Kvartals 7-kubiks honeycomb

kvarts 7-kubiks honeycomb
(ingen bild)
Typ	Uniform 7-honeycomb
Familj	Kvarts hyperkubisk honungskaka
Schläfli symbol	q{4,3,3,3,3,3,4}
Coxeter diagram	=
6-ansiktstyp	h{4,3 5 } , h 5 {4,3 5 } , {3 1,1,1 }×{3,3} duoprism
Vertex figur
Coxeter grupp	${\tilde {D}}_{7}$ ×2 = [[3 1,1 ,3,3,3,3 1,1 ]]
Dubbel
Egenskaper	vertex-transitiv

I sjudimensionell euklidisk geometri är den fjärdedels 7-kubiska honeycomb en enhetlig rymdfyllande tessellation (eller honeycomb ). Den har hälften av hörnen av den 7-demikubiska bikakan och en fjärdedel av hörnen på en 7-kubisk bikaka . Dess facetter är 7-demikuber , pentellerade 7-demikuber och {3 ^1,1,1 }×{3,3} duoprismer .

Relaterade honungskakor

Denna bikaka är en av 77 enhetliga bikakor konstruerade av ${\tilde {D}}_{7}$ Coxeter-gruppen , alla utom 10 upprepade i andra familjer genom utökad symmetri, ses i grafens symmetri av ringar i Coxeter–Dynkin-diagrammen . De 77 permutationerna är listade med sin högsta utökade symmetri och relaterade ${\tilde {B}}_{7}$ och ${\tilde {C}}_{7}$ konstruktioner:

D7 honungskakor
Utökad symmetri	Utökat diagram	Beställa	Honeycombs
[3 1,1 ,3,3,3,3 1,1 ]		×1	, , , , , _
[[3 1,1 ,3,3,3,3 1,1 ]]		×2	, , ,
<[3 1,1 ,3,3,3,3 1,1 ]> ↔ [3 1,1 ,3,3,3,3,4]	↔	×2	...
<<[3 1,1 ,3,3,3,3 1,1 ]>> ↔ [4,3,3,3,3,3,4]	↔	×4	...
[<<[3 1,1 ,3,3,3,3 1,1 ]>>] ↔ [[4,3,3,3,3,3,4]]	↔	×8	...

Se även

Regelbundna och enhetliga bikakor i 7-utrymmen:

• 7-kuba honungskaka
• 7-demikub bikaka
• 7-simplex honeycomb
• Trunkerad 7-simplex honungskaka
• Omnitruncerad 7-simplex honungskaka

Anteckningar

•   Kaleidoscopes: Selected Writings of HSM Coxeter , redigerad av F. Arthur Sherk, Peter McMullen, Anthony C. Thompson, Asia Ivic Weiss, Wiley-Interscience Publication, 1995, ISBN 978-0-471-01003-6 [1]
  • (Paper 24 ) HSM Coxeter, Regular and Semi-Regular Polytopes III , [Math. Zeit. 200 (1988) 3-45] Se sid 318 [2]
• Klitzing, Richard. "7D Euklidiska tesselations#7D" .

Grundläggande konvexa regelbundna och enhetliga bikakor i dimensionerna 2–9
Plats	Familj	${\tilde {A}}_{n-1}$	${\tilde {C}}_{n-1}$	${\tilde {B}}_{n-1}$	${\tilde {D}}_{n-1}$	${\tilde {G}}_{2}$ / ${\tilde {F}}_{4}$ / ${\tilde { E}}_{n-1}$
E 2	Enhetlig plattsättning	{3 [3] }	δ 3	hδ 3	qδ 3	Hexagonal
E 3	Enhetlig konvex bikaka	{3 [4] }	δ 4	hδ 4	qδ 4
E 4	Uniform 4-honeycomb	{3 [5] }	δ 5	hδ 5	qδ 5	24-cells honungskaka
E 5	Uniform 5-bikaka	{3 [6] }	δ 6	hδ 6	qδ 6
E 6	Uniform 6-honeycomb	{3 [7] }	δ 7	hδ 7	qδ 7	2 22
E 7	Uniform 7-honeycomb	{3 [8] }	δ 8	hδ 8	qδ 8	1 33 • 3 31
E 8	Uniform 8-honeycomb	{3 [9] }	δ 9	hδ 9	qδ 9	1 52 • 2 51 • 5 21
E 9	Uniform 9-honeycomb	{3 [10] }	δ 10	hδ 10	qδ 10
E 10	Uniform 10-honeycomb	{3 [11] }	δ 11	hδ 11	qδ 11
E n -1	Uniform ( n -1)- honeycomb	{3 [n] }	5 n	hδ n	qδ n	1 k2 • 2 k1 • k 21