Femkantig rotunda

Femkantig rotunda
Typ	Johnson J 5 – J 6 – J 7
Ansikten	10 trianglar 1+5 femhörningar 1 dekagon
Kanter	35
Vertices	20
Vertex-konfiguration	2,5(3.5.3.5) 10(3.5.10)
Symmetrigrupp	C 5v
Rotationsgrupp	C 5 , [5] + , (55)
Dubbel polyeder	-
Egenskaper	konvex
Netto

Inom geometrin är den femkantiga rotundan en av Johnsons fasta ämnen ( J ₆ ). Det kan ses som hälften av en icosidodecahedron , eller som hälften av en femkantig ortobirotunda . Den har totalt 17 ansikten.

En Johnson solid är en av 92 strikt konvexa polyedrar som är sammansatta av regelbundna polygonytor men som inte är enhetliga polyedrar (det vill säga de är inte platoniska solids , Archimedean solids , prismor , eller antiprismor ). De namngavs av Norman Johnson , som först listade dessa polyedrar 1966.

Formler

Följande formler för volym , ytarea , cirkumradius och höjd är giltiga om alla ytor är regelbundna , med kantlängd a :

$V=\left({\frac {1}{12}}\left(45+17{\sqrt {5 }}\right)\right)a^{3}\approx 6,91776...a^{3}$

$...a^{2}\end{aligned}}} R$

${\displaystyle {\begin{aligned}A&=\left({\frac {1}{2}}{ \sqrt {5\left(145+58{\sqrt {5}}+2{\sqrt {30\left(65+29{\sqrt {5}}\right)}}\right)}}\right) a^{2}\\&=\left({\frac {1}{2}}\left(5{\sqrt {3}}+{\sqrt {10\left(65+29{\sqrt {5} }}\right)}}\right)\right)a^{2}\approx$

$R=\left({\frac {1}{2}}\left(1+{\sqrt {5}}\right)\right)a\approx 1,61803...a$

$H=\left({\sqrt {1+{\frac {2}{\sqrt {5}}}}}\right)a\approx 1,37638...a$

Dubbel polyeder

Den dubbla av den femkantiga rotundan har 20 ansikten: 10 triangulära, 5 rombiska och 5 drakar.

Dubbel femkantig rotunda	Netto av dubbel

externa länkar

• Eric W. Weisstein , Pentagonal rotunda ( Johnson solid ) på MathWorld .