Ett mottagligt tal är ett positivt heltal för vilket det finns en multimängd av lika många heltal som det ursprungliga talet som både adderas till det ursprungliga talet och när det multipliceras tillsammans ger det ursprungliga talet. För att uttrycka det algebraiskt, för ett positivt heltal n finns det en multimängd av n heltal {a 1 , ..., a n }, för vilka likheterna
håll. Negativa tal är tillåtna i multiset. Till exempel är 5 mottaglig eftersom 5 = 1 + (-1) + 1 + (-1) + 5. Alla och endast de siffror som är kongruenta med 0 eller 1 (mod 4), förutom 4, är tillgängliga. ( Tamvakis & Lossers 1998 )
De första tillgängliga numren är: 1, 5, 8, 9, 12, 13 ... OEIS : A100832
En lösning för heltal av formen n = 4 k + 1 skulle kunna ges av en uppsättning av 2 k (+1)s och 2 k (-1)s och n själv. (Detta generaliserar exemplet med 5 ovan.)
Även om det inte är uppenbart från definitionen, stängs uppsättningen av mottagliga tal under multiplikation (produkten av två tillgängliga tal är ett mottagligt tal).
Alla sammansatta tal skulle vara tillgängliga om multimängden fick vara av vilken längd som helst, för även om andra lösningar finns tillgängliga kan man alltid få en lösning genom att ta primtalsfaktoriseringen (uttryckt med upprepade faktorer snarare än exponenter) och lägga till så många 1s efter behov för att lägga till n . Produkten av denna uppsättning heltal kommer att ge n oavsett hur många 1:or det finns i uppsättningen. Vidare, fortfarande under detta antagande, skulle vilket heltal som helst n vara mottagligt. Betrakta den oeleganta lösningen för n av {1, -1, 1, -1, n }. I summan elimineras de positiva av de negativa, vilket lämnar n , medan de två negativa i produkten tar bort effekten av sina tecken.
Medtagliga tal ska inte förväxlas med vänskapliga tal , som är par av heltal vars divisorer summerar till varandra.
