Långsträckt triangulär ortobikupa

Långsträckt triangulär ortobikupa
Typ	Johnson J 34 – J 35 – J 36
Ansikten	2+6 trianglar 2x3+6 rutor
Kanter	36
Vertices	18
Vertex-konfiguration	6(3.4.3.4) 12(3.4 3 )
Symmetrigrupp	D 3h
Dubbel polyeder	-
Egenskaper	konvex
Netto

I geometri är det långsträckta triangulära ortobicupolan eller kantellerade triangulära prismat en av Johnson-fastämnena ( J ₃₅ ). Som namnet antyder kan den konstrueras genom att förlänga en triangulär ortobikupa ( J ₂₇ ) genom att sätta in ett sexkantigt prisma mellan dess två halvor. Det resulterande fasta materialet är ytligt likt rhombicuboctahedron (en av arkimedeiska fasta ämnen ), med skillnaden att den har trefaldig rotationssymmetri kring sin axel istället för fyrfaldig symmetri.

En Johnson solid är en av 92 strikt konvexa polyedrar som är sammansatta av regelbundna polygonytor men inte är enhetliga polyedrar (det vill säga de är inte platoniska solids , Archimedean solids , prismor , eller antiprisms ). De namngavs av Norman Johnson , som först listade dessa polyedrar 1966.

Volym

Volymen av J ₃₅ kan beräknas enligt följande:

J ₃₅ består av 2 kupoler och hexagonalt prisma.

De två kupolerna gör 1 kuboktaeder = 8 tetraedrar + 6 halvoktaedrar. 1 oktaeder = 4 tetraedrar, så totalt har vi 20 tetraedrar.

Vad är volymen av en tetraeder? Konstruera en tetraeder som har hörn gemensamma med alternativa hörn i en kub (på sidan ${\displaystyle \textstyle {\frac {1}{\sqrt {2}}}} ,$ om tetraedern har enhetskanter). De 4 triangulära pyramiderna som finns kvar om tetraedern tas bort från kuben bildar en halv oktaeder = 2 tetraeder. Så

$V_{\mathrm {tetrahedron} }={\frac {1}{3} }V_{\mathrm {kub} }={\frac {1}{3}}{\frac {1}{{\sqrt {2}}^{3}}}={\frac {\sqrt {2} }{12}}$

Det sexkantiga prismat är mer okomplicerat. Hexagonen har area ${\displaystyle \textstyle 6{\frac {\sqrt {3}}{4}}} ,$ så

$V_{\mathrm {prism} }={\frac {3{\sqrt {3}}}{2}}$

Till sist

$V_{J_{35}}=20V_{\mathrm {tetrahedron} }+V_{\mathrm {prism} }={\frac {5{\sqrt {2}}}{3}}+{\frac {3{\sqrt {3}}}{2}}$

numeriskt värde:

$V_{J_{35}}=4,9550988153084743549606507192748$

Besläktade polyedrar och honungskakor

Den långsträckta triangulära ortobikupan bildar rymdfyllande bikakor med tetraedrar och fyrkantiga pyramider .

externa länkar

• Eric W. Weisstein , långsträckt triangulär ortobicupola ( Solid Johnson) på MathWorld .