Centrerat femkantigt nummer

Ett centrerat femkantigt nummer är ett centrerat figurtal som representerar en femhörning med en prick i mitten och alla andra punkter som omger mitten i på varandra följande femkantiga lager. Det centrerade femkantiga talet för n ges av formeln

$P_{n}={{5n^{2}-5n+2} \over 2},n\geq 1$

De första centrerade femkantiga talen är

1 , 6 , 16 , 31 , 51 , 76 , 106 , 141 , 181 , 226 , 276 , 331 , 391 , 456 , 526 , 601 , 681 , 5 1 , 5 1 , 51 , 51 , 51 , 51 , 51 266, 1381, 1501, 1626, 1756, 1891, 2031, 2176, 2326, 2481, 2641, 2806, 2976 (sekvens A005891 i OEIS ).

Egenskaper

• Pariteten för centrerade femkantiga tal följer mönstret udda-jämn-jämn-udda, och i bas 10 följer enheterna mönstret 1-6-6-1.
• Centrerade femkantiga tal följer följande återkommande relationer :

$P_{n}=P_{n-1}+5n,P_{0}=1$

$P_{n}=3(P_{n-1}-P_{n-2})+P_{n -3},P_{0}=1,P_{1}=6,P_{2}=16$

• Centrerade femkantiga tal kan uttryckas med hjälp av triangulära tal :

$P_{ n}=5T_{n-1}+1$

Se även

• Femkantigt nummer
• Polygonalt tal
• Centrerat polygonalt tal

externa länkar

• Weisstein, Eric W. "Centrerat femkantigt nummer" . MathWorld .