Exponentiering
0 81 (3
4 ) kombinationer av vikter på 1 (3 ), 3 (3
1 ), 9 (3
2 ) och 27 (3
3 ) kg – varje vikt på vänster panna, höger panna eller oanvänd – tillåter heltalsvikter från − 40 till +40 kg för att balanseras; figuren visar de positiva värdena
I matematik är en trepotens ett tal av formen 3 n där n är ett heltal – det vill säga resultatet av exponentiering med nummer tre som bas och heltal n som exponent .
Ansökningar
Potenserna tre ger platsvärdena i det ternära siffersystemet .
I grafteorin förekommer trepotenser i Månen–Moser bundna 3 n /3 på antalet maximala oberoende uppsättningar av en n - vertexgraf , och i tidsanalysen av Bron–Kerbosch-algoritmen för att hitta dessa uppsättningar. Flera viktiga starkt regelbundna grafer har också ett antal hörn som är en potens av tre, inklusive Brouwer-Haemers-grafen (81 hörn), Berlekamp-van Lint-Seidel-grafen (243 hörn) och Games-grafen (729 hörn).
I enumerativ kombinatorik finns det 3 n undertecknade delmängder av en uppsättning av n element. I polyedrisk kombinatorik har hyperkuben och alla andra Hanner-polytoper ett antal ansikten (den tomma mängden räknas inte som ett ansikte ) som är en potens av tre. Till exempel har en 2-kub , eller kvadrat , 4 hörn, 4 kanter och 1 yta och 4 + 4 + 1 = 3 2 . Kalais 3d - förmodan säger att detta är det minsta möjliga antalet ytor för en centralt symmetrisk polytop.
Inom rekreationsmatematik och fraktalgeometri förekommer omvänd kraft av tre längder i konstruktionerna som leder till Koch-snöflingan , Cantor-setet , Sierpinski-mattan och Menger-svampen , i antalet element i konstruktionsstegen för en Sierpinski-triangel , och i många formler relaterade till dessa uppsättningar. Det finns 3 n möjliga tillstånd i ett n -skiva Tower of Hanoi- pussel eller hörn i dess tillhörande Hanoi-graf . I ett balanspussel med w vägningssteg finns det 3 w möjliga utfall (sekvenser där vågen lutar åt vänster eller höger eller förblir balanserad); trepotenser uppstår ofta i lösningarna på dessa pussel, och det har föreslagits att (av liknande skäl) trepotenserna skulle göra ett idealiskt system av mynt .
I talteorin är alla potenser av tre perfekta totienttal . Summorna av distinkta makter av tre bildar en Stanley-sekvens , den lexikografiskt minsta sekvensen som inte innehåller en aritmetisk progression av tre element. En gissning av Paul Erdős säger att denna sekvens inte innehåller några andra potenser av två än 1, 4 och 256.
Grahams nummer , ett enormt antal som härrör från ett bevis i Ramsey-teorin , är (i versionen populariserad av Martin Gardner) en trepotens. Men själva publiceringen av beviset av Ronald Graham använde ett annat nummer.
0:e till 63:e potenser av tre
A000244 OEIS )
30 =
1
3 16 =
43046721
3 32 =
1853020188851841
3 48 =
79766443076872509863361
3 1
=
3
3 17
=
129140163
3 33
=
5559060566555523
3 49
=
239299329230617529590083
3 2
=
9
3 18
=
387420489
3 34
=
16677181699666569
3 50
=
717897987691852588770249
3 3
=
27
3 19
=
1162261467
3 35
=
50031545098999707
3 51
=
2153693963075557766310747
3 4 =
81
3 20 =
3486784401
3 36 =
150094635296999121
3 52 =
6461081889226673298932241
3 5
=
243
3 21
=
10460353203
3 37
=
450283905890997363
3 53
=
19383245667680019896796723
3 6
=
729
3 22
=
31381059609
3 38
=
1350851717672992089
3 54
=
58149737003040059690390169
3 7
=
2187
3 23
=
94143178827
3 39
=
4052555153018976267
3 55
=
174449211009120179071170507
3 8 =
6561
3 24 =
282429536481
3 40 =
12157665459056928801
3 56 =
5233476333027360537213511521
3 9
=
19683
3 25
=
847288609443
3 41
=
36472996377170786403
3 57
=
1570042899082081611640534563
3 10
=
59049
3 26
=
2541865828329
3 42
=
109418989131512359209
3 58
=
4710128697246244834921603689
3 11
=
177147
3 27
=
7625597484987
3 43
=
328256967394537077627
3 59
=
14130386091738734504764811067
3 12 =
531441
3 28 =
22876792454961
3 44 =
984770902183611232881
3 60 =
42391158275216203514294433201
3 13
=
1594323
3 29
=
68630377364883
3 45
=
2954312706550833698643
3 61
=
127173474825648610542883299603
3 14
=
4782969
3 30
=
205891132094649
3 46
=
8862938119652501095929
3 62
=
381520424476945831628649898809
3 15
=
14348907
3 31
=
617673396283947
3 47
=
26588814358957503287787
3 63
=
1144561273430837494885949696427
Se även
Har en specifik uppsättning andra nummer
Kan uttryckas via specifika summor
