Stephen Smale

Stephen Smale
Stephen Smale2.jpg
Född ( 1930-07-15 ) 15 juli 1930 (92 år)
Flint, Michigan
Nationalitet amerikansk
Alma mater Michigans universitet
Känd för

















Generaliserad Poincaré- förmodan Handtagssönderfall Homoklinisk omloppsbana Smales hästsko Smales teorem Smale- förmodan Smales problem Morse–Smale system Morse–Smale diffeomorphism Palais–Smale kompakthet tillstånd Blum–Shub–Smale machine Smale–Williams attractor Morse– Palaucturs homo al stabilitet Whitehead torsion Diffeomorfism
Utmärkelser




Wolf Prize (2007) National Medal of Science (1996) Chauvenet Prize (1988) Fields Medal (1966) Oswald Veblen Prize in Geometry (1966) Sloan Fellowship (1960)
Vetenskaplig karriär
Fält Matematik
institutioner



Toyota Technological Institute vid Chicago City University of Hong Kong University of Chicago Columbia University University of California, Berkeley
Avhandling   Regular Curves on Riemannian Manifolds (1957)
Doktorand rådgivare Raoul Bott
Doktorander









Rufus Bowen César Camacho Robert L. Devaney John Guckenheimer Morris Hirsch Nancy Kopell Jacob Palis Themistokles M. Rassias James Renegar Siavash Shahshahani Mike Shub

Stephen Smale (född 15 juli 1930) är en amerikansk matematiker , känd för sin forskning inom topologi , dynamiska system och matematisk ekonomi . Han tilldelades Fields Medal 1966 och tillbringade mer än tre decennier på matematikfakulteten vid University of California, Berkeley (1960–1961 och 1964–1995), där han för närvarande är professor emeritus, med forskningsintressen inom algoritmer , numerisk analys och global analys .

Utbildning och karriär

Smale föddes i Flint, Michigan och började på University of Michigan 1948. Till en början var han en duktig student, placerade sig i en hederskalkylsekvens som lärs ut av Bob Thrall och tjänade själv A:s. Men hans andra och juniora år var behäftade med mediokra betyg, mestadels Bs, Cs och till och med ett F i kärnfysik . Men med lite tur antogs Smale som doktorand vid University of Michigans matematiska avdelning. Ännu en gång presterade Smale dåligt under sina första år och fick ett C-snitt som doktorand. När prefekten Hildebrandt hotade att sparka ut Smale började han ta sina studier på större allvar. Smale tog slutligen sin doktorsexamen 1957, under Raoul Bott , och började sin karriär som instruktör vid University of Chicago .

Tidigt i sin karriär var Smale inblandad i kontroverser om kommentarer han gjorde om sina arbetsvanor samtidigt som han bevisade den högre dimensionella Poincaré-förmodan. Han sa att hans bästa arbete hade gjorts "på stränderna i Rio." Han har varit politiskt aktiv i olika rörelser tidigare, till exempel Free Speech-rörelsen . 1966, efter att ha rest till Moskva under ett NSF- bidrag för att ta emot Fields-medaljen, höll han en presskonferens där för att fördöma den amerikanska positionen i Vietnam, sovjetisk intervention i Ungern och sovjetisk misshandel av intellektuella. Efter sin återkomst till USA kunde han inte förnya anslaget. En gång ställdes han in av House Un-American Activities Committee .

1960 fick Smale ett Sloan Research Fellowship och utnämndes till Berkeleys matematiska fakultet, och flyttade till en professur vid Columbia året därpå. 1964 återvände han till en professur i Berkeley, där han har tillbringat större delen av sin karriär. Han blev professor emeritus vid Berkeley 1995 och tillträdde en tjänst som professor vid City University of Hong Kong . Han samlade också under åren en av de finaste privata mineralsamlingarna som finns. Många av Smales mineralexemplar kan ses i boken — The Smale Collection: Beauty in Natural Crystals .

Från 2003 till 2012 var Smale professor vid Toyota Technological Institute i Chicago ; från och med den 1 augusti 2009 blev han Distinguished University Professor vid City University of Hong Kong .

1988 fick Smale MAA:s Chauvenet - pris . 2007 tilldelades Smale Vargpriset i matematik.

Forskning

Smale bevisade att den orienterade diffeomorfismgruppen i den tvådimensionella sfären har samma homotopityp som den speciella ortogonala gruppen med 3 × 3 matriser. Smales teorem har motbevisats och utvidgats några gånger, särskilt till högre dimensioner i form av Smale-förmodan , såväl som till andra topologiska typer.

I ett annat tidigt arbete studerade han nedsänkningarna av den tvådimensionella sfären i det euklidiska rummet. Genom att relatera nedsänkningsteorin till den algebraiska topologin hos Stiefels grenrör kunde han helt klargöra när två nedsänkningar kan deformeras till varandra genom en familj av nedsänkningar. Direkt från hans resultat följde det att standardnedsänkningen av sfären i tredimensionell rymd kan deformeras (genom nedsänkningar) till dess negation, som nu är känd som sfäreversion . Han utvidgade också sina resultat till högre dimensionella sfärer, och hans doktorand Morris Hirsch utvidgade sitt arbete till nedsänkningar av allmänna släta grenrör . Tillsammans med John Nashs arbete med isometriska nedsänkningar , var Hirsch-Smale nedsänkningsteorin mycket inflytelserik i Mikhael Gromovs tidiga arbete med utvecklingen av h-principen , som abstraherade och tillämpade deras idéer i andra sammanhang än nedsänkningar.

I studien av dynamiska system introducerade Smale det som nu är känt som ett Morse-Smale-system . För dessa dynamiska system kunde Smale bevisa Morse-ojämlikheter som relaterar det underliggande utrymmets kohomologi till dimensionerna av de (o)stabila grenrören . En del av betydelsen av dessa resultat är från Smales teorem som hävdar att gradientflödet för vilken morsefunktion som helst kan godtyckligt approximeras av ett Morse-Smale-system utan slutna banor. Med hjälp av dessa verktyg kunde Smale konstruera självindexerande morsefunktioner, där värdet på funktionen är lika med dess morseindex vid vilken kritisk punkt som helst. Genom att använda dessa självindexerande Morse-funktioner som ett nyckelverktyg, löste Smale den generaliserade Poincaré-förmodan i varje dimension större än fyra. Med utgångspunkt i dessa verk etablerade han också det kraftfullare h-kobordismteoremet följande år, tillsammans med den fullständiga klassificeringen av enkelt sammankopplade släta femdimensionella grenrör.

Smale identifierade också Smale-hästskon , vilket inspirerade mycket efterföljande forskning. Han redogjorde också för ett forskningsprogram som utförts av många andra. Smale är också känd för att injicera Morse-teori i matematisk ekonomi , såväl som nya utforskningar av olika beräkningsteorier .

1998 sammanställde han en lista med 18 problem i matematik som ska lösas under 2000-talet, kända som Smales problem . Denna lista sammanställdes i andan av Hilberts berömda lista över problem som producerades 1900. Faktum är att Smales lista innehåller några av de ursprungliga Hilbertproblemen, inklusive Riemann-hypotesen och den andra hälften av Hilberts sextonde problem , som båda fortfarande finns kvar. olöst. Andra kända problem på hans lista inkluderar Poincaré-förmodan (nu en teorem, bevisad av Grigori Perelman ), P = NP-problemet och Navier-Stokes-ekvationerna , som alla har utsetts till Millennium Prize Problems av Clay Mathematics Institute .

Böcker

Viktiga publikationer

Se även

externa länkar

Personliga webbplatser på universitet
Hämtad från " https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Stephen_Smale&oldid=1144519442 "