Sphenomegacorona

Sphenomegacorona
Typ	Johnson J 87 – J 88 – J 89
Ansikten	16 trianglar 2 rutor
Kanter	28
Vertices	12
Vertex-konfiguration	2(3 4 ) 2(3 2 .4 2 ) 2x2(3 5 ) 4(3 4 .4)
Symmetrigrupp	C 2v
Dubbel polyeder	-
Egenskaper	konvex
Netto

3D-modell av en sphenomegacorona

Inom geometrin är sphenomegacorona en av Johnsons fasta ämnen ( J ₈₈ ) . Det är ett av de elementära Johnson-fastämnena som inte uppstår från "klipp och klistra"-manipulationer av de platoniska och arkimedeiska fasta ämnena.

En Johnson solid är en av 92 strikt konvexa polyedrar som är sammansatta av regelbundna polygonytor men som inte är enhetliga polyedrar (det vill säga de är inte platoniska solids , Archimedean solids , prismor , eller antiprismor ). De namngavs av Norman Johnson , som först listade dessa polyedrar 1966.

Johnson använder prefixet spheno- för att hänvisa till ett killiknande komplex som bildas av två intilliggande lunes , en lune är en kvadrat med liksidiga trianglar fästa på motsatta sidor. Likaså hänvisar suffixet -megacorona till ett kronliknande komplex av 12 trianglar, kontrasterat med det mindre triangulära komplexet som gör sphenocorona . Att sammanfoga båda komplexen resulterar i sphenomegacorona.

kartesiska koordinater

Låt k ≈ 0,59463 vara den minsta positiva roten av polynomet

${\begin{aligned}&1680x^{16}-4800x^{15}-3712x^{14}+17216x^{13}+1568x^{12}-24576x^{11}+2464x^{10}+17248x^{9}\\&\quad {}-3384x^{8}-5584x^{7}+2000x^{6}+240x^{5}-776x^{4}+304x^{3}+200x^{2}-56x-23.\end{aligned}}$

Sedan ges kartesiska koordinater för en sphenomegacorona med kantlängd 2 av föreningen av punkternas banor

${\begin{aligned}&\left(0,1,2{\sqrt {1-k^{2}}}\right),\,(2k,1,0),\,\left( 0,{\frac {\sqrt {3-4k^{2}}}{\sqrt {1-k^{2}}}}+1,{\frac {1-2k^{2}}{\sqrt {1-k^{2}}}}\höger),\\&\left(1,0,-{\sqrt {2+4k-4k^{2}}}\höger),\,\left( 0,{\frac {{\sqrt {3-4k^{2}}}\left(2k^{2}-1\right)}{\left(k^{2}-1\right){\sqrt {1-k^{2}}}}}+1,{\frac {2k^{4}-1}{\left(1-k^{2}\right)^{\frac {3}{2 }}}}\right)\end{aligned}}$

under verkan av gruppen genererad av reflektioner kring xz-planet och yz-planet.

Vi kan sedan beräkna ytarean av en sfenomegacorona med kantlängd a as

$A=\left(2+4{\sqrt {3}}\right)a^{2}\approx 8,92820a^{2},$

och dess volym som

$V=\xi a^{3}\approx 1,94811a^{3},$

där decimalexpansionen av ξ ges av A334114 .

externa länkar

• Eric W. Weisstein , Sphenomegacorona ( Johnson solid ) på MathWorld .