Enhetliga bricksymmetrimutationer

Exempel * n 32 symmetrimutationer
Sfäriska plattor ( n = 3..5)
Uniform tiling 332-t01-1-.png
*332 		Uniform tiling 432-t01.png
*432 		Uniform tiling 532-t01.png
*532
Euklidisk plan plattsättning ( n = 6)
Uniform tiling 63-t01.png
*632
Hyperbolisk plan plattsättning ( n = 7...∞)
Truncated heptagonal tiling.svg
*732 		H2-8-3-trunc-dual.svg
*832 		H2 tiling 23i-3.png
... *∞32

Inom geometri är en symmetrimutation en kartläggning av grundläggande domäner mellan två symmetrigrupper. De uttrycks kompakt i orbifold notation . Dessa mutationer kan förekomma från sfäriska plattsättningar till euklidiska plattsättningar till hyperboliska plattsättningar . Hyperboliska plattsättningar kan också delas upp mellan kompakta, parakompakta och divergerande fall.

Den enhetliga plattsättningen är den enklaste tillämpningen av dessa mutationer, även om mer komplexa mönster kan uttryckas inom en grundläggande domän.

Denna artikel uttryckte progressiva sekvenser av enhetliga plattsättningar inom symmetrifamiljer.

Mutationer av orbifolds

Orbifolds med samma struktur kan muteras mellan olika symmetriklasser, inklusive över krökningsdomäner från sfäriska till euklidiska till hyperboliska. Denna tabell visar mutationsklasser. Denna tabell är inte komplett för möjliga hyperboliska orbifolder.

Orbifold Sfärisk euklidisk Hyperbolisk
o - o -
pp 22, 33... ∞∞ -
*s *22, *33 ... *∞∞ -
p* 2*, 3* ... ∞* -
p× 2×, 3×... ∞×
** - ** -
*× - *× -
×× - ×× -
ppp 222 333 444 ...
pp* - 22* 33* ...
pp× - 22× 33×, 44× ...
pqq 222, 322 ... , 233 244 255 ..., 433 ...
pqr 234, 235 236 237 ..., 245 ...
pq* - - 23*, 24* ...
pq× - - 23×, 24× ...
p*q 2*2, 2*3 ... 3*3, 4*2 5*2 5*3 ..., 4*3, 4*4 ..., 3*4, 3*5 ...
*p* - - *2* ...
*p× - - *2×...
pppp - 2222 3333 ...
pppq - - 2223...
ppqq - - 2233
pp*s - - 22*2 ...
p*qr - 2*22 3*22 ..., 2*32 ...
*ppp *222 *333 *444 ...
*pqq *s22, *233 *244 *255 ..., *344 ...
*pqr *234, *235 *236 *237..., *245..., *345 ...
p*ppp - - 2*222
*pqrs - *2222 *2223...
*pppp - - *22222 ...
...

* n 22 symmetri

Vanliga plattsättningar

Familj av vanliga hosoedrar · * n 22 symmetrimutationer av vanliga hosoedriska plattsättningar: nn
Plats Sfärisk euklidisk
Namn på plattsättning
(Monogonal) Henagonal hosohedron 		Digonal hosohedron
(Triangulär) Trigonal hosohedron
(Tetragonal) Kvadratisk hosohedron 		Pentagonal hosohedron Hexagonal hosohedron Heptagonal hosohedron Åttakantig hosohedron Enneagonal hosohedron Dekagonal hosohedron Hendekagonal hosohedron Dodecagonal hosohedron ... Apeirogonal hosohedron
Kakelbild Spherical henagonal hosohedron.png Spherical digonal hosohedron.png Spherical trigonal hosohedron.png Spherical square hosohedron.png Spherical pentagonal hosohedron.png Spherical hexagonal hosohedron.png Spherical heptagonal hosohedron.png Spherical octagonal hosohedron.png Spherical enneagonal hosohedron.png Spherical decagonal hosohedron.png Spherical hendecagonal hosohedron.png Spherical dodecagonal hosohedron.png ... Apeirogonal hosohedron.svg
Schläfli symbol {2,1} {2,2} {2,3} {2,4} {2,5} {2,6} {2,7} {2,8} {2,9} {2,10} {2,11} {2,12} ... {2,∞}
Coxeter diagram CDel node 1.pngCDel 2x.pngCDel node.png CDel node 1.pngCDel 2x.pngCDel node.pngCDel 2x.pngCDel node.png CDel node 1.pngCDel 2x.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png CDel node 1.pngCDel 2x.pngCDel node.pngCDel 4.pngCDel node.png CDel node 1.pngCDel 2x.pngCDel node.pngCDel 5.pngCDel node.png CDel node 1.pngCDel 2x.pngCDel node.pngCDel 6.pngCDel node.png CDel node 1.pngCDel 2x.pngCDel node.pngCDel 7.pngCDel node.png CDel node 1.pngCDel 2x.pngCDel node.pngCDel 8.pngCDel node.png CDel node 1.pngCDel 2x.pngCDel node.pngCDel 9.pngCDel node.png CDel node 1.pngCDel 2x.pngCDel node.pngCDel 10.pngCDel node.png CDel node 1.pngCDel 2x.pngCDel node.pngCDel 11.pngCDel node.png CDel node 1.pngCDel 2x.pngCDel node.pngCDel 12.pngCDel node.png ... CDel node 1.pngCDel 2x.pngCDel node.pngCDel infin.pngCDel node.png
Ytor och kanter 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ... ∞
Vertices 2 ... 2
Vertex konfiguration. 2 2.2 2 3 2 4 2 5 2 6 2 7 2 8 2 9 2 10 2 11 2 12 ... 2 ∞
Familj av vanliga dihedrar · * n 22 symmetrimutationer av regelbundna dihedriska plattsättningar: nn
Plats Sfärisk euklidisk
Namn på plattsättning
(Hengonal) Monogonal dihedron 		Digonal dihedron
(Triangulär) Trigonal dihedron
(Tetragonal) Fyrkantig dihedron 		Pentagonal dihedron Hexagonal dihedron ... Apeirogonal dihedron
Kakelbild Monogonal dihedron.svg Digonal dihedron.svg Trigonal dihedron.svg Tetragonal dihedron.svg Pentagonal dihedron.svg Hexagonal dihedron.svg ... Apeirogonal tiling.svg
Schläfli symbol {1,2} {2,2} {3,2} {4,2} {5,2} {6,2} ... {∞,2}
Coxeter diagram CDel node 1.pngCDel 1x.pngCDel node.pngCDel 2x.pngCDel node.png CDel node 1.pngCDel 2x.pngCDel node.pngCDel 2x.pngCDel node.png CDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 2x.pngCDel node.png CDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 2x.pngCDel node.png CDel node 1.pngCDel 5.pngCDel node.pngCDel 2x.pngCDel node.png CDel node 1.pngCDel 6.pngCDel node.pngCDel 2x.pngCDel node.png ... CDel node 1.pngCDel infin.pngCDel node.pngCDel 2x.pngCDel node.png
Ansikten 2 {1} 2 {2} 2 {3} 2 {4} 2 {5} 2 {6} ... 2 {∞}
Kanter och hörn 1 2 3 4 5 6 ... ∞
Vertex konfiguration. 1.1 2.2 3.3 4.4 5.5 6.6 ... ∞.∞

Prismaplattor

* n 22 symmetrimutationer av enhetliga prismor : n .4.4
Plats Sfärisk euklidisk
Kakelsättning Spherical triangular prism.png Spherical square prism.png Spherical pentagonal prism.png Spherical hexagonal prism.png Spherical heptagonal prism.png Spherical octagonal prism.png Spherical decagonal prism.png Infinite prism.svg
Konfig. 3.4.4 4.4.4 5.4.4 6.4.4 7.4.4 8.4.4 9.4.4 10.4.4 11.4.4 12.4.4 ... ∞.4.4

Antiprisma plattor

* n 22 symmetrimutationer av antiprismabeläggningar: V n .3.3.3
Plats Sfärisk euklidisk
Kakelsättning Spherical digonal antiprism.png Spherical trigonal antiprism.png Spherical square antiprism.png Spherical pentagonal antiprism.png Spherical hexagonal antiprism.png Spherical heptagonal antiprism.png Spherical octagonal antiprism.png Infinite antiprism.svg
Konfig. 2.3.3.3 3.3.3.3 4.3.3.3 5.3.3.3 6.3.3.3 7.3.3.3 8.3.3.3 ... ∞.3.3.3

* n 32 symmetri

Vanliga plattsättningar

* n 32 symmetrimutation av regelbundna plattsättningar: {3, n }
Sfärisk Euklid. Kompakt hyper. Paraco. Icke-kompakt hyperbolisk
Trigonal dihedron.svg Uniform tiling 332-t2.png Uniform tiling 432-t2.png Uniform tiling 532-t2.png Uniform polyhedron-63-t2.png Order-7 triangular tiling.svg H2-8-3-primal.svg H2 tiling 23i-4.png H2 tiling 23j12-4.png H2 tiling 23j9-4.png H2 tiling 23j6-4.png H2 tiling 23j3-4.png
3.3 3 3 3 4 3 5 3 6 3 7 3 8 3 ∞ 3 12i 3 9i 3 6i 3 3i
* n 32 symmetrimutation av regelbundna plattsättningar: { n ,3}
Sfärisk euklidisk Kompakt hyperb. Paraco. Icke-kompakt hyperbolisk
Spherical trigonal hosohedron.png Uniform tiling 332-t0-1-.png Uniform tiling 432-t0.png Uniform tiling 532-t0.png Uniform polyhedron-63-t0.png Heptagonal tiling.svg H2-8-3-dual.svg H2-I-3-dual.svg H2 tiling 23j12-1.png H2 tiling 23j9-1.png H2 tiling 23j6-1.png H2 tiling 23j3-1.png
{2,3} {3,3} {4,3} {5,3} {6,3} {7,3} {8,3} {∞,3} {12i,3} {9i,3} {6i,3} {3i,3}

Stympad kakel

* n 32 symmetrimutation av trunkerade plattsättningar: t{ n ,3}


Symmetri * n 32 [n,3] 		Sfärisk Euklid. Kompakt hyperb. Paraco. Icke-kompakt hyperbolisk

*232 [2,3]
*332 [3,3]
*432 [4,3]
*532 [5,3]
*632 [6,3]
*732 [7,3]
*832 [8,3]...
*∞32 [∞,3] 		[12i,3] [9i,3] [6i,3]

Stympade figurer 		Spherical triangular prism.png Uniform tiling 332-t01-1-.png Uniform tiling 432-t01.png Uniform tiling 532-t01.png Uniform tiling 63-t01.svg Truncated heptagonal tiling.svg H2-8-3-trunc-dual.svg H2 tiling 23i-3.png H2 tiling 23j12-3.png H2 tiling 23j9-3.png H2 tiling 23j6-3.png
Symbol t{2,3} t{3,3} t{4,3} t{5,3} t{6,3} t{7,3} t{8,3} t{∞,3} t{12i,3} t{9i,3} t{6i,3}

Triakis figurer 		Spherical trigonal bipyramid.png Spherical triakis tetrahedron.png Spherical triakis octahedron.png Spherical triakis icosahedron.png Tiling Dual Semiregular V3-12-12 Triakis Triangular.svg Order-7 triakis triangular tiling.svg H2-8-3-kis-primal.svg Ord-infin triakis triang til.png
Konfig. V3.4.4 V3.6.6 V3.8.8 V3.10.10 V3.12.12 V3.14.14 V3.16.16 V3.∞.∞
* n 32 symmetrimutation av trunkerade plattsättningar: n .6.6


Sym. * n 42 [n,3] 		Sfärisk Euklid. Kompakt Parac. Icke-kompakt hyperbolisk

*232 [2,3]
*332 [3,3]
*432 [4,3]
*532 [5,3]
*632 [6,3]
*732 [7,3]
*832 [8,3]...
*∞32 [∞,3] 		[12i,3] [9i,3] [6i,3]

Stympade figurer 		Hexagonal dihedron.svg Uniform tiling 332-t12.png Uniform tiling 432-t12.png Uniform tiling 532-t12.png Uniform tiling 63-t12.svg Truncated order-7 triangular tiling.svg H2-8-3-trunc-primal.svg H2 tiling 23i-6.png H2 tiling 23j12-6.png H2 tiling 23j9-6.png H2 tiling 23j-6.png
Konfig. 2.6.6 3.6.6 4.6.6 5.6.6 6.6.6 7.6.6 8.6.6 ∞.6.6 12i.6.6 9i.6.6 6i.6.6

n-kis figurer 		Hexagonal Hosohedron.svg Spherical triakis tetrahedron.png Spherical tetrakis hexahedron.png Spherical pentakis dodecahedron.png Uniform tiling 63-t2.svg Heptakis heptagonal tiling.svg H2-8-3-kis-dual.svg H2checkers 33i.png
Konfig. V2.6.6 V3.6.6 V4.6.6 V5.6.6 V6.6.6 V7.6.6 V8.6.6 V∞.6.6 V12i.6.6 V9i.6.6 V6i.6.6

Kvasiregelbundna plattor

Kvasiregelbundna plattor: (3.n) 2


Sym. *n32 [n,3] 		Sfärisk Euklid. Kompakt hyperb. Paraco. Icke-kompakt hyperbolisk


*332 [3,3] T d

*432 [4,3 ] Åh

*532 [5,3] I h

*632 [6,3] p6m
*732 [7,3]
 
*832 [8,3]...
 
*∞32 [∞,3]
  		[12i,3] [9i,3] [6i,3]
Figur
Quasiregular fundamental domain.png 		Uniform tiling 332-t1-1-.png Uniform tiling 432-t1.png Uniform tiling 532-t1.png Uniform tiling 63-t1.svg Triheptagonal tiling.svg H2-8-3-rectified.svg H2 tiling 23i-2.png H2 tiling 23j12-2.png H2 tiling 23j9-2.png H2 tiling 23j6-2.png
Figur
Half quasiregular fundamental domain.png 		Uniform tiling 332-t02.png Uniform tiling 333-t12.png H2 tiling 334-3.png H2 tiling 33i-3.png
Vertex (3.3) 2 (3.4) 2 (3.5) 2 (3.6) 2 (3.7) 2 (3.8) 2 (3.∞) 2 (3.12i) 2 (3.9i) 2 (3.6i) 2
Schläfli r{3,3} r{3,4} r{3,5} r{3,6} r{3,7} r{3,8} r{3,∞} r{3,12i} r{3,9i} r{3,6i}
CDel nodes 11.pngCDel split2.pngCDel node.png CDel branch 11.pngCDel split2.pngCDel node.png CDel label4.pngCDel branch 11.pngCDel split2.pngCDel node.png CDel labelinfin.pngCDel branch 11.pngCDel split2.pngCDel node.png
Coxeter
CDel node.pngCDel n.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.png
CDel labelp.pngCDel branch 11.pngCDel split2.pngCDel node.png 		CDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.png CDel node.pngCDel 4.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.png CDel node.pngCDel 5.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.png CDel node.pngCDel 6.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.png CDel node.pngCDel 7.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.png CDel node.pngCDel 8.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.png CDel node.pngCDel infin.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.png CDel node.pngCDel ultra.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.png
Dubbla uniformsfigurer

Dubbel konf. 		Uniform tiling 432-t0.png
V(3.3) 2 		Spherical rhombic dodecahedron.png
V(3.4) 2 		Spherical rhombic triacontahedron.png
V(3,5) 2 		Rhombic star tiling.png
V(3.6) 2 		7-3 rhombille tiling.svg
V(3,7) 2 		H2-8-3-rhombic.svg
V(3,8) 2 		Ord3infin qreg rhombic til.png
V(3.∞) 2
Symmetrimutationer av dubbla kvasiregelbundna plattsättningar: V(3.n) 2
*n32 Sfärisk euklidisk Hyperbolisk
*332 *432 *532 *632 *732 *832... *∞32
Kakelsättning Uniform tiling 432-t0.png Spherical rhombic dodecahedron.png Spherical rhombic triacontahedron.png Rhombic star tiling.png 7-3 rhombille tiling.svg H2-8-3-rhombic.svg Ord3infin qreg rhombic til.png
Konf. V(3.3) 2 V(3.4) 2 V(3,5) 2 V(3.6) 2 V(3,7) 2 V(3,8) 2 V(3.∞) 2

Utökade plattor

* n 42 symmetrimutation av expanderade plattsättningar: 3.4. n .4


Symmetri * n 32 [n,3] 		Sfärisk Euklid. Kompakt hyperb. Paraco. Icke-kompakt hyperbolisk

*232 [2,3]
*332 [3,3]
*432 [4,3]
*532 [5,3]
*632 [6,3]
*732 [7,3]
*832 [8,3]...
*∞32 [∞,3] 		 
[12i,3]		  
[9i,3]		  
[6i,3]
Figur Spherical triangular prism.png Uniform tiling 332-t02.png Uniform tiling 432-t02.png Uniform tiling 532-t02.png Uniform polyhedron-63-t02.png Rhombitriheptagonal tiling.svg H2-8-3-cantellated.svg H2 tiling 23i-5.png H2 tiling 23j12-5.png H2 tiling 23j9-5.png H2 tiling 23j6-5.png
Konfig. 3.4.2.4 3.4.3.4 3.4.4.4 3.4.5.4 3.4.6.4 3.4.7.4 3.4.8.4 3.4.∞.4 3.4.12i.4 3.4.9i.4 3.4.6i.4
* n 32 symmetrimutation av dubbla expanderade plattsättningar: V3.4. n .4


Symmetri * n 32 [n,3] 		Sfärisk Euklid. Kompakt hyperb. Paraco.

*232 [2,3]
*332 [3,3]
*432 [4,3]
*532 [5,3]
*632 [6,3]
*732 [7,3]
*832 [8,3]...
*∞32 [∞,3]

Figur Config. 		Spherical trigonal bipyramid.png
V3.4.2.4 		Spherical rhombic dodecahedron.png
V3.4.3.4 		Spherical deltoidal icositetrahedron.png
V3.4.4.4 		Spherical deltoidal hexecontahedron.png
V3.4.5.4 		Tiling Dual Semiregular V3-4-6-4 Deltoidal Trihexagonal.svg
V3.4.6.4 		Deltoidal triheptagonal tiling.svg
V3.4.7.4 		H2-8-3-deltoidal.svg
V3.4.8.4		 Deltoidal triapeirogonal til.png
V3.4.∞.4

Omnitruncerade plattor

* n 32 symmetrimutation av omnitrunkerade plattsättningar: 4.6.2n


Sym. * n 32 [ n ,3] 		Sfärisk Euklid. Kompakt hyperb. Paraco. Icke-kompakt hyperbolisk

*232 [2,3]
*332 [3,3]
*432 [4,3]
*532 [5,3]
*632 [6,3]
*732 [7,3]
*832 [8,3]
*∞32 [∞,3] 		 
[12i,3]		  
[9i,3]		  
[6i,3]		  
[3i,3]
Siffror Spherical truncated trigonal prism.png Uniform tiling 332-t012.png Uniform tiling 432-t012.png Uniform tiling 532-t012.png Uniform polyhedron-63-t012.png Truncated triheptagonal tiling.svg H2-8-3-omnitruncated.svg H2 tiling 23i-7.png H2 tiling 23j12-7.png H2 tiling 23j9-7.png H2 tiling 23j6-7.png H2 tiling 23j3-7.png
Konfig. 4.6.4 4.6.6 4.6.8 4.6.10 4.6.12 4.6.14 4.6.16 4.6.∞ 4.6.24i 4.6.18i 4.6.12i 4.6.6i
Dualer Spherical hexagonal bipyramid.png Spherical tetrakis hexahedron.png Spherical disdyakis dodecahedron.png Spherical disdyakis triacontahedron.png Tiling Dual Semiregular V4-6-12 Bisected Hexagonal.svg H2checkers 237.png H2checkers 238.png H2checkers 23i.png H2 checkers 23j12.png H2 checkers 23j9.png H2 checkers 23j6.png H2 checkers 23j3.png
Konfig. V4.6.4 V4.6.6 V4.6.8 V4.6.10 V4.6.12 V4.6.14 V4.6.16 V4.6.∞ V4.6.24i V4.6.18i V4.6.12i V4.6.6i

Snubbplattor

n 32 symmetrimutationer av snubbade plattsättningar: 3.3.3.3.n

Symmetri n 32 		Sfärisk euklidisk Kompakt hyperbolisk Paracomp.
232 332 432 532 632 732 832 ∞32

Snubbiga figurer 		Spherical trigonal antiprism.png Spherical snub tetrahedron.png Spherical snub cube.png Spherical snub dodecahedron.png Uniform tiling 63-snub.svg Snub triheptagonal tiling.svg H2-8-3-snub.svg Uniform tiling i32-snub.png
Konfig. 3.3.3.3.2 3.3.3.3.3 3.3.3.3.4 3.3.3.3.5 3.3.3.3.6 3.3.3.3.7 3.3.3.3.8 3.3.3.3.∞

Gyrofigurer _ 		Uniform tiling 432-t0.png Uniform tiling 532-t0.png Spherical pentagonal icositetrahedron.png Spherical pentagonal hexecontahedron.png Tiling Dual Semiregular V3-3-3-3-6 Floret Pentagonal.svg 7-3 floret pentagonal tiling.svg H2-8-3-floret.svg Order-3-infinite floret pentagonal tiling.png
Konfig. V3.3.3.3.2 V3.3.3.3.3 V3.3.3.3.4 V3.3.3.3.5 V3.3.3.3.6 V3.3.3.3.7 V3.3.3.3.8 V3.3.3.3.∞

* n 42 symmetri

Vanliga plattsättningar

* n 42 symmetrimutation av regelbundna plattsättningar: {4, n }
Sfärisk euklidisk Kompakt hyperbolisk Paracompact
Uniform tiling 432-t0.png
{4,3}
CDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png 		Uniform tiling 44-t0.svg
{4,4}
CDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 4.pngCDel node.png 		H2-5-4-primal.svg
{4,5}
CDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 5.pngCDel node.png 		H2 tiling 246-4.png
{4,6}
CDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 6.pngCDel node.png 		H2 tiling 247-4.png
{4,7}
CDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 7.pngCDel node.png 		H2 tiling 248-4.png
{4,8} ...
CDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 8.pngCDel node.png 		H2 tiling 24i-4.png
{4,∞}
CDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel infin.pngCDel node.png
* n 42 symmetrimutation av regelbundna plattsättningar: { n ,4}
Sfärisk euklidisk Hyperboliska plattor
Spherical square hosohedron.png Spherical square bipyramid.svg Uniform tiling 44-t0.svg H2-5-4-dual.svg H2 tiling 246-1.png H2 tiling 247-1.png H2 tiling 248-1.png H2 tiling 24i-1.png
2 4 3 4 4 4 5 4 6 4 7 4 8 4 ... ∞ 4

Kvasiregelbundna plattor

* n 42 symmetrimutationer av kvasiregelbundna plattsättningar: (4. n ) 2


Symmetri *4 n 2 [n,4] 		Sfärisk euklidisk Kompakt hyperbolisk Paracompact Icke-kompakt

*342 [3,4]
*442 [4,4]
*542 [5,4]
*642 [6,4]
*742 [7,4]
*842 [8,4]...
*∞42 [∞,4] 		 
[ n i,4]
Siffror Uniform tiling 432-t1.png Uniform tiling 44-t1.png H2-5-4-rectified.svg H2 tiling 246-2.png H2 tiling 247-2.png H2 tiling 248-2.png H2 tiling 24i-2.png
Konfig. (4.3) 2 (4.4) 2 (4.5) 2 (4.6) 2 (4.7) 2 (4.8) 2 (4.∞) 2 (4. n i) 2
* n 42 symmetrimutationer av kvasiregelbundna dubbla plattsättningar: V (4.n) 2


Symmetri *4n2 [n,4] 		Sfärisk euklidisk Kompakt hyperbolisk Paracompact Icke-kompakt

*342 [3,4]
*442 [4,4]
*542 [5,4]
*642 [6,4]
*742 [7,4]
*842 [8,4]...
*∞42 [∞,4] 		 
[iπ/λ,4]

 
Kakelkonf . 		Spherical rhombic dodecahedron.png
V4.3.4.3 		Uniform tiling 44-t0.svg
V4.4.4.4 		H2-5-4-rhombic.svg
V4.5.4.5 		Ord64 qreg rhombic til.png
V4.6.4.6		 Ord74 qreg rhombic til.png
V4.7.4.7		 Ord84 qreg rhombic til.png
V4.8.4.8		 Ord4infin qreg rhombic til.png
V4.∞.4.∞		 V4.∞.4.∞

Stympad kakel

* n 42 symmetrimutation av trunkerade plattsättningar: 4,2 n ,2 n


Symmetri * n 42 [n,4] 		Sfärisk euklidisk Kompakt hyperbolisk Paracomp.

*242 [2,4]
*342 [3,4]
*442 [4,4]
*542 [5,4]
*642 [6,4]
*742 [7,4]
*842 [8,4]...
*∞42 [∞,4]

Stympade figurer 		Spherical square prism.png Uniform tiling 432-t12.png Uniform tiling 44-t01.png H2-5-4-trunc-dual.svg H2 tiling 246-3.png H2 tiling 247-3.png H2 tiling 248-3.png H2 tiling 24i-3.png
Konfig. 4.4.4 4.6.6 4.8.8 4.10.10 4.12.12 4.14.14 4.16.16 4.∞.∞

n-kis figurer 		Spherical square bipyramid.svg Spherical tetrakis hexahedron.png 1-uniform 2 dual.svg H2-5-4-kis-primal.svg Order-6 tetrakis square tiling.png Hyperbolic domains 772.png Order-8 tetrakis square tiling.png H2checkers 2ii.png
Konfig. V4.4.4 V4.6.6 V4.8.8 V4.10.10 V4.12.12 V4.14.14 V4.16.16 V4.∞.∞
* n 42 symmetrimutation av trunkerade plattsättningar: n.8.8


Symmetri * n 42 [n,4] 		Sfärisk euklidisk Kompakt hyperbolisk Paracompact

*242 [2,4]
*342 [3,4]
*442 [4,4]
*542 [5,4]
*642 [6,4]
*742 [7,4]
*842 [8,4]...
*∞42 [∞,4]

Stympade figurer 		Octagonal dihedron.svg Uniform tiling 432-t01.png Uniform tiling 44-t12.svg H2-5-4-trunc-primal.svg H2 tiling 246-6.png H2 tiling 247-6.png H2 tiling 248-6.png H2 tiling 24i-6.png
Konfig. 2.8.8 3.8.8 4.8.8 5.8.8 6.8.8 7.8.8 8.8.8 ∞.8.8

n-kis figurer 		Spherical octagonal hosohedron.png Spherical triakis octahedron.png 1-uniform 2 dual.svg H2-5-4-kis-dual.svg Order4 hexakis hexagonal til.png Order4 heptakis heptagonal til.png H2-8-3-primal.svg Ord4 apeirokis apeirogonal til.png
Konfig. V2.8.8 V3.8.8 V4.8.8 V5.8.8 V6.8.8 V7.8.8 V8.8.8 V∞.8.8

Utökade plattor

* n 42 symmetrimutation av expanderade plattsättningar: n .4.4.4

Symmetri [n,4], (* n 42) 		Sfärisk euklidisk Kompakt hyperbolisk Paracomp.

*342 [3,4]
*442 [4,4]
*542 [5,4]
*642 [6,4]
*742 [7,4]
*842 [8,4]
*∞42 [∞,4]

Utökade figurer 		Uniform tiling 432-t02.png Uniform tiling 44-t02.png H2-5-4-cantellated.svg Uniform tiling 64-t02.png Uniform tiling 74-t02.png Uniform tiling 84-t02.png H2 tiling 24i-5.png
Konfig. 3.4.4.4 4.4.4.4 5.4.4.4 6.4.4.4 7.4.4.4 8.4.4.4 ∞.4.4.4


Rombiska figurer konfig. 		Spherical deltoidal icositetrahedron.png
V3.4.4.4 		Uniform tiling 44-t0.svg
V4.4.4.4 		H2-5-4-deltoidal.svg
V5.4.4.4		 Deltoidal tetrahexagonal til.png
V6.4.4.4		 Deltoidal tetraheptagonal til.png
V7.4.4.4		 Deltoidal tetraoctagonal til.png
V8.4.4.4		 Deltoidal tetraapeirogonal tiling.png
V∞.4.4.4

Omnitruncerade plattor

* n 42 symmetrimutation av omnitrunkerade plattsättningar: 4.8.2n


Symmetri * n 42 [n,4] 		Sfärisk euklidisk Kompakt hyperbolisk Paracomp.

*242 [2,4]
*342 [3,4]
*442 [4,4]
*542 [5,4]
*642 [6,4]
*742 [7,4]
*842 [8,4]...
*∞42 [∞,4]

Omnitruncerad figur 		Spherical octagonal prism2.png
4.8.4 		Uniform tiling 432-t012.png
4.8.6 		Uniform tiling 44-t012.png
4.8.8 		H2-5-4-omnitruncated.svg
4.8.10 		H2 tiling 246-7.png
4.8.12 		H2 tiling 247-7.png
4.8.14 		H2 tiling 248-7.png
4.8.16 		H2 tiling 24i-7.png
4.8.∞

Omnitruncerade dualer 		Spherical octagonal bipyramid2.png
V4.8.4 		Spherical disdyakis dodecahedron.png
V4.8.6 		1-uniform 2 dual.svg
V4.8.8 		H2-5-4-kisrhombille.svg
V4.8.10 		Hyperbolic domains 642.png
V4.8.12		 Hyperbolic domains 742.png
V4.8.14		 Hyperbolic domains 842.png
V4.8.16		 H2checkers 24i.png
V4.8.∞

Snubbplattor

4 n 2 symmetrimutationer av snubbade plattsättningar: 3.3.4.3.n

Symmetri 4 n 2 		Sfärisk euklidisk Kompakt hyperbolisk Paracomp.
242 342 442 542 642 742 842 ∞42

Snubbiga figurer 		Spherical square antiprism.png Spherical snub cube.png Uniform tiling 44-snub.png H2-5-4-snub.svg Uniform tiling 64-snub.png Uniform tiling 74-snub.png Uniform tiling 84-snub.png Uniform tiling i42-snub.png
Konfig. 3.3.4.3.2 3.3.4.3.3 3.3.4.3.4 3.3.4.3.5 3.3.4.3.6 3.3.4.3.7 3.3.4.3.8 3.3.4.3.∞

Gyrofigurer _ 		Spherical tetragonal trapezohedron.png Spherical pentagonal icositetrahedron.png Tiling Dual Semiregular V3-3-4-3-4 Cairo Pentagonal.svg H2-5-4-floret.svg
Konfig. V3.3.4.3.2 V3.3.4.3.3 V3.3.4.3.4 V3.3.4.3.5 V3.3.4.3.6 V3.3.4.3.7 V3.3.4.3.8 V3.3.4.3.∞

* n 52 symmetri

Vanliga plattsättningar

* n 52 symmetrimutation av trunkerade plattsättningar: 5 n
Sfär Hyperboliskt plan
Uniform tiling 532-t0.png
{5,3} 		H2-5-4-dual.svg
{5,4} 		H2 tiling 255-1.png
{5,5} 		H2 tiling 256-1.png
{5,6} 		H2 tiling 257-1.png
{5,7}		 H2 tiling 258-1.png
{5,8} 		H2 tiling 25i-1.png
... {5,∞}

* n 62 symmetri

Vanliga plattsättningar

* n 62 symmetrimutation av regelbundna plattsättningar: {6, n }
Sfärisk euklidisk Hyperboliska plattor
Hexagonal dihedron.svg
{6,2} 		Uniform tiling 63-t0.svg
{6,3} 		H2 tiling 246-1.png
{6,4} 		H2 tiling 256-1.png
{6,5} 		H2 tiling 266-4.png
{6,6} 		H2 tiling 267-4.png
{6,7}		 H2 tiling 268-4.png
{6,8} 		... H2 tiling 26i-4.png
{6,∞}

* n 82 symmetri

Vanliga plattsättningar

n 82 symmetrimutationer av regelbundna plattsättningar: 8 n
Plats Sfärisk Kompakt hyperbolisk Paracompact
Kakelsättning H2-8-3-dual.svg H2 tiling 248-1.png H2 tiling 258-1.png H2 tiling 268-1.png H2 tiling 278-1.png H2 tiling 288-4.png H2 tiling 28i-4.png
Konfig. 8.8 8 3 8 4 85 8 6 87 8 8 ...8∞

Källor

  •   John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass, The Symmetries of Things 2008, ISBN 978-1-56881-220-5 [1]
  • Från hyperboliskt 2-rum till euklidiskt 3-rum: plattsättningar och mönster via topologi Stephen Hyde
Hämtad från " https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Uniform_tiling_symmetry_mutations&oldid=1139426798 "