6-demikubisk honungskaka

6-demikubisk honungskaka
(ingen bild)
Typ	Uniform 6-honeycomb
Familj	Alternerad hyperkubbikaka
Schläfli symbol	h{4,3,3,3,3,4} h{4,3,3,3,3 1,1 } ht 0,6 {4,3,3,3,3,4}
Coxeter diagram	= =
Fasett	{3,3,3,3,4} h{4,3,3,3,3}
Vertex figur	r{3,3,3,3,4}
Coxeter grupp	${\tilde {B}}_{6}$ [4,3,3,3,3 1,1 ] ${\tilde {D}}_{6}$ [3 1,1 ,3,3,3 1,1 ]

Den 6-demikubiska honeycomb eller demihexeractic honeycomb är en enhetlig utrymmesfyllande tessellation (eller honeycomb ) i euklidiskt 6-utrymme. Den är konstruerad som en växling av den vanliga 6-kubiga honungskakan .

Den är sammansatt av två olika typer av fasetter . 6 -kuberna blir alternerade till 6-demicubes h{4,3,3,3,3} och de alternerade hörnen skapar 6-ortoplexa {3,3,3,3,4}-facetter.

D6 galler

Topparrangemanget för den 6-demikubiska bikakan är D ₆ gittret - . De 60 hörnen på den rätade 6-ortoplexa vertexfiguren i den 6-demikubiska bikakan återspeglar kyssningstalet 60 i detta gitter. Den mest kända är 72, från E ₆ gallret och 2 ₂₂ honeycomb .

D
⁺ ₆ -gittret (även kallat D
² ₆ ) kan konstrueras genom föreningen av två D ₆ -gitter. Denna packning är endast ett galler för jämna dimensioner. Kysstalet är 25 ⁼ 32 (2 ^n-1 för n<8, 240 för n=8 och 2n(n-1) för n>8).

∪

D
^* ₆ -gittret (även kallat D
⁴ ₆ och C
² ₆ ) kan konstrueras genom föreningen av alla fyra 6-demikubiska gittren: Det är också den 6-dimensionella kroppen centrerad kubisk , föreningen av två 6-kubiska honungskakor i dubbla positioner.

∪ ∪ ∪ = ∪ .

Kysstalet för D ₆ ^* gittret är 12 ( 2n för n≥5) . och dess Voronoi tessellation är en trirectifierad 6-kubisk honeycomb , , som innehåller alla birectified 6-orthoplex Voronoi-celler , .

Symmetrikonstruktioner

Det finns tre enhetliga konstruktionssymmetrier för denna tessellation. Varje symmetri kan representeras av arrangemang av olika färger på de 64 6-demikubfasetterna runt varje vertex.

Coxeter grupp	Schläfli symbol	Coxeter-Dynkin diagram	Vertex figur Symmetri	Fasetter /verf
${\tilde {B}}_{6}$ = [3 1,1 ,3,3,3,4] = [1 + ,4,3,3,3,3,4]	h{4,3,3,3,3,4}	=	[3,3,3,4]	64: 6-demikub 12: 6-ortoplex
${\tilde {D}}_{6}$ = [3 1,1 ,3,3 1,1 ] = [1 + ,4,3,3,3,3 1,1 ]	h{4,3,3,3,3 1,1 }	=	[3 3,1,1 ]	32+32: 6-demikub 12: 6-ortoplex
½ ${\tilde {C}}_{6}$ = [[(4,3,3,3,4,2 + )]]	ht 0,6 {4,3,3,3,3,4}			32+16+16: 6-demikub 12: 6-ortoplex

Relaterade honungskakor

Denna bikaka är en av 41 enhetliga bikakor konstruerade av ${\tilde {D}}_{6}$ Coxeter-gruppen , alla utom 6 upprepade i andra familjer genom utökad symmetri, ses i grafens symmetri av ringar i Coxeter–Dynkin-diagrammen . De 41 permutationerna är listade med sin högsta utökade symmetri, och relaterade ${\tilde {B}}_{6}$ och ${\tilde {C}}_{6}$ konstruktioner:

D6 honungskakor
Utökad symmetri	Utökat diagram	Beställa	Honeycombs
[3 1,1 ,3,3,3 1,1 ]		×1	,
[[3 1,1 ,3,3,3 1,1 ]]		×2	, , ,
<[3 1,1 ,3,3,3 1,1 ]> ↔ [3 1,1 ,3,3,3,4]	↔	×2	, , , , , , , _ , , , , , , _
<2[3 1,1 ,3,3,3 1,1 ]> ↔ [4,3,3,3,3,4]	↔	×4	, , , , , , , , , , _
[<2[3 1,1 ,3,3,3 1,1 ]>] ↔ [[4,3,3,3,3,4]]	↔	×8	, , , , , ,

Se även

• 6-kubisk honungskaka

externa länkar

•   Kaleidoscopes: Selected Writings of HSM Coxeter , redigerad av F. Arthur Sherk, Peter McMullen, Anthony C. Thompson, Asia Ivic Weiss, Wiley-Interscience Publication, 1995, ISBN 978-0-471-01003-6 [2]
  • (Paper 24 ) HSM Coxeter, Regular and Semi-Regular Polytopes III , [Math. Zeit. 200 (1988) 3-45]
•   Conway JH, Sloane NJH (1998). Sphere Packings, Lattices and Groups (3:e upplagan). ISBN 0-387-98585-9 .

Grundläggande konvexa regelbundna och enhetliga bikakor i dimensionerna 2–9
Plats	Familj	${\tilde {A}}_{n-1}$	${\tilde {C}}_{n-1}$	${\tilde {B}}_{n-1}$	${\tilde {D}}_{n-1}$	${\tilde {G}}_{2}$ / ${\tilde {F}}_{4}$ / ${\tilde { E}}_{n-1}$
E 2	Enhetlig plattsättning	{3 [3] }	δ 3	hδ 3	qδ 3	Hexagonal
E 3	Enhetlig konvex bikaka	{3 [4] }	δ 4	hδ 4	qδ 4
E 4	Uniform 4-honeycomb	{3 [5] }	δ 5	hδ 5	qδ 5	24-cells honungskaka
E 5	Uniform 5-bikaka	{3 [6] }	δ 6	hδ 6	qδ 6
E 6	Uniform 6-honeycomb	{3 [7] }	δ 7	hδ 7	qδ 7	2 22
E 7	Uniform 7-honeycomb	{3 [8] }	δ 8	hδ 8	qδ 8	1 33 • 3 31
E 8	Uniform 8-honeycomb	{3 [9] }	δ 9	hδ 9	qδ 9	1 52 • 2 51 • 5 21
E 9	Uniform 9-honeycomb	{3 [10] }	δ 10	hδ 10	qδ 10
E 10	Uniform 10-honeycomb	{3 [11] }	δ 11	hδ 11	qδ 11
E n -1	Uniform ( n -1)- honeycomb	{3 [n] }	5 n	hδ n	qδ n	1 k2 • 2 k1 • k 21