Rättade 6-simplex
 6-simplex   
|
 Rättad 6-simplex
|
 Birektifierad 6-simplex
|
| Ortogonala projektioner i A 6 Coxeter-plan | ||
|---|---|---|
I sexdimensionell geometri är en rätad 6-simplex en konvex enhetlig 6-polytop , som är en rätning av den vanliga 6-simplexen .
Det finns tre unika grader av korrigeringar, inklusive den nolla, själva 6-simplexen. Vertices för den likriktade 6-simplexen är belägna vid kantcentrumen av 6-simplexen . Vertices av den dubbelräta 6-simplexen är belägna i de triangulära ansiktscentrumen av 6-simplexen .
Rättad 6-simplex
| Rättad 6-simplex | |
|---|---|
| Typ | enhetlig polypeton |
| Schläfli symbol |
t 1 {3 5 } r{3 5 } = {3 4,1 } eller |
| Coxeter diagram |
   
|
| Element |
|
| Coxeter grupp | A 6 , [3 5 ], order 5040 |
|
Bowers namn och (akronym) |
Rektifierad heptapeton (ril) |
| Vertex figur | 5-cells prisma |
| Circumradius | 0,845154 |
| Egenskaper | konvex , isogonal |
EL Elte identifierade den 1912 som en halvregelbunden polytop och märkte den som S
1 6 . Det kallas också 0 4,1 för dess förgrenande Coxeter-Dynkin-diagram, visat som .
Alternativa namn
- Rectified heptapeton (Akronym: ril) (Jonathan Bowers)
Koordinater
Topparna av det likriktade 6-simplexet kan enklast placeras i 7-mellanrum som permutationer av (0,0,0,0,0,1,1). Denna konstruktion är baserad på aspekter av det rätade 7-ortoplexet .
Bilder
| Ett k Coxeter-plan | En 6 | En 5 | A 4 |
|---|---|---|---|
| Graf |
|
|
|
| Dihedral symmetri | [7] | [6] | [5] |
| Ett k Coxeter-plan | A 3 | A 2 | |
| Graf |
|
|
|
| Dihedral symmetri | [4] | [3] |
Birektifierad 6-simplex
| Birektifierad 6-simplex | |
|---|---|
| Typ | enhetlig 6-polytop |
| Klass | A6 polytop |
| Schläfli symbol |
t 2 {3,3,3,3,3} 2r{3 5 } = {3 3,2 } eller |
| Coxeter symbol | 032 |
| Coxeter diagram |
|
| 5-ansikten |
14 totalt: 7 t 1 {3,3,3,3} 7 t 2 {3,3,3,3} |
| 4-ansikten | 84 |
| Celler | 245 |
| Ansikten | 350 |
| Kanter | 210 |
| Vertices | 35 |
| Vertex figur | {3}x{3,3} |
| Petrie polygon | Heptagon |
| Coxeter grupper | A 6 , [3,3,3,3,3] |
| Egenskaper | konvex |
EL Elte identifierade den 1912 som en halvregelbunden polytop och märkte den som S
2 6 . Det kallas också 0 3,2 för dess förgrenande Coxeter-Dynkin-diagram, visat som .
Alternativa namn
- Birectified heptapeton (Akronym: bril) (Jonathan Bowers)
Koordinater
Topparna av det birectifierade 6-simplexet kan enklast placeras i 7-rum som permutationer av (0,0,0,0,1,1,1). Denna konstruktion är baserad på aspekter av det birektifierade 7-ortoplexet .
Bilder
| Ett k Coxeter-plan | En 6 | En 5 | A 4 |
|---|---|---|---|
| Graf |
|
|
|
| Dihedral symmetri | [7] | [6] | [5] |
| Ett k Coxeter-plan | A 3 | A 2 | |
| Graf |
|
|
|
| Dihedral symmetri | [4] | [3] |
Relaterade enhetliga 6-polytoper
Den rätade 6-simplexa polytopen är topfiguren på 7-demikuben och kantfiguren på den enhetliga 2 41 polytopen .
Dessa polytoper är en del av 35 enhetliga 6-polytoper baserade på [3,3,3,3,3] Coxeter-gruppen , alla visade här i A 6 Coxeter-plan ortografiska projektioner .
Anteckningar
-
HSM Coxeter :
- HSM Coxeter, Regular Polytopes , 3:e upplagan, Dover New York, 1973
-
Kaleidoscopes: Selected Writings of HSM Coxeter , redigerad av F. Arthur Sherk, Peter McMullen, Anthony C. Thompson, Asia Ivic Weiss, Wiley-Interscience Publication, 1995, ISBN 978-0-471-01003-6 [1]
- (Papper 22) HSM Coxeter, Regular and Semi Regular Polytopes I , [Math. Zeit. 46 (1940) 380–407, MR 2,10]
- (Papper 23) HSM Coxeter, Regular and Semi-Regular Polytopes II , [Math. Zeit. 188 (1985) 559-591]
- (Papper 24) HSM Coxeter, Regular and Semi-Regular Polytopes III , [Math. Zeit. 200 (1988) 3-45]
-
Norman Johnson Uniform Polytopes , Manuscript (1991)
- NW Johnson: Theory of Uniform Polytopes and Honeycombs , Ph.D.
- Klitzing, Richard. "6D enhetliga polytoper (polypeta)" . o3x3o3o3o3o - ril, o3x3o3o3o3o - bril