Krein–Smulians sats

Inom matematik , särskilt i funktionell analys , kan Krein-Smulian-satsen hänvisa till två satser som rör det slutna konvexa skrovet och kompaktheten i den svaga topologin . De är uppkallade efter Mark Kerin och Vitold Shmulyan , som publicerade dem 1940.

Påstående

Båda följande satser hänvisas till som Krein-Smulian Theorem.

Krein-Smulian Theorem: — Låt $X$ vara ett Banach-utrymme och $K$ en svagt kompakt delmängd av $X$ (det vill säga $K$ är kompakt när ${ \displaystyle X}$ är utrustad med den svaga topologin ). Då är det stängda konvexa skrovet på $K$ i $X$ svagt kompakt.

Krein-Smulian Theorem — Låt $X$ vara ett Banach-utrymme och $A$ en konvex delmängd av det kontinuerliga dubbla rummet $X^{\prime }$ av $X$ . Om för alla $r>0,$${\displaystyle A\cap \left\{x^{\prime }\in X^ {\prime }:\left\|x^{\prime }\right\|\leq r\right\}} är svag-$ * stängd i $X^{\prime }$ sedan $A$ är svag-* stängd.

Se även

• Krein–Milman-satsen – På när ett utrymme är lika med det slutna konvexa skrovet på dess ytterpunkter
• Svag-* topologi – Matematisk term Sidor som visar korta beskrivningar av omdirigeringsmål

Bibliografi

•    Conway, John B. (1990). En kurs i funktionsanalys . Graduate Texts in Mathematics . Vol. 96 (andra upplagan). New York: Springer-Verlag . ISBN 978-0-387-97245-9 . OCLC 21195908 .
•    Narici, Lawrence; Beckenstein, Edward (2011). Topologiska vektorutrymmen . Ren och tillämpad matematik (andra upplagan). Boca Raton, FL: CRC Press. ISBN 978-1584888666 . OCLC 144216834 .
•    Rudin, Walter (1991). Funktionsanalys . Internationell serie i ren och tillämpad matematik. Vol. 8 (andra upplagan). New York, NY: McGraw-Hill Science/Engineering/Math . ISBN 978-0-07-054236-5 . OCLC 21163277 .
•    Schaefer, Helmut H. ; Wolff, Manfred P. (1999). Topologiska vektorutrymmen . GTM . Vol. 8 (andra upplagan). New York, NY: Springer New York Imprint Springer. ISBN 978-1-4612-7155-0 . OCLC 840278135 .
•    Trèves, François (2006) [1967]. Topologiska vektorutrymmen, distributioner och kärnor . Mineola, NY: Dover Publications. ISBN 978-0-486-45352-1 . OCLC 853623322 .