William Thurston

William Thurston
William Thurston.jpg
Thurston 1991
Född
William Paul Thurston

( 1946-10-30 ) 30 oktober 1946
Washington, DC , USA
dog 21 augusti 2012 (2012-08-21) (65 år)
Rochester , New York, USA
Nationalitet amerikansk
Alma mater
New College of Florida University of California, Berkeley
Känd för

Thurstons geometriseringsförmodan Thurstons teori om ytor Milnor–Thurstons knådningsteori
Utmärkelser




Fields Medal (1982) Oswald Veblen Prize in Geometry (1976) Alan T. Waterman Award (1979) National Academy of Sciences (1983) Doob Prize (2005) Leroy P. Steele Prize (2012).
Vetenskaplig karriär
Fält Matematik
institutioner





Cornell University University of California, Davis Mathematical Sciences Research Institute University of California, Berkeley Princeton University Massachusetts Institute of Technology Institute for Advanced Study
Avhandling   Foliations av tre-grenrör som är cirkelbuntar ( 1972)
Doktorand rådgivare Morris Hirsch
Doktorander








Richard Canary Benson Farb David Gabai William Goldman Steven Kerckhoff Yair Minsky Igor Rivin Oded Schramm Richard Schwartz Danny Calegari

William Paul Thurston (30 oktober 1946 – 21 augusti 2012) var en amerikansk matematiker . Han var en pionjär inom lågdimensionell topologi och belönades med Fields-medaljen 1982 för sina bidrag till studiet av 3-grenrör .

Thurston var professor i matematik vid Princeton University , University of California, Davis och Cornell University . Han var också chef för Mathematical Sciences Research Institute .

tidigt liv och utbildning

William Thurston föddes i Washington, DC till Margaret Thurston ( född Martt ), en sömmerska, och Paul Thurston, en flygingenjör. William Thurston led av medfödd skelning som barn, vilket orsakade problem med djupuppfattning. Hans mamma arbetade med honom som ett litet barn för att rekonstruera tredimensionella bilder från tvådimensionella.

Han fick sin kandidatexamen från New College 1967 som en del av dess första klass. För sin grundexamen utvecklade han en intuitionistisk grund för topologi. Efter detta doktorerade han i matematik från University of California, Berkeley under Morris Hirsch , med sin avhandling Foliations of Three-Manifolds som är Circle Bundles 1972.

Karriär

Efter att ha avslutat sin doktorsexamen tillbringade Thurston ett år vid Institute for Advanced Study, sedan ytterligare ett år vid Massachusetts Institute of Technology som biträdande professor.

1974 utsågs Thurston till professor vid Princeton University . Han återvände till Berkeley 1991 för att vara professor (1991-1996) och var också chef för Mathematical Sciences Research Institute (MSRI) från 1992 till 1997. Han var på fakulteten vid UC Davis från 1996 till 2003, då han flyttade till Cornell University .

Thurston var en tidig användare av datoranvändning i ren matematikforskning. Han inspirerade Jeffrey Weeks att utveckla datorprogrammet SnapPea .

Under Thurstons styrelseuppdrag vid MSRI introducerade institutet flera innovativa utbildningsprogram som sedan dess har blivit standard för forskningsinstitut.

Hans Ph.D. Studenter inkluderar Danny Calegari , Richard Canary , David Gabai , William Goldman , Benson Farb , Richard Kenyon , Steven Kerckhoff , Yair Minsky , Igor Rivin , Oded Schramm , Richard Schwartz , William Floyd och Jeffrey Weeks.

Forskning

Foliations

Hans tidiga arbete, i början av 1970-talet, handlade främst om foliationsteori . Hans mer betydande resultat inkluderar:

Faktum är att Thurston löste så många utestående problem inom foliationsteorin på så kort tid att det ledde till en exodus från fältet, där rådgivare rådde studenter från att gå in på foliationsteori, eftersom Thurston "rensade ut ämnet" (se "Om bevis och framsteg i matematik", särskilt avsnitt 6).

Geometriseringsförmodan

Huvudartikel: Geometriseringsförmodan

Hans senare arbete, som började runt mitten av 1970-talet, avslöjade att hyperbolisk geometri spelade en mycket viktigare roll i den allmänna teorin om 3-grenrör än vad som tidigare insetts. Före Thurston fanns det bara en handfull kända exempel på hyperboliska 3-grenrör med ändlig volym, såsom Seifert-Weber-rymden . Robert Rileys och Troels Jørgensens oberoende och distinkta tillvägagångssätt i mitten till slutet av 1970-talet visade att sådana exempel var mindre atypiska än man tidigare trott; särskilt deras arbete visade att figuren-åtta knut komplementet var hyperbolisk . Detta var det första exemplet på en hyperbolisk knut .

Inspirerad av deras arbete tog Thurston ett annat, mer explicit sätt att visa upp den hyperboliska strukturen hos komplementet med åtta -knutarna . Han visade att åtta-knutskomplementet kunde brytas ner som föreningen av två vanliga ideala hyperboliska tetraedrar vars hyperboliska strukturer matchade korrekt och gav den hyperboliska strukturen på åtta-knutskomplementet. Genom att använda Hakens normala yttekniker klassificerade han de inkompressibla ytorna i knutkomplementet . Tillsammans med sin analys av deformationer av hyperboliska strukturer drog han slutsatsen att alla utom 10 Dehn-operationer på åtta-siffran resulterade i irreducerbara , icke- Haken icke- Seifert-fibrerade 3-grenrör. Dessa var de första sådana exemplen; tidigare hade man trott att förutom vissa Seifert-fiberutrymmen var alla irreducerbara 3-grenrör Haken. Dessa exempel var faktiskt hyperboliska och motiverade hans nästa teorem.

Thurston bevisade att faktiskt de flesta Dehn-fyllningar på ett cusped hyperboliskt 3-grenrör resulterade i hyperboliskt 3-grenrör. Detta är hans berömda hyperboliska Dehn-kirurgiteorem .

För att fullborda bilden bevisade Thurston ett hyperboliseringsteorem för Hakens grenrör . En särskilt viktig följd är att många knutar och länkar faktiskt är hyperboliska. Tillsammans med hans hyperboliska Dehn-kirurgiteorem visade detta att slutna hyperboliska 3-grenrör fanns i stort överflöd.

Hyperboliseringssatsen för Hakens grenrör har kallats Thurstons monstersats, på grund av bevisets längd och svårighetsgrad. Fullständiga bevis skrevs inte upp förrän nästan 20 år senare. Beviset involverar ett antal djupa och originella insikter som har kopplat många uppenbarligen olika fält till 3-grenrör .

Thurston leddes därefter till att formulera sin geometriseringsförmodan . Detta gav en gissningsbild av 3-grenrör som indikerade att alla 3-grenrör medgav en viss typ av geometrisk nedbrytning som involverade åtta geometrier, nu kallade Thurston-modellgeometrier. Hyperbolisk geometri är den vanligaste geometrin i denna bild och även den mest komplicerade. Gissningen bevisades av Grigori Perelman 2002–2003.

Densitet gissningar

Thurston och Dennis Sullivan generaliserade Lipman Bers densitetsförmodan från enstaka degenererade kleinska ytgrupper till alla ändligt genererade kleinska grupper i slutet av 1970-talet och början av 1980-talet. Gissningen säger att varje ändligt genererad Kleinian-grupp är en algebraisk gräns för geometriskt ändliga Kleinian-grupper, och bevisades oberoende av Ohshika och Namazi-Souto 2011 respektive 2012.

Orbifoldsats

I sitt arbete med hyperbolisk Dehn-kirurgi insåg Thurston att orbifoldstrukturer naturligt uppstod. Sådana strukturer hade studerats före Thurston, men hans arbete, särskilt nästa teorem, skulle få dem att bli framträdande. 1981 tillkännagav han orbifoldsatsen , en förlängning av hans geometriseringssats till inställningen av 3-orbifolds. Två team av matematiker runt 2000 avslutade äntligen sina ansträngningar att skriva ner ett fullständigt bevis, främst baserat på Thurstons föreläsningar som hölls i början av 1980-talet i Princeton. Hans ursprungliga bevis förlitade sig delvis på Richard S. Hamiltons arbete med Ricci-flödet .

Pris och ära

1976 delade Thurston och James Harris Simons Oswald Veblen-priset i geometri .

Thurston fick Fields-medaljen 1982 för att "revolutionera [studien] av topologi i 2- och 3-dimensioner, som visar samspel mellan analys, topologi och geometri" och "bidragit [att] idén att en mycket stor klass av slutna 3-grenrör bär en hyperbolisk struktur."

2005 vann Thurston det första American Mathematical Society Book Prize , för tredimensionell geometri och topologi . Priset "erkänner en enastående forskningsbok som ger ett avgörande bidrag till forskningslitteraturen". Han tilldelades 2012 Leroy P. Steele-priset av American Mathematical Society för sitt viktiga bidrag till forskning. Citatet beskrev hans arbete som att ha "revolutionerat 3-manifold teorin".

Privatliv

Thurston och hans första fru, Rachel Findley, fick tre barn: Dylan, Nathaniel och Emily. Dylan var en MOSP- deltagare (1988–90) och är matematiker vid Indiana University Bloomington . Thurston fick två barn med sin andra fru, Julian Muriel Thurston: Hannah Jade och Liam.

Thurston dog den 21 augusti 2012 i Rochester, New York , av ett sinus mukosalt melanom som diagnostiserades 2011.

Utvalda publikationer

  • William Thurston, The geometri and topology of three-manifolds , Princeton föreläsningsanteckningar (1978–1981).
  •   William Thurston, Tredimensionell geometri och topologi. Vol. 1 . Redigerad av Silvio Levy. Princeton Mathematical Series, 35. Princeton University Press, Princeton, New Jersey, 1997. x+311 s. ISBN 0-691-08304-5
  • William Thurston, Hyperboliska strukturer på 3-grenrör . I. Deformation av cylindriska grenrör. Ann. av matte . (2) 124 (1986), nr. 2, 203-246.
  • William Thurston, Tredimensionella grenrör, Kleinian-grupper och hyperbolisk geometri, Bull. Amer. Matematik. Soc. (NS) 6 (1982), 357-381.
  • William Thurston, Om geometrin och dynamiken hos ytornas diffeomorfismer . Tjur. Amer. Matematik. Soc. (NS) 19 (1988), nr. 2, 417-431
  •   Epstein, David BA; Cannon, James W.; Holt, Derek F.; Levy, Silvio VF; Paterson, Michael S.; Thurston, William P. Ordbehandling i grupper . Jones and Bartlett Publishers, Boston, Massachusetts, 1992. xii+330 s. ISBN 0-86720-244-0
  •   Eliashberg, Yakov M.; Thurston, William P. Confoliations . University Lecture Series, 13. American Mathematical Society, Providence, Rhode Island och Providence Plantations, 1998. x+66 s. ISBN 0-8218-0776-5
  • William Thurston, om bevis och framsteg i matematik . Tjur. Amer. Matematik. Soc. (NS) 30 (1994) 161-177
  • William P. Thurston, "Matematisk utbildning" . Meddelanden i AMS 37:7 (september 1990) s 844–850

Se även

Vidare läsning

externa länkar

Hämtad från " https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=William_Thurston&oldid=1146023407 "