Trekantig kupol

Trekantig kupol
Typ	Johnson J 2 – J 3 – J 4
Ansikten	1+3 trianglar 3 rutor 1 hexagon
Kanter	15
Vertices	9
Vertex-konfiguration	6(3.4.6) 3(3.4.3.4)
Symmetrigrupp	C 3v
Dubbel polyeder	https://levskaya.github.io/polyhedronisme/?recipe=C1000dJ3
Egenskaper	konvex
Netto

3D-modell av en triangulär kupol

Inom geometrin är den triangulära kupolen en av Johnsons fasta ämnen ( J ₃ ). Det kan ses som en halv kuboktaeder .

En Johnson solid är en av 92 strikt konvexa polyedrar som är sammansatta av regelbundna polygonytor men som inte är enhetliga polyedrar (det vill säga de är inte platoniska solids , Archimedean solids , prismor , eller antiprismor ). De namngavs av Norman Johnson , som först listade dessa polyedrar 1966.

Formler

Följande formler för volymen ( $V$ ), ytan ( $A$ ) och höjden ( $H$ ) kan användas om alla ytor är regelbundna , med kantlängd a :

$V=\left({\frac {5}{3{\sqrt {2}}}}\right)a^{3}\ ungefär 1,17851...a^{3}$

$A=\left(3+{\frac {5{\sqrt {3} }}{2}}\right)a^{2}\approx 7,33013...a^{2}$

$H={\frac {\sqrt {6 }}{3}}a\ungefär 0,816496...a$

Dubbel polyeder

Dual av den triangulära kupolen har 6 triangulära och 3 drakeytor :

Dubbel triangulär kupol	Netto av dubbel

Besläktade polyedrar och honungskakor

Den triangulära kupolen kan utökas med 3 fyrkantiga pyramider , vilket lämnar intilliggande koplanära ytor. Detta är inte en Johnson solid på grund av dess koplanära ansikten. Genom att slå samman dessa koplanära trianglar till större, är detta topologiskt en annan triangulär kupol med likbenta trapetsformade sidoytor. Om alla trianglar behålls och bashexagonen ersätts med 6 trianglar, genererar den en koplanär deltaeder med 22 ytor.

Den triangulära kupolen kan bilda en tessellation av rymden med fyrkantiga pyramider och/eller oktaedrar , på samma sätt som oktaedrar och cuboktaedrar kan fylla rymden.

Familjen kupoler med regelbundna polygoner finns upp till n=5 (femhörningar), och högre om likbenta trianglar används i kupolerna.

Familj av konvexa kupor

n	2	3	4	5	6	7	8
Schläfli symbol	{2} || t{2}	{3} || t{3}	{4} || t{4}	{5} || t{5}	{6} || t{6}	{7} || t{7}	{8} || t{8}
Kupol	Digonal kupol	Trekantig kupol	Fyrkantig kupol	Femkantig kupol	Sexkantig kupol (platt)	Heptagonal kupol (icke-vanligt ansikte)	Oktagonal kupol (icke-vanligt ansikte)
Besläktade enhetliga polyedrar	Trekantsprisma	Cubocta- hedron	Rhombi- cubocta- hedron	Romb- icosidodeca- hedron	Rombi- trihexagonal plattsättning	Rombi- triheptagonal plattsättning	Rombi- trioktagonal plattsättning

externa länkar

• Eric W. Weisstein , Triangulär kupol ( Johnson solid ) på MathWorld .