genererar regelbundna och enhetliga tesselleringar i 6-rum:

#	Coxeter grupp		Coxeter diagram	Blanketter
1	${\tilde {A}}_{6}$	[3 [7] ]		17
2	${\tilde {C}}_{6}$	[4,3 4 ,4]		71
3	${\tilde {B}}_{6}$	h[4,3 4 ,4] [4,3 3 ,3 1,1 ]		95 (32 nya)
4	${\tilde {D}}_{6}$	q[4,3 4 ,4] [3 1,1 ,3 2 ,3 1,1 ]		41 (6 nya)
5	${\tilde {E}}_{6}$	[3 2,2,2 ]		39

Regelbundna och enhetliga tesseller inkluderar:

• ${\tilde {A}}_{6}$ , 17 former
  • Uniform 6-simplex honeycomb : {3 ^[7] }
  • Uniform cyklotrunkerad 6-simplex honungskaka : t _0,1 {3 ^[7] }
  • Uniform Omnitruncated 6-simplex honeycomb : t _{0,1,2,3,4,5,6,7} {3 ^[7] }
• ${\tilde {C}}_{6}$ , [4,3 ⁴ ,4], 71 former
  • Regelbunden 6-kubbar honeycomb , representerad av symbolerna {4,3 ⁴ ,4},
• ${\tilde {B}}_{6}$ , [3 ^1,1 ,3 ³ ,4], 95 former, 64 delade med ${\tilde {C}} _{6}$ , 32 nya
  • Uniform 6-demicube honeycomb , representerade av symbolerna h{4,3 ⁴ ,4} = {3 ^1,1 ,3 ³ ,4}, =
• ${\tilde {D}}_{6}$ , [3 ^1,1 ,3 ² ,3 ^1,1 ], 41 unika ringade permutationer, mest delade med ${\ tilde {B}}_{6}$ och ${\tilde {C}}_{6}$ och 6 är nya. Coxeter kallar den första för en kvarts 6-kubisk honeycomb .
  • =
  • =
  • =
  • =
  • =
  • =
• ${\tilde {E}}_{6}$ : [3 ^2,2,2 ], 39 former
  • Uniform 2 ₂₂ honeycomb : representeras av symbolerna {3,3,3 ^2,2 },
  • Uniform t ₄ (2 ₂₂ ) honeycomb: 4r{3,3,3 ^2,2 },
  • Uniform 0 ₂₂₂ honeycomb: {3 ^2,2,2 },
  • Uniform t ₂ (0 ₂₂₂ ) honeycomb: 2r{3 ^2,2,2 },

Prismatiska grupper

#	Coxeter grupp		Coxeter-Dynkin diagram
1	${\tilde {A}}_{5}$ x ${\tilde {I}}_{1}$	[3 [6] , 2,∞]
2	${\tilde {B}}_{5}$ x ${\tilde {I}}_{1}$	[4,3,3 1,1 ,2,∞]
3	${\tilde {C}}_{5}$ x ${\tilde {I}}_{1}$	[4,3 3 ,4,2,∞]
4	${\tilde {D}}_{5}$ x ${\tilde {I}}_{1}$	[3 1,1 ,3,3 1,1 ,2,∞]
5	${\tilde {A}}_{4}$ x ${\tilde {I}}_{1}$ x ${\tilde {I} }_{1}$	[3 [5] ,2,∞,2,∞,2,∞]
6	${\tilde {B}}_{4}$ x ${\tilde {I}}_{1}$ x ${\tilde {I} }_{1}$	[4,3,3 1,1 ,2,∞,2,∞]
7	${\tilde {C}}_{4}$ x ${\tilde {I}}_{1}$ x ${\tilde {I} }_{1}$	[4,3,3,4,2,∞,2,∞]
8	${\tilde {D}}_{4}$ x ${\tilde {I}}_{1}$ x ${\tilde {I} }_{1}$	[3 1,1,1,1 ,2,∞,2,∞]
9	${\tilde {F}}_{4}$ x ${\tilde {I}}_{1}$ x ${\tilde {I} }_{1}$	[3,4,3,3,2,∞,2,∞]
10	${\tilde {C}}_{3}$ x ${\tilde {I}}_{1}$ x ${\tilde {I} }_{1}$ x ${\tilde {I}}_{1}$	[4,3,4,2,∞,2,∞,2,∞]
11	${\tilde {B}}_{3}$ x ${\tilde {I}}_{1}$ x ${\tilde {I} }_{1}$ x ${\tilde {I}}_{1}$	[4,3 1,1 ,2,∞,2,∞,2,∞]
12	${\tilde {A}}_{3}$ x ${\tilde {I}}_{1}$ x ${\tilde {I} }_{1}$ x ${\tilde {I}}_{1}$	[3 [4] ,2,∞,2,∞,2,∞]
13	${\tilde {C}}_{2}$ x ${\tilde {I}}_{1}$ x ${\tilde {I} }_{1}$ x ${\tilde {I}}_{1}$ x ${\tilde {I}}_{1}$	[4,4,2,∞,2,∞,2,∞,2,∞]
14	${\tilde {H}}_{2}$ x ${\tilde {I}}_{1}$ x ${\tilde {I} }_{1}$ x ${\tilde {I}}_{1}$ x ${\tilde {I}}_{1}$	[6,3,2,∞,2,∞,2,∞,2,∞]
15	${\tilde {A}}_{2}$ x ${\tilde {I}}_{1}$ x ${\tilde {I} }_{1}$ x ${\tilde {I}}_{1}$ x ${\tilde {I}}_{1}$	[3 [3] ,2,∞,2,∞,2,∞,2,∞]
16	${\tilde {I}}_{1}$ x ${\tilde {I}}_{1}$ x ${\tilde {I} }_{1}$ x ${\tilde {I}}_{1}$ x ${\tilde {I}}_{1}$ x ${\ displaystyle {\tilde {I}}_{1}}$	[∞,2,∞,2,∞,2,∞,2,∞]

Regelbundna och enhetliga hyperboliska bikakor

Det finns inga kompakta hyperboliska Coxeter-grupper av rang 7, grupper som kan generera bikakor med alla ändliga fasetter och en finit vertexfigur . Det finns dock 3 parakompakta hyperboliska Coxeter-grupper av rang 7, som var och en genererar enhetliga bikakor i 6-rum som permutationer av ringar i Coxeter-diagrammen.

${\bar {P}}_{6}$ = [3,3 [6] ]:

${\bar {Q}}_{6}$ = [3 1,1 ,3,3 2,1 ]:

${\bar {S}}_{6}$ = [4,3,3,3 2,1 ]:

Anteckningar om Wythoff-konstruktionen för de enhetliga 7-polytoperna

De reflekterande 7-dimensionella likformiga polytoperna är konstruerade genom en Wythoff-konstruktionsprocess och representeras av ett Coxeter-Dynkin-diagram, där varje nod representerar en spegel. En aktiv spegel representeras av en ringad nod. Varje kombination av aktiva speglar genererar en unik enhetlig polytop. Uniforma polytoper benämns i förhållande till de vanliga polytoperna i varje familj. Vissa familjer har två vanliga konstruktörer och kan därför namnges på två lika giltiga sätt.

Här är de primära operatorerna som är tillgängliga för att konstruera och namnge de enhetliga 7-polytoperna.

De prismatiska formerna och förgrenade graferna kan använda samma trunkeringsindexeringsnotation, men kräver ett explicit numreringssystem på noderna för tydlighetens skull.

Drift	Utökad Schläfli-symbol	Coxeter- Dynkin diagram	Beskrivning
Förälder	0 t {p,q,r,s,t,u}		Vilken vanlig 7-polytop som helst
Rättad till	t 1 {p,q,r,s,t,u}		Kanterna är helt trunkerade till enstaka punkter. 7-polytopen har nu de kombinerade ansiktena av förälder och dubbel.
Birectified	t 2 {p,q,r,s,t,u}		Birektifiering reducerar celler till sina dualer .
Trunkerad	t 0,1 {p,q,r,s,t,u}		Varje ursprunglig vertex skärs av, med ett nytt ansikte som fyller gapet. Trunkering har en grad av frihet, som har en lösning som skapar en enhetlig trunkerad 7-polytop. 7-polytopen har sina ursprungliga ytor dubblerade på sidorna och innehåller sidorna av dualen.
Bitruncated	t 1,2 {p,q,r,s,t,u}		Bitrunction omvandlar celler till sin dubbla trunkering.
Tritrunkerad	t 2,3 {p,q,r,s,t,u}		Tritrunkering omvandlar 4-faces till deras dubbla trunkering.
Kantellerad	t 0,2 {p,q,r,s,t,u}		Förutom vertexstympning är varje originalkant avfasad med nya rektangulära ytor som dyker upp på deras plats. En enhetlig kantellation är halvvägs mellan både den överordnade och dubbla formen.
Tvåkantigt	t 1,3 {p,q,r,s,t,u}		Förutom vertexstympning är varje originalkant avfasad med nya rektangulära ytor som dyker upp på deras plats. En enhetlig kantellation är halvvägs mellan både den överordnade och dubbla formen.
Runcinerad	t 0,3 {p,q,r,s,t,u}		Runcination reducerar celler och skapar nya celler vid hörn och kanter.
Biruncinerad	t 1,4 {p,q,r,s,t,u}		Runcination reducerar celler och skapar nya celler vid hörn och kanter.
Sterikerad	t 0,4 {p,q,r,s,t,u}		Sterikering minskar 4-ytor och skapar nya 4-ytor vid hörn, kanter och ytor i mellanrummen.
Pentellerad	t 0,5 {p,q,r,s,t,u}		Pentellation minskar 5-ytor och skapar nya 5-ytor vid hörn, kanter, ytor och celler i mellanrummen.
Hexicerad	t 0,6 {p,q,r,s,t,u}		Hexikation minskar 6-ytor och skapar nya 6-ytor vid hörn, kanter, ytor, celler och 4-ytor i mellanrummen. ( expansionsoperation för 7-polytoper)
Omnitruncerad	t 0,1,2,3,4,5,6 {p,q,r,s,t,u}		Alla sex operatorerna trunkering, kantellation, runcination, sterikering, pentellation och hexication tillämpas.

• T. Gosset : On the Regular and Semi-Regular Figures in Space of n Dimensions , Messenger of Mathematics , Macmillan, 1900
• A. Boole Stott : Geometrisk deduktion av halvregelbundna från vanliga polytoper och rymdfyllningar , Verhandelingen av Koninklijke academy van Wetenschappen width unit Amsterdam, Eerste Sectie 11,1, Amsterdam, 1910
• HSM Coxeter :
  • HSM Coxeter, MS Longuet-Higgins och JCP Miller: Uniform Polyhedra , Philosophical Transactions of the Royal Society of London, London, 1954
  • HSM Coxeter, Regular Polytopes , 3:e upplagan, Dover New York, 1973
•   Kaleidoscopes: Selected Writings of HSM Coxeter , redigerad av F. Arthur Sherk, Peter McMullen, Anthony C. Thompson, Asia Ivic Weiss, Wiley-Interscience Publication, 1995, ISBN 978-0-471-01003-6 http://www. wiley.com/WileyCDA/WileyTitle/productCd-0471010030.html
  • (Papper 22) HSM Coxeter, Regular and Semi Regular Polytopes I , [Math. Zeit. 46 (1940) 380-407, MR 2,10]
  • (Papper 23) HSM Coxeter, Regular and Semi-Regular Polytopes II , [Math. Zeit. 188 (1985) 559-591]
  • (Papper 24) HSM Coxeter, Regular and Semi-Regular Polytopes III , [Math. Zeit. 200 (1988) 3-45]
• NW Johnson : Theory of Uniform Polytopes and Honeycombs , Ph.D. Avhandling, University of Toronto, 1966
• Klitzing, Richard. "7D enhetliga polytoper (polyexa)" .

externa länkar

• Polytopnamn
• Polytoper av olika dimensioner
• Flerdimensionell ordlista