Långsträckt femkantig gyrocupolarotunda

Långsträckt femkantig gyrocupolarotunda
Typ	Johnson J 40 – J 41 – J 42
Ansikten	3x5 trianglar 3x5 rutor 2+5 femhörningar
Kanter	70
Vertices	35
Vertex-konfiguration	10(3.4 3 ) 10(3.4 2.5 ) 5(3.4.5.4) 2.5(3.5.3.5)
Symmetrigrupp	C 5v
Dubbel polyeder	-
Egenskaper	konvex
Netto

Inom geometrin är den långsträckta femkantiga gyrocupolarotundan en av Johnsons fasta ämnen ( J _{41 )} . Som namnet antyder kan den konstrueras genom att förlänga en femkantig gyrocupolarotunda ( J ₃₃ ) genom att sätta in ett dekagonalt prisma mellan dess halvor. Att rotera antingen den femkantiga kupolen ( J ₅ ) eller den femkantiga rotundan ( J _​​6 ) genom 36 grader innan prismat sätts in ger en långsträckt femkantig ortocupolarotunda ( J ₄₀ ).

En Johnson solid är en av 92 strikt konvexa polyedrar som är sammansatta av regelbundna polygonytor men som inte är enhetliga polyedrar (det vill säga de är inte platoniska solids , Archimedean solids , prismor , eller antiprismor ). De namngavs av Norman Johnson , som först listade dessa polyedrar 1966.

Formler

Följande formler för volym och ytarea kan användas om alla ytor är regelbundna , med kantlängd a :

$V={\frac {5}{12}}\left(11+5{\sqrt { 5}}+6{\sqrt {5+2{\sqrt {5}}}}\right)a^{3}\approx 16.936...a^{3}$

$A={\frac {1}{4}}\left(60+{\sqrt {10\left(190) +49{\sqrt {5}}+21{\sqrt {75+30{\sqrt {5}}}}\right)}}\right)a^{2}\approx 33.5385...a^{2 }$

externa länkar

• Eric W. Weisstein , långsträckt femkantig gyrocupolarotunda ( Johnson solid) på MathWorld .