Tabellerna innehåller primtalsfaktoriseringen av de naturliga talen från 1 till 1000.
När n är ett primtal är primtalsfaktoriseringen bara n själv, skrivet med fet stil nedan.
Talet 1 kallas en enhet . Den har inga primtalsfaktorer och är varken primtal eller sammansatt .
Egenskaper
Många egenskaper hos ett naturligt tal n kan ses eller direkt beräknas från primtalsfaktoriseringen av n .
- Multiplicitet av en primfaktor p av n är den största exponenten m för vilken p . m delar n Tabellerna visar multipliciteten för varje primtalsfaktor. Om ingen exponent skrivs är multipliciteten 1 (eftersom p = p 1 ). Multipeln av ett primtal som inte delar n kan kallas 0 eller kan betraktas som odefinierat.
- Ω( n ), den stora Omega-funktionen , är antalet primtalsfaktorer av n räknat med multiplicitet (så det är summan av alla primtalsfaktorer).
- Ett primtal har Ω( n ) = 1. Det första: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37 (sekvens A000040 i OEIS ) . Det finns många speciella typer av primtal .
- Ett sammansatt tal har Ω( n ) > 1. Det första: 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20, 21 (sekvens A002808 i OEIS ) . Alla tal över 1 är antingen primtal eller sammansatta. 1 är ingendera.
- Ett semiprimtal har Ω( n ) = 2 (så det är sammansatt). Den första: 4, 6, 9, 10, 14, 15, 21, 22, 25, 26, 33, 34 (sekvens A001358 i OEIS ).
- Ett k - nästan primtal (för ett naturligt tal k ) har Ω( n ) = k (så det är sammansatt om k > 1).
- Ett jämnt tal har primtalsfaktorn 2. Den första: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24 (sekvens A005843 i OEIS ) .
- Ett udda tal har inte primtalsfaktorn 2. Den första: 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23 (sekvens A005408 i OEIS ) . Alla heltal är antingen jämna eller udda.
- En kvadrat har jämn multiplicitet för alla primtalsfaktorer (den har formen a 2 för vissa a ). Den första: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144 (sekvens A000290 i OEIS ).
- En kub har alla multipliciteter delbara med 3 (den har formen a 3 för vissa a ). Den första: 1, 8, 27, 64, 125, 216, 343, 512, 729, 1000, 1331, 1728 (sekvens A000578 i OEIS ) .
- En perfekt potens har en gemensam divisor m > 1 för alla multipliciteter (den har formen a m för vissa a > 1 och m > 1). Den första: 4, 8, 9, 16, 25, 27, 32, 36, 49, 64, 81, 100 (sekvens A001597 i OEIS ). 1 ingår ibland.
- Ett kraftfullt tal (även kallat kvadratiskt ) har multiplicitet över 1 för alla primtalsfaktorer. Den första: 1, 4, 8, 9, 16, 25, 27, 32, 36, 49, 64, 72 (sekvens A001694 i OEIS ).
- En primfaktor har bara en primfaktor. Den första: 2, 3, 4, 5, 7, 8, 9, 11, 13, 16, 17, 19 (sekvens A000961 i OEIS ). 1 ingår ibland.
- Ett akillesnummer är kraftfullt men inte en perfekt kraft. Den första: 72, 108, 200, 288, 392, 432, 500, 648, 675, 800, 864, 968 (sekvens A052486 i OEIS ) .
- Ett kvadratfritt heltal har ingen primtalsfaktor med multiplicitet över 1. Den första: 1, 2, 3, 5, 6, 7, 10, 11, 13, 14, 15, 17 (sekvens A005117 i OEIS ) ). Ett tal där vissa men inte alla primtalsfaktorer har multiplicitet över 1 är varken kvadratfritt eller kvadratiskt.
- Liouville -funktionen λ( n ) är 1 om Ω( n ) är jämn, och är -1 om Ω( n ) är udda.
- Möbiusfunktionen μ( n ) är 0 om n inte är kvadratfri . Annars är μ( n ) 1 om Ω( n ) är jämnt, och är −1 om Ω( n ) är udda.
- Ett sfeniskt tal har Ω( n ) = 3 och är kvadratfritt (så det är produkten av 3 distinkta primtal). Den första: 30, 42, 66, 70, 78, 102, 105, 110, 114, 130, 138, 154 (sekvens A007304 i OEIS ).
-
0 a ( n ) är summan av primtal som delar n , räknat med multiplicitet. Det är en additiv funktion .
-
00 Ett Ruth-Aaron-par är två på varandra följande tal ( x , x +1) med a ( x ) = a ( x +1). Den första (med x- värde): 5, 8, 15, 77, 125, 714, 948, 1330, 1520, 1862, 2491, 3248 (sekvens A039752 i OEIS ) , en annan definition är samma primtal bara räknas en gång, om så det första (med x- värde): 5, 24, 49, 77, 104, 153, 369, 492, 714, 1682, 2107, 2299 (sekvens A006145 i OEIS )
- Ett primtal x # är produkten av alla primtal från 2 till x . Den första: 2, 6, 30, 210, 2310, 30030, 510510, 9699690, 223092870, 6469693230, 200560490130, 742073081318 A081318 A0081140 i sekvensen ( 2005 ) . 1# = 1 ingår ibland.
- Ett faktoriellt x ! är produkten av alla tal från 1 till x . Den första: 1, 2, 6, 24, 120, 720, 5040, 40320, 362880, 3628800, 39916800, 479001600 (sekvens A000142 i OEIS ) . 0! = 1 ingår ibland.
- Ett k - jämnt tal (för ett naturligt tal k ) har den största primfaktorn ≤ k (så det är också j -jämnt för alla j > k).
-
m är jämnare än n om den största primfaktorn för m är under den största av n .
- Ett vanligt tal har ingen primtalsfaktor över 5 (så det är 5-jämnt). Den första: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 15, 16 (sekvens A051037 i OEIS ) .
- Ett k - powersmooth tal har alla p m ≤ k där p är en primfaktor med multiplicitet m .
- Ett sparsamt tal har fler siffror än antalet siffror i sin primtalsfaktorisering (när det skrivs som nedanstående tabeller med multipliciteter över 1 som exponenter). Den första i decimal : 125, 128, 243, 256, 343, 512, 625, 729, 1024, 1029, 1215, 1250 (sekvens A046759 i OEIS ) .
- Ett likdigitalt tal har samma antal siffror som dess primtalsfaktorisering. Den första i decimal: 1, 2, 3, 5, 7, 10, 11, 13, 14, 15, 16, 17 (sekvens A046758 i OEIS ) .
- Ett extravagant tal har färre siffror än dess primtalsfaktorisering. Den första i decimal: 4, 6, 8, 9, 12, 18, 20, 22, 24, 26, 28, 30 (sekvens A046760 i OEIS ) .
- Ett ekonomiskt nummer har definierats som ett sparsamt nummer, men också som ett tal som är antingen sparsamt eller likdigitalt.
- gcd( m , n ) ( största gemensamma delaren av m och n ) är produkten av alla primtalsfaktorer som är både i m och n (med den minsta multipliciteten för m och n ).
-
m och n är coprime (även kallade relativt primtal) om gcd( m , n ) = 1 (vilket betyder att de inte har någon gemensam primtalsfaktor).
- lcm( m , n ) ( minsta gemensamma multipel av m och n ) är produkten av alla primtalsfaktorer av m eller n (med den största multipliciteten för m eller n ).
- gcd( m , n ) × lcm( m , n ) = m × n . Att hitta primtalsfaktorerna är ofta svårare än att beräkna gcd och lcm med andra algoritmer som inte kräver känd primtalsfaktorisering.
-
m är en divisor av n (även kallad m delar n , eller n är delbar med m ) om alla primtalsfaktorer för m har minst samma multiplicitet i n .
Divisorerna för n är alla produkter av några eller alla primtalsfaktorer av n (inklusive den tomma produkten 1 utan primtalsfaktorer). Antalet divisorer kan beräknas genom att öka alla multipliciteter med 1 och sedan multiplicera dem. Divisorer och egenskaper relaterade till divisorer visas i divisortabellen .
1 till 100
101 till 200
201 till 300
301 till 400
401 till 500
501 till 600
601 till 700
701 till 800
801 till 900
901 till 1000
Se även