Demonisk komposition

Inom matematiken är demonisk sammansättning en operation på binära relationer som liknar den vanliga sammansättningen av relationer men som är robust för förfining av relationerna till ( partiella ) funktioner eller injektiva relationer .

Till skillnad från vanlig sammansättning av relationer är demonisk sammansättning inte associativ .

Definition

Antag att $R$ är en binär relation mellan $X$ och $Y$ och $S$ är en relation mellan $Y$ och $Z.$ Deras högra demoniska sammansättning $R{\textbf {;}}^{\to }S$ är en relation mellan $X$ och $Z.$ Dess graf definieras som

$$\{(x,z)\ :\ x\mathrel {(S\circ R)} z{\text{ och för alla }}y\in Y\ (x\mathrel {R} y{\text { antyder }}y\mathrel {S} z)\}.$$

Omvänt, deras vänstra demoniska sammansättning $R{\textbf {;}}^{\leftarrow }S$ definieras av

$$\{(x,z)\ :\ x\mathrel {(S\circ R)} z{\text{ och för alla }}y\in Y\ (y\mathrel {S} z{\text { implies }}x\mathrel {R} y)\}.$$

•    Backhouse, Roland ; van der Woude, Jaap (1993), "Demoniska operatorer och monotypfaktorer", Mathematical Structures in Computer Science , 3 ( 4): 417–433, CiteSeerX 10.1.1.40.9602 , doi : 10.1017 /S096012950 9MR 3020 3020 3020 3020 3020 3020 0MR 3050 9 .