Reflexstängning

Inom matematiken är den reflexiva stängningen av en binär relation R på en mängd X den minsta reflexiva relationen på X som innehåller R .

Till exempel, om X är en uppsättning distinkta tal och x R y betyder " x är mindre än y ", då är den reflexiva stängningen av R relationen " x är mindre än eller lika med y ".

Definition

Den reflexiva stängningen S av en relation R på en mängd X ges av

$S=R\cup \left\{(x,x):x\in X\right\}$

På engelska är den reflexiva stängningen av R föreningen av R med identitetsrelationen på X .

Exempel

Som ett exempel, om

$X=\left\{1,2,3,4\right\}$

$R=\left\{(1,1),(2,2),(3,3),(4,4)\right\}$

då är relationen $R$ redan reflexiv i sig själv, så den skiljer sig inte från sin reflexiva stängning.

Men om något av paren i $R$ saknades, skulle det infogas för den reflexiva stängningen. Till exempel, om på samma uppsättning $X$

$R=\left\{(1,1),(2,2),(4,4)\right\ }$

då är den reflexmässiga stängningen

$S=R\cup \left\{(x,x):x\in X\right\}=\left\{(1,1),(2,2),(3,3),( 4,4)\right\}.$

Se även

• Transitiv stängning
• Symmetrisk stängning

• Franz Baader och Tobias Nipkow , Term Rewriting and All That , Cambridge University Press, 1998, sid. 8