216 (antal)

← 215 216 217 →
← 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 → Lista över nummer; Heltal; 0 ← 100 200 300 400 500 600 700 800 900 →
Kardinal	tvåhundrasexton
Ordinal	; 216 :e (tvåhundrasextonde)
Faktorisering	2 3 × 3 3
Avdelare	1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 27, 36, 54, 72, 108, 216
grekisk siffra	ΣΙϚ´
romerska siffror	CCXVI
Binär	11011000 2
Ternär	22000 3
Senary	1000 6
Octal	330 8
Duodecimal	160 12
Hexadecimal	D8 16

216 ( tvåhundra [och] sexton ) är det naturliga talet efter 215 och före 217 . Det är en kub , och kallas ofta för Platons nummer , även om det inte är säkert att det är det numret som Platon har tänkt sig .

I matematik

Visuellt bevis på att 3 ³ + 4 ³ + 5 ³ = 6 ³

216 är kuben av 6 och summan av tre kuber:

216=6^{3}=3^{3}+4^{3}+5^{3}.

Det är den minsta kuben som kan representeras som summan av tre positiva kuber, vilket gör den till det första icke-triviala exemplet för Eulers gissning av maktsumma . Det är dessutom det minsta talet som kan representeras som summan av ett antal distinkta positiva kuber på mer än ett sätt. Det är ett mycket kraftfullt tal : produkten

3\times 3

av exponenterna i dess primtalsfaktorisering

216=2^{3}\times 3^{3 }

är större än produkten av exponenter för ett mindre tal.

Eftersom det inte finns något sätt att uttrycka det som summan av de korrekta divisorerna för något annat heltal, är det ett oberörbart tal . Även om det inte är ett semiprimtal , är de tre närmaste talen på vardera sidan av det, vilket gör det till mittentalet mellan dubbla semiprime-trippel, det minsta talet med denna egenskap. Sun Zhiwei har gissat att varje naturligt tal som inte är lika med 216 kan skrivas som antingen ett triangulärt tal eller som ett triangulärt tal plus ett primtal ; detta är dock inte möjligt för 216. Om gissningen är sann, skulle 216 vara det enda tal för vilket detta inte är möjligt.

Det finns 216 ordnade par av fyrelementspermutationer vars produkter genererar alla andra permutationer på fyra element. Det finns också 216 fasta hexominoer , polyominoerna gjorda av 6 rutor, sammanfogade kant-till-kant . Här betyder "fast" att rotationer eller spegelreflektioner av hexominoer anses vara distinkta former.

På andra områden

216 är en vanlig tolkning av Platons nummer , ett nummer som beskrivs i vaga ordalag av Platon i republiken . Andra tolkningar inkluderar 3 600 och 12 960 000 .

Det finns 216 färger i den webbsäkra färgpaletten , en $6\times 6\times 6$ färgkub .

I spelet dam finns det 216 olika positioner som kan nås av de tre första dragen.

Se även