Rättade 6-kuber

Ortogonala projektioner i A ₆ Coxeter-plan
6-kub	Rättad 6-kub	Birekifierad 6-kub
Birektifierad 6-ortoplex	Rättad 6-ortoplex	6-ortoplex

I sexdimensionell geometri är en rätad 6-kub en konvex enhetlig 6-polytop , som är en rätning av den vanliga 6-kuben .

Det finns unika 6 grader av korrigeringar, den nolla är 6-kuben och den 6:e och sista är 6-ortoplexen . Vertices på den rätade 6-kuben är belägna vid 6-kubens kantcentrum. Vertices på den dubbelrätade 6-kuben är belägna i 6-kubens fyrkantiga mittpunkter.

Rättad 6-kub

Rättad 6-kub
Typ	enhetlig 6-polytop
Schläfli symbol	t ₁ {4,3 ⁴ } eller r{4,3 ⁴ } $\left\{{\begin{array}{l}4\\3,3,3 ,3\end{array}}\right\}$
Coxeter-Dynkin diagram	=
5-ansikten	76
4-ansikten	444
Celler	1120
Ansikten	1520
Kanter	960
Vertices	192
Vertex figur	5-cells prisma
Petrie polygon	Dodecagon
Coxeter grupper	B ₆ , [3,3,3,3,4] D ₆ , [3 ^3,1,1 ]
Egenskaper	konvex

Alternativa namn

Rectified hexeract (akronym: rax) (Jonathan Bowers)

Konstruktion

Den rätade 6-kuben kan konstrueras från 6-kuben genom att trunkera dess hörn i mitten av dess kanter.

Koordinater

De kartesiska koordinaterna för hörnen på den rätade 6-kuben med kantlängd √ 2 är alla permutationer av:

(0,\ \pm 1,\ \pm 1,\ \pm 1,\ \pm 1,\ \pm 1)

Bilder

ortografiska projektioner
Coxeter plan	B ₆	B ₅	B ₄
Graf
Dihedral symmetri	[12]	[10]	[8]
Coxeter plan	B ₃	B ₂
Graf
Dihedral symmetri	[6]	[4]
Coxeter plan	En ₅	A ₃
Graf
Dihedral symmetri	[6]	[4]

Birekifierad 6-kub

Birekifierad 6-kub
Typ	enhetlig 6-polytop
Coxeter symbol	0₃₁₁
Schläfli symbol	t ₂ {4,3 ⁴ } eller 2r{4,3 ⁴ } $\left\{{\begin{array}{l}3,4\\3,3 ,3\end{array}}\right\}$
Coxeter-Dynkin diagram	= =
5-ansikten	76
4-ansikten	636
Celler	2080
Ansikten	3200
Kanter	1920
Vertices	240
Vertex figur	{4}x{3,3} duopris
Coxeter grupper	B ₆ , [3,3,3,3,4] D ₆ , [3 ^3,1,1 ]
Egenskaper	konvex

Alternativa namn

Birectified hexeract (akronym: brox) (Jonathan Bowers)
Rättad 6-demikub

Konstruktion

Den dubbelrätade 6-kuben kan konstrueras från 6-kuben genom att trunkera dess hörn i mitten av dess kanter.

Koordinater

De kartesiska koordinaterna för hörnen på den rätade 6-kuben med kantlängd √ 2 är alla permutationer av:

(0,\ 0,\ ​​\pm 1,\ \pm 1,\ \pm 1,\ \pm 1)

Bilder

ortografiska projektioner
Coxeter plan	B ₆	B ₅	B ₄
Graf
Dihedral symmetri	[12]	[10]	[8]
Coxeter plan	B ₃	B ₂
Graf
Dihedral symmetri	[6]	[4]
Coxeter plan	En ₅	A ₃
Graf
Dihedral symmetri	[6]	[4]

Besläktade polytoper

Dessa polytoper är en del av en uppsättning av 63 enhetliga 6-polytoper genererade från B ₆ Coxeter-planet , inklusive den vanliga 6-kuben eller 6-ortoplexen .

B6 polytoper
β ₆	t ₁ β ₆	t ₂ β ₆	t ₂ y ₆	t ₁ y ₆	γ ₆	t _0,1 β ₆	t _0,2 β ₆
t _1,2 β ₆	t _0,3 β ₆	t _1,3 β ₆	t _2,3 y ₆	t _0,4 β ₆	t _1,4 y ₆	t _1,3 y ₆	t _1,2 y ₆
t _0,5 y ₆	t _0,4 y ₆	t _0,3 y ₆	t _0,2 y ₆	t _0,1 y ₆	t _0,1,2 P6 _{_}	t _0,1,3 P6 _{_}	t _0,2,3 P6 _{_}
t _1,2,3 P6 _{_}	t _0,1,4 P6 _{_}	t _0,2,4 P6 _{_}	t _1,2,4 β ₆	t _0,3,4 P6 _{_}	t _1,2,4 y ₆	t _1,2,3 y ₆	t _0,1,5 p6 _{_}
t _0,2,5 β ₆	t _0,3,4 y ₆	t _0,2,5 y ₆	t _0,2,4 y ₆	t _0,2,3 y ₆	t _0,1,5 y ₆	t _0,1,4 y ₆	t _0,1,3 y ₆
t _0,1,2 y ₆	t _0,1,2,3 P6 _{_}	t _0,1,2,4 P6 _{_}	t _0,1,3,4 P6 _{_}	t _0,2,3,4 P6 _{_}	t _1,2,3,4 y ₆	t _0,1,2,5 p6 _{_}	t _0,1,3,5 β ₆
t _0,2,3,5 y ₆	t _0,2,3,4 y ₆	t _0,1,4,5 y ₆	t _0,1,3,5 y ₆	t _0,1,3,4 y ₆	t _0,1,2,5 y ₆	t _0,1,2,4 y ₆	t _0,1,2,3 y ₆
t _0,1,2,3,4 β ₆	t _0,1,2,3,5 β6 _{_}	t _0,1,2,4,5 β6 _{_}	t _0,1,2,4,5 y ₆	t _0,1,2,3,5 y ₆	t _0,1,2,3,4 y ₆	t _0,1,2,3,4,5 y ₆

Anteckningar

HSM Coxeter :
- HSM Coxeter, Regular Polytopes , 3:e upplagan, Dover New York, 1973
- Kaleidoscopes: Selected Writings of HSM Coxeter , redigerad av F. Arthur Sherk, Peter McMullen, Anthony C. Thompson, Asia Ivic Weiss, Wiley-Interscience Publication, 1995, ISBN 978-0-471-01003-6 [1]
  - (Papper 22) HSM Coxeter, Regular and Semi Regular Polytopes I , [Math. Zeit. 46 (1940) 380-407, MR 2,10]
  - (Papper 23) HSM Coxeter, Regular and Semi-Regular Polytopes II , [Math. Zeit. 188 (1985) 559-591]
  - (Papper 24) HSM Coxeter, Regular and Semi-Regular Polytopes III , [Math. Zeit. 200 (1988) 3-45]
Norman Johnson Uniform Polytopes , Manuscript (1991)
- NW Johnson: Theory of Uniform Polytopes and Honeycombs , Ph.D.
Klitzing, Richard. "6D enhetliga polytoper (polypeta)" . o3x3o3o3o4o - rax, o3o3x3o3o4o - brox,

externa länkar

Grundläggande konvexa regelbundna och enhetliga polytoper i dimensionerna 2–10
Familj	A _n	B _n	I ₂ (p) / D _n	E ₆ / E ₇ / E ₈ / F ₄ / G ₂	H _n
Vanlig polygon	Triangel	Fyrkant	p-gon	Sexhörning	Pentagon
Uniform polyeder	Tetraeder	Oktaeder • Kub	Demicube		Dodekaeder • Ikosaeder
Uniform polychoron	Pentachoron	16-celler • Tesseract	Demitesseract	24-celler	120-celler • 600-celler
Uniform 5-polytop	5-simplex	5-ortoplex • 5-kub	5-demikub
Uniform 6-polytop	6-simplex	6-ortoplex • 6-kub	6-demikub	1 ₂₂ • 2 ₂₁
Uniform 7-polytop	7-simplex	7-ortoplex • 7-kub	7-demikub	1 ₃₂ • 2 ₃₁ • 3 ₂₁
Uniform 8-polytop	8-simplex	8-ortoplex • 8-kub	8-demikub	1 ₄₂ • 2 ₄₁ • 4 ₂₁
Uniform 9-polytop	9-simplex	9-ortoplex • 9-kub	9-demikub
Uniform 10-polytop	10-simplex	10-ortoplex • 10-kub	10-demikub
Uniform n - polytop	n - simplex	n - ortoplex • n - kub	n - demikub	1 _k2 • 2 _k1 • k ₂₁	n - femkantig polytop
Ämnen: Polytopfamiljer • Vanlig polytop • Lista över vanliga polytoper och sammansättningar