Stjärnprodukt

Ej att förväxla med Moyal-produkten , ibland även kallad stjärnprodukten.

I matematik är stjärnprodukten en metod för att kombinera graderade posetter med unika minimala och maximala element , vilket bevarar egenskapen att poseterna är Euleriska .

Definition

Stjärnprodukten av två graderade posetter $(P,\leq _{P})$ och ${\displaystyle (Q,\leq _{Q})} ,$ där $P$ har ett unikt maximalt element ${\widehat {1}}$ och $Q$ har ett unikt minimalt element ${\widehat {0}}$ , är en poset $P*Q$ på uppsättningen $(P\setminus \{{\widehat {1}}\}) \cup (Q\setminus \{{\widehat {0}}\})$ . Vi definierar delordningen $\leq _{P*Q}$ med $x\leq y$ om och endast om:

1. $\{x,y\}\subset P$ , och $x\leq _{P}y$ ;

2. $\{x,y\}\subset Q$ , och $x\leq _{Q}y$ ; eller

3. $x\in P$ och $y\in Q$ .

Med andra ord, vi plockar ut toppen av $P$ och botten av $Q$ , och kräver att allt i $P$ är mindre än allt i $Q$ .

Exempel

Anta till exempel att $P$ och $Q$ är den booleska algebra på två element.

Då är $P*Q$ poset med Hasse-diagrammet nedan.

Egenskaper

Stjärnprodukten av Eulerian-posetter är Eulerian.

Se även

• Produktordning , ett annat sätt att kombinera posetter

• Stanley, R., Flag $f$ -vektorer och $\mathbf {cd}$ -index, Math. Z. 216 (1994), 483-499.

Den här artikeln innehåller material från stjärnprodukten på PlanetMath , som är licensierad under Creative Commons Attribution/Share-Alike-licensen .