7-demikubisk honungskaka

7-demikubisk honungskaka
(ingen bild)
Typ	Uniform 7-honeycomb
Familj	Alternerad hyperkub honeycomb
Schläfli symbol	h{4,3,3,3,3,3,4} h{4,3,3,3,3,3 ^1,1 } ht _0,7 {4,3,3,3,3,3, 4}
Coxeter-Dynkin diagram	= =
Fasetter	{3,3,3,3,3,4} h{4,3,3,3,3,3}
Vertex figur	Rättad 7-ortoplex
Coxeter grupp	${\tilde {B}}_{7}$ [4,3,3,3,3,3 ^1,1 ] ${\tilde {D}}_{7 }$ , [3 ^1,1 ,3,3,3,3 ^1,1 ]

Den 7-demikubiska honeycomb , eller demihepteractic honeycomb, är en enhetlig rymdfyllande tessellation (eller honeycomb ) i det euklidiska 7-utrymmet. Den är konstruerad som en växling av den vanliga 7-kubiska honungskakan .

Den är sammansatt av två olika typer av fasetter . 7 -kuberna blir alternerade till 7-demikuber h{4,3,3,3,3,3} och de alternerade hörnen skapar 7-ortoplexa {3,3,3,3,3,4}-facetter.

D7 galler

Spetsarrangemanget för den 7-demikubiska bikakan är D ₇ gittret - . De 84 hörnen i den rätade 7-ortoplexa vertexfiguren av den 7-demikubiska bikakan återspeglar kyssningsnumret 84 i detta gitter. Den mest kända är 126, från E ₇ gallret och 3 ₃₁ honeycomb .

D
⁺₇ -packningen (även kallad D
²₇ ) kan konstrueras genom föreningen av två D ₇ -gitter . D
⁺_n -packningarna bildar galler endast i jämna dimensioner. Kysstalet är 26 ⁼ 64 (2 ^n-1 för n<8, 240 för n=8 och 2n(n-1) för n>8).

∪

D
^*_7- gittret (även kallat D
⁴₇ och C
²₇ ) kan konstrueras genom föreningen av alla fyra 7-demikubiska gittren: Det är också den 7-dimensionella kroppen centrerad kubisk , föreningen av två 7-kubiska bikakor i dubbla positioner.

∪ ∪ ∪ = ∪ .

Kysstalet för D
^*_{7 -} gittret är 14 ( 2n för n≥5) och dess Voronoi-tesselation är en fyrkantig 7-kubisk honungskaka, som innehåller alla med tritrunkerade 7-orthoplex , Voronoi-celler .

Symmetrikonstruktioner

Det finns tre enhetliga konstruktionssymmetrier för denna tessellation. Varje symmetri kan representeras av arrangemang av olika färger på de 128 7-demikubfasetterna runt varje vertex.

Coxeter grupp	Schläfli symbol	Coxeter-Dynkin diagram	Vertex figur Symmetri	Fasetter /verf
${\tilde {B}}_{7}$ = [3 ^1,1 ,3,3,3,3,4] = [1 ⁺ ,4,3,3,3,3, 3,4]	h{4,3,3,3,3,3,4}	=	[3,3,3,3,3,4]	128: 7-demikub 14: 7-ortoplex
${\tilde {D}}_{7}$ = [3 ^1,1 ,3,3,3 ^1,1 ] = [1 ⁺ ,4,3,3,3,3 ^{1, 1} ]	h{4,3,3,3,3,3 ^1,1 }	=	[3 ^5,1,1 ]	64+64: 7-demikub 14: 7-ortoplex
2×½ ${\tilde {C}}_{7}$ = [[(4,3,3,3,3,4,2 ⁺ )]]	ht _0,7 {4,3,3,3,3,3,4}			64+32+32: 7-demikub 14: 7-ortoplex

Se även

7-kubisk honungskaka

Coxeter, HSM Regular Polytopes , (3:e upplagan, 1973), Dover-upplagan, ISBN 0-486-61480-8
- s. 154–156: Partiell trunkering eller alternering, representerad av h- prefix: h{4,4}={4, 4}; h{4,3,4}={3 ^1,1 ,4}, h{4,3,3,4}={3,3,4,3}, ...
Kaleidoscopes: Selected Writings of HSM Coxeter , redigerad av F. Arthur Sherk, Peter McMullen, Anthony C. Thompson, Asia Ivic Weiss, Wiley-Interscience Publication, 1995, ISBN 978-0-471-01003-6 [2]
- (Paper 24 ) HSM Coxeter, Regular and Semi-Regular Polytopes III , [Math. Zeit. 200 (1988) 3-45]
Conway JH, Sloane NJH (1998). Sphere Packings, Lattices and Groups (3:e upplagan). ISBN 0-387-98585-9 .

Anteckningar

externa länkar

Grundläggande konvexa regelbundna och enhetliga bikakor i dimensionerna 2–9
Plats	Familj	${\tilde {A}}_{n-1}$	${\tilde {C}}_{n-1}$	${\tilde {B}}_{n-1}$	${\tilde {D}}_{n-1}$	${\tilde {G}}_{2}$ / ${\tilde {F}}_{4}$ / ${\tilde { E}}_{n-1}$
E ²	Enhetlig plattsättning	{3 ^[3] }	δ ₃	hδ ₃	qδ ₃	Hexagonal
E ³	Enhetlig konvex bikaka	{3 ^[4] }	δ ₄	hδ ₄	qδ ₄
E ⁴	Uniform 4-honeycomb	{3 ^[5] }	δ ₅	hδ ₅	qδ ₅	24-cells honungskaka
E ⁵	Uniform 5-honeycomb	{3 ^[6] }	δ ₆	hδ ₆	qδ ₆
E ⁶	Uniform 6-honeycomb	{3 ^[7] }	δ ₇	hδ ₇	qδ ₇	2 ₂₂
E ⁷	Uniform 7-honeycomb	{3 ^[8] }	δ ₈	hδ ₈	qδ ₈	1 ₃₃ • 3 ₃₁
E ⁸	Uniform 8-honeycomb	{3 ^[9] }	δ ₉	hδ ₉	qδ ₉	1 ₅₂ • 2 ₅₁ • 5 ₂₁
E ⁹	Uniform 9-honeycomb	{3 ^[10] }	δ ₁₀	hδ ₁₀	qδ ₁₀
E ¹⁰	Uniform 10-honeycomb	{3 ^[11] }	δ ₁₁	hδ ₁₁	qδ ₁₁
E ^{n -1}	Uniform ( n -1)- honeycomb	{3 ^[n] }	5 _n	hδ _n	qδ _n	1 _k2 • 2 _k1 • k ₂₁