Jürgen Ehlers

Jürgen Ehlers
Vid prisceremonin för Charles University-medaljen i Potsdam, september 2007
Född	( 1929-12-29 ) 29 december 1929 Hamburg , Tyskland
dog	20 maj 2008 (2008-05-20) (78 år) Potsdam , Brandenburg , Tyskland
Nationalitet	tysk
Alma mater	Hamburgs universitet
Känd för	Allmän relativitetsteori Matematisk fysik
Utmärkelser	Max Planck-medalj (2002)
Vetenskaplig karriär
Fält	Fysik
institutioner	University of Hamburg Max Planck Institute for Astrophysics Max Planck Institute for Gravitational Physics
Doktorand rådgivare	Pascual Jordan

Jürgen Ehlers ( tyska: [ˈjʏʁɡŋ̩ ˈeːlɐs] ; 29 december 1929 – 20 maj 2008) var en tysk fysiker som bidrog till förståelsen av Albert Einsteins allmänna relativitetsteori . Från doktorand- och forskarutbildning i Pascual Jordans relativitetsforskningsgrupp vid Hamburgs universitet hade han olika poster som föreläsare och senare som professor innan han började på Max Planck-institutet för astrofysik i München som direktör. 1995 blev han grundare av det nyskapade Max Planck Institute for Gravitational Physics i Potsdam , Tyskland.

Ehlers forskning fokuserade på grunderna för allmän relativitet samt på teorins tillämpningar på astrofysik . Han formulerade en lämplig klassificering av exakta lösningar på Einsteins fältekvationer och bevisade Ehlers-Geren-Sachs-satsen som motiverar tillämpningen av enkla, allmänrelativistiska modelluniversum till modern kosmologi . Han skapade en rumtidsorienterad beskrivning av gravitationslinsning och klargjorde förhållandet mellan modeller formulerade inom ramen för den allmänna relativitetsteorien och de för Newtonsk gravitation . Dessutom hade Ehlers ett stort intresse för både fysikens historia och filosofi och var en ivrig populariserare av vetenskap.

Biografi

Tidigt liv

Jürgen Ehlers föddes i Hamburg den 29 december 1929. Han gick i offentliga skolor 1936–1949, och studerade sedan fysik, matematik och filosofi vid Hamburgs universitet 1949–1955. Vinterterminen 1955–56 avlade han gymnasielärarexamen ( Staatsexamen ), men i stället för att bli lärare genomförde han forskarutbildning med Pascual Jordan , som fungerade som hans avhandlingsrådgivare. Ehlers doktorandarbete handlade om konstruktion och karakterisering av lösningar av Einsteins fältekvationer . Han tog sin doktorsexamen i fysik från Hamburgs universitet 1958.

Före Ehlers ankomst hade den huvudsakliga forskningen i Jordans grupp ägnats åt en skalär-tensormodifiering av allmän relativitet som senare blev känd som Jordan-Brans-Dicke-teorin . Denna teori skiljer sig från allmän relativitet genom att gravitationskonstanten ersätts av ett variabelt fält . Ehlers var avgörande för att ändra gruppens fokus till strukturen och tolkningen av Einsteins ursprungliga teori. Andra medlemmar i gruppen var Wolfgang Kundt, Rainer K. Sachs och Manfred Trümper. Gruppen hade ett nära samarbete med Otto Heckmann och hans elev Engelbert Schücking vid Hamburger Sternwarte , stadens observatorium. Gäster på gruppens kollokvium var Wolfgang Pauli , Joshua Goldberg och Peter Bergmann .

1961, som Jordans assistent, fick Ehlers sin habilitering , vilket kvalificerade honom för en tysk professur. Han hade sedan undervisnings- och forskningspositioner i Tyskland och i USA, nämligen vid universitetet i Kiel , Syracuse universitet och Hamburgs universitet. Från 1964 till 1965 var han vid Graduate Research Center of the Southwest i Dallas . Från 1965 till 1971 hade han olika positioner i Alfred Schilds grupp vid University of Texas i Austin, och började som docent och 1967 fick han en position som professor. Under den tiden hade han gästprofessurer vid universiteten i Würzburg och Bonn .

München

1970 fick Ehlers ett erbjudande om att gå med i Max Planck-institutet för fysik och astrofysik i München som chef för dess gravitationsteoriavdelning. Ehlers hade föreslagits av Ludwig Biermann , institutets direktör vid den tiden. När Ehlers började på institutet 1971 blev han också adjungerad professor vid Ludwig Maximilian-universitetet i München . I mars 1991 splittrades institutet i Max Planck Institute for Physics och Max Planck Institute for Astrophysics , där Ehlers avdelning hittade ett hem. Under de 24 åren av hans tjänstgöring var hans forskargrupp hem för bland andra Gary Gibbons , John Stewart och Bernd Schmidt, såväl som besökande forskare inklusive Abhay Ashtekar , Demetrios Christodoulou och Brandon Carter .

En av Ehlers postdoktorander i München var Reinhard Breuer, som senare blev chefredaktör för Spektrum der Wissenschaft , den tyska upplagan av den populärvetenskapliga tidskriften Scientific American .

Potsdam

När tyska vetenskapsinstitutioner omorganiserades efter den tyska återföreningen 1990, lobbad Ehlers för inrättandet av ett institut av Max Planck Society dedikerat till forskning om gravitationsteori. Den 9 juni 1994 beslutade föreningen att öppna Max Planck Institute for Gravitational Physics i Potsdam . Institutet startade sin verksamhet den 1 april 1995, med Ehlers som dess grundande direktör och som ledare för dess avdelning för den allmänna relativitetsteoriens grunder och matematik. Ehlers övervakade sedan grundandet av en andra institutavdelning ägnad åt gravitationsvågforskning och ledd av Bernard F. Schutz . Den 31 december 1998 gick Ehlers i pension för att bli grundare emeritus .

Ehlers fortsatte att arbeta på institutet fram till sin död den 20 maj 2008. Han lämnade efter sig sin fru Anita Ehlers, sina fyra barn, Martin, Kathrin, David och Max, samt fem barnbarn.

Forskning

Ehlers forskning var inom området allmän relativitetsteori. I synnerhet gjorde han bidrag till kosmologi , teorin om gravitationslinser och gravitationsvågor . Hans huvudsakliga angelägenhet var att klargöra den generella relativitetsteoriens matematiska struktur och dess konsekvenser, genom att skilja rigorösa bevis från heuristiska gissningar.

Exakta lösningar

För sin doktorsavhandling vände sig Ehlers till en fråga som skulle forma hans livstidsforskning. Han sökte exakta lösningar av Einsteins ekvationer : modelluniversum som överensstämmer med lagarna för allmän relativitet som är enkla nog att tillåta en explicit beskrivning i termer av grundläggande matematiska uttryck. Dessa exakta lösningar spelar en nyckelroll när det gäller att bygga generellt-relativistiska modeller av fysiska situationer. Allmän relativitetsteori är dock en helt kovariant teori – dess lagar är desamma, oberoende av vilka koordinater som väljs för att beskriva en given situation. En direkt konsekvens är att två till synes olika exakta lösningar skulle kunna motsvara samma modelluniversum och endast skilja sig åt i sina koordinater. Ehlers började leta efter användbara sätt att karakterisera exakta lösningar oföränderligt , det vill säga på sätt som inte är beroende av koordinatval. För att göra det undersökte han sätt att beskriva de inneboende geometriska egenskaperna hos de kända exakta lösningarna.

Under 1960-talet publicerade Ehlers, efter sin doktorsavhandling, en serie artiklar, alla utom en i samarbete med kollegor från Hamburggruppen, som senare blev känd som "Hamburgbibeln". Den första artikeln, skriven med Jordan och Kundt, är en avhandling om hur man karakteriserar exakta lösningar på Einsteins fältekvationer på ett systematiskt sätt. Analysen som presenteras där använder verktyg från differentialgeometri som Petrov-klassificeringen av Weyl-tensorer (det vill säga de delar av Riemann-tensoren som beskriver krökningen av rum-tid som inte är begränsade av Einsteins ekvationer), isometrigrupper och konforma transformationer. Detta arbete inkluderar också den första definitionen och klassificeringen av pp-vågor , en klass av enkla gravitationsvågor.

Följande artiklar i serien var avhandlingar om gravitationsstrålning (en med Sachs, en med Trümper). Arbetet med Sachs studerar bland annat vakuumlösningar med speciella algebraiska egenskaper, med 2-komponents spinorformalism . Den ger också en systematisk beskrivning av de geometriska egenskaperna hos buntar (i matematiska termer: kongruenser) av ljusstrålar. Rumtidsgeometri kan påverka ljusets utbredning, få dem att konvergera eller divergera från varandra, eller deformera buntens tvärsnitt utan att ändra dess area. Uppsatsen formaliserar dessa möjliga förändringar i bunten när det gäller buntens expansion (konvergens/divergens) och vridning och skjuvning (tvärsnittsareabevarande deformation), vilket kopplar dessa egenskaper till rumtidsgeometri. Ett resultat är Ehlers-Sachs sats som beskriver egenskaperna hos den skugga som produceras av en smal ljusstråle som möter ett ogenomskinligt föremål. De verktyg som utvecklades i det arbetet skulle visa sig vara avgörande för Roy Kerrs upptäckt av sin Kerr-lösning , som beskriver ett roterande svart hål – en av de viktigaste exakta lösningarna.

Den sista av dessa framstående tidningar tog upp den allmänrelativistiska behandlingen av mekaniken i kontinuerliga medier. Emellertid kan begreppet punktmassa vara användbart i klassisk fysik; i allmän relativitetsteori är en sådan idealiserad masskoncentration till en enda punkt i rymden inte ens väldefinierad. Det är därför relativistisk hydrodynamik , det vill säga studiet av kontinuerliga medier, är en väsentlig del av modellbyggandet i allmän relativitet. Tidningen beskriver systematiskt de grundläggande begreppen och modellerna i vad redaktören för tidskriften General Relativity and Gravitation , med anledning av att ha publicerat en engelsk översättning 32 år efter det ursprungliga publiceringsdatumet, kallade "en av de bästa recensionerna på detta område".

En annan del av Ehlers utforskande av exakta lösningar i sin avhandling ledde till ett resultat som visade sig vara viktigt senare. När han påbörjade sin forskning om sin doktorsavhandling hade den allmänna relativitetsteoriens guldålder ännu inte börjat och de grundläggande egenskaperna och begreppen för svarta hål var ännu inte förstått. I arbetet som ledde fram till hans doktorsavhandling bevisade Ehlers viktiga egenskaper hos ytan runt ett svart hål som senare skulle identifieras som dess horisont , i synnerhet att gravitationsfältet inuti inte kan vara statiskt, utan måste förändras över tiden. Det enklaste exemplet på detta är "Einstein-Rosen-bron", eller Schwarzschild-maskhålet som är en del av Schwarzschild-lösningen som beskriver ett idealiserat, sfäriskt symmetriskt svart hål: det inre av horisonten hyser en broliknande förbindelse som förändras över tiden och kollapsar. tillräckligt snabbt för att hålla alla rymdresenärer från att resa genom maskhålet.

Ehlers grupp

Huvudartikel: Ehlers-gruppen

Inom fysiken betyder dualitet att det finns två likvärdiga beskrivningar av en viss fysisk situation, med olika fysiska begrepp. Detta är ett specialfall av en fysisk symmetri , det vill säga en förändring som bevarar viktiga egenskaper hos ett fysiskt system. Ett enkelt exempel på en dualitet är det mellan det elektriska fältet E och magnetfältet B elektrodynamik : I fullständig frånvaro av elektriska laddningar, ersätter E $\to$ – B , B $\to$ E lämnar Maxwells ekvationer oföränderliga. Närhelst ett särskilt par av uttryck för B och E överensstämmer med elektrodynamikens lagar, är det också giltigt att byta om de två uttrycken och lägga till ett minustecken till det nya B.

I sin doktorsavhandling påpekade Ehlers en dualitetssymmetri mellan olika komponenter i metriken för en stationär vakuumrumtid , som kartlägger lösningar av Einsteins fältekvationer till andra lösningar . Denna symmetri mellan metrikens tt-komponent, som beskriver tid som mäts av klockor vars rumsliga koordinater inte ändras, och en term som kallas vridningspotentialen är analog med den tidigare nämnda dualiteten mellan E och B .

Dualiteten som upptäcktes av Ehlers utökades senare till en större symmetri motsvarande den speciella linjära gruppen $SL(2)$ . Denna större symmetrigrupp har sedan blivit känd som Ehlersgruppen . Dess upptäckt ledde till ytterligare generaliseringar, särskilt den oändligt dimensionella Geroch-gruppen (Geroch-gruppen genereras av två icke-pendlande undergrupper , varav en är Ehlers-gruppen). Dessa så kallade dolda symmetrier spelar en viktig roll i Kaluza–Klein-reduktionen av både allmän relativitet och dess generaliseringar, såsom elvadimensionell supergravitation . Andra applikationer inkluderar deras användning som ett verktyg i upptäckten av tidigare okända lösningar och deras roll i ett bevis på att lösningar i det stationära axelsymmetriska fallet bildar ett integrerbart system .

Kosmologi: Ehlers–Geren–Sachs teorem

Huvudartikel: Ehlers–Geren–Sachs teorem

Inhomogeniteterna i temperaturen hos den kosmiska bakgrundsstrålningen som registrerats i denna bild från satellitsonden WMAP uppgår till högst ¹⁰⁻⁴ kelvin .

Ehlers–Geren–Sachs-satsen, publicerad 1968, visar att i ett givet universum, om alla fritt fallande observatörer mäter den kosmiska bakgrundsstrålningen så att den har exakt samma egenskaper i alla riktningar (det vill säga att de mäter bakgrundsstrålningen som isotropisk ), då är det universum en isotropisk och homogen Friedmann-Lemaître rumtid. Kosmisk isotropi och homogenitet är viktiga eftersom de är grunden för den moderna standardmodellen för kosmologi.

Grundläggande begrepp i allmän relativitet

På 1960-talet samarbetade Ehlers med Felix Pirani och Alfred Schild om en konstruktiv-axiomatisk syn på allmän relativitet: ett sätt att härleda teorin från en minimal uppsättning elementära objekt och en uppsättning axiom som specificerar dessa objekts egenskaper. De grundläggande ingredienserna i deras tillvägagångssätt är primitiva begrepp som händelse , ljusstråle , partikel och fritt fallande partikel . Till en början är rymdtiden bara en uppsättning händelser, utan någon ytterligare struktur. De postulerade de grundläggande egenskaperna hos ljus och fritt fallande partiklar som axiom, och konstruerade med deras hjälp den differentiella topologin , konforma strukturen och slutligen den metriska strukturen för rumtiden, det vill säga: föreställningen om när två händelser är nära varandra, ljusstrålarnas roll för att koppla samman händelser, och en föreställning om avstånd mellan händelser. Nyckelsteg i konstruktionen motsvarar idealiserade mätningar, såsom standardavståndsmätningen som används i radar . Det sista steget härledde Einsteins ekvationer från den svagaste möjliga uppsättningen ytterligare axiom. Resultatet är en formulering som tydligt identifierar de antaganden som ligger bakom allmän relativitet.

På 1970-talet tog Ehlers, i samarbete med Ekkart Rudolph, upp problemet med stela kroppar i allmän relativitetsteori. Stela kroppar är ett grundläggande begrepp inom klassisk fysik. Det faktum att deras olika delar per definition rör sig samtidigt är dock oförenligt med det relativistiska konceptet om ljusets hastighet som en begränsande hastighet för utbredningen av signaler och andra influenser. Medan Max Born så tidigt som 1909 hade gett en definition av stelhet som var förenlig med relativistisk fysik, beror hans definition på antaganden som inte är uppfyllda i en allmän rumtid, och därför är alltför restriktiva. Ehlers och Rudolph generaliserade Borns definition till en mer lättillämplig definition som de kallade "pseudo-rigidity", vilket representerar en mer tillfredsställande approximation till stelheten i klassisk fysik.

Gravitationslinser

De flesta astrofysiska modelleringarna av gravitationella linssystem använder sig av den kvasi-newtonska approximationen

Tillsammans med Peter Schneider inledde Ehlers en djupgående studie av grunderna för gravitationslinser . Ett resultat av detta arbete var en monografi från 1992 som skrevs tillsammans med Schneider och Emilio Falco. Det var den första systematiska beskrivningen av ämnet som inkluderade både de teoretiska grunderna och observationsresultaten. Ur astronomisk synvinkel beskrivs gravitationslinser ofta med en kvasi-newtonsk approximation – förutsatt att gravitationsfältet är litet och att avböjningsvinklarna är små – vilket är helt tillräckligt för de flesta situationer av astrofysisk relevans. Däremot utvecklade monografin en grundlig och fullständig beskrivning av gravitationslinser ur ett fullt relativistiskt rum-tidsperspektiv. Detta inslag i boken spelade en stor roll i dess långsiktiga positiva mottagande. Under de följande åren fortsatte Ehlers sin forskning om spridningen av ljusknippen i godtyckliga rymdtider.

Ramteori och Newtonsk gravitation

En grundläggande härledning av den newtonska gränsen för allmän relativitet är lika gammal som teorin i sig. Einstein använde det för att härleda förutsägelser som den anomala perihelionprecessionen av planeten Merkurius . Senare arbete av Élie Cartan , Kurt Friedrichs och andra visade mer konkret hur en geometrisk generalisering av Newtons gravitationsteori, känd som Newton–Cartan-teorin, kunde förstås som en (degenererad) gräns för allmän relativitet . Detta krävde att en specifik parameter $\lambda$ gick till noll. Ehlers utökade detta arbete genom att utveckla en ramteori som gjorde det möjligt att konstruera Newton-Cartan-gränsen, och på ett matematiskt exakt sätt, inte bara för de fysiska lagarna, utan för varje rumstid som följde dessa lagar (det vill säga lösningar av Einsteins ekvationer). Detta gjorde det möjligt för fysiker att utforska vad den Newtonska gränsen betydde i specifika fysiska situationer. Till exempel kan ramteorin användas för att visa att den Newtonska gränsen för ett svart hål från Schwarzschild är en enkel punktpartikel . Det tillåter också att Newtonska versioner av exakta lösningar som Friedmann-Lemaître-modellerna eller Gödel-universumet kan konstrueras. Sedan starten har idéer som Ehlers introducerat inom ramen för sin ramteori funnit viktiga tillämpningar i studiet av både den newtonska gränsen för allmän relativitet och av den postnewtonska expansionen, där newtonsk gravitation kompletteras med termer av allt högre ordning i $1/c^{2}$ för att tillgodose relativistiska effekter.

Allmän relativitetsteori är icke-linjär : gravitationsinflytandet av två massor är inte bara summan av dessa massors individuella gravitationspåverkan, som hade varit fallet i Newtonsk gravitation. Ehlers deltog i diskussionen om hur tillbakareaktionen från gravitationsstrålning på ett utstrålande system systematiskt kunde beskrivas i en icke-linjär teori såsom generell relativitetsteori, och påpekade att standardkvadrupolformeln för energiflödet för system som den binära pulsaren hade (ännu) inte härletts noggrant: a priori krävde en härledning införandet av termer av högre ordning än vad som allmänt antogs, högre än vad som beräknats fram till dess.

Hans arbete med den Newtonska gränsen, särskilt i relation till kosmologiska lösningar, ledde Ehlers, tillsammans med sin tidigare doktorand Thomas Buchert, till en systematisk studie av störningar och inhomogeniteter i ett Newtonskt kosmos. Detta lade grunden för Bucherts senare generalisering av denna behandling av inhomogeniteter. Denna generalisering var grunden för hans försök att förklara vad som för närvarande ses som de kosmiska effekterna av en kosmologisk konstant eller, i modernt språkbruk, mörk energi , som en icke-linjär konsekvens av inhomogeniteter i allmän-relativistisk kosmologi.

Fysikens historia och filosofi

Som ett komplement till sitt intresse för grunderna för allmän relativitet och, mer allmänt, fysiken, forskade Ehlers om fysikens historia. Fram till sin död samarbetade han i ett projekt om kvantteorins historia vid Max Planck Institute for the History of Science i Berlin. I synnerhet utforskade han Pascual Jordans avgörande bidrag till utvecklingen av kvantfältteorin mellan 1925 och 1928. Under hela sin karriär hade Ehlers ett intresse för fysikens filosofiska grunder och implikationer och bidrog till forskning om detta ämne genom att ta upp frågor som t.ex. grundläggande status för vetenskaplig kunskap i fysik.

Vetenskapens popularisering

Ehlers visade ett stort intresse för att nå en bred publik. Han var en frekvent offentlig föreläsare, vid universitet såväl som på platser som Urania i Berlin . Han skrev populärvetenskapliga artiklar, inklusive bidrag till tidskrifter för allmän publik som Bild der Wissenschaft . Han redigerade en sammanställning av artiklar om gravitation för den tyska upplagan av Scientific American . Ehlers riktade sig direkt till fysiklärare, i föredrag och tidskriftsartiklar om undervisning i relativitetsteori och relaterade grundläggande idéer, såsom matematik som fysikens språk.

Heder och utmärkelser

Ehlers blev medlem av Berlin-Brandenburg Academy of Sciences and Humanities (1993), Akademie der Wissenschaften und der Literatur , Mainz (1972), Leopoldina i Halle (1975) och Bayerska akademin för vetenskap och humaniora i München (1979) ). Från 1995 till 1998 var han ordförande för International Society on General Relativity and Gravitation . Han mottog också 2002 Max Planck-medaljen från German Physical Society , Volta Gold Medal of Pavia University (2005) och medaljen från Fakulteten för naturvetenskap vid Charles University, Prag ( 2007).

År 2008 instiftade International Society on General Relativity and Gravitation "Jürgen Ehlers Thesis Prize" för att hedra Ehlers. Den är sponsrad av det vetenskapliga förlaget Springer och tilldelas vartannat år, vid sällskapets internationella konferens, till den bästa doktorsavhandlingen inom områdena matematisk och numerisk allmän relativitetsteori. Nummer 9 av volym 41 av tidskriften General Relativity and Gravitation tillägnades Ehlers, in memoriam.

Utvalda publikationer

•   Börner, G.; Ehlers, J., red. (1996), Gravitation , Spektrum Akademischer Verlag, ISBN 3-86025-362-X
•   Ehlers, Jürgen (1973), "Survey of general relativity theory", i Israel, Werner (red.), Relativity, Astrophysics and Cosmology , D. Reidel, s. 1–125, ISBN 90-277-0369-8
•   Schneider, P.; Ehlers, J.; Falco, EE (1992), Gravitationslinser , Springer, ISBN 3-540-66506-4

Anteckningar

• Bleyer, U. (1993), "Book-Review - Gravitational Lenses", Astronomische Nachrichten , 314 (4): 314–315, Bibcode : 1993AN....314..314S , doi : 10.1002/asna.211231404
•   Bozza, Valerio (2005), "Bokrecension: Silvia Mollerach, Esteban Roulet: Gravitational Lensing and Microlensing", General Relativity and Gravitation , 37 (7): 1335–1336, Bibcode : 2005GReGr..37.13333B , doi.1005B , doi.1001 .1001 -005-0117-9 , S2CID 120764050
• Braun, Rüdiger (27 maj 2008), "Wo Zeit und Raum aufhören. Der Mitbegründer des Golmer Max-Planck-Instituts für Gravitationsphysik, Jürgen Ehlers, ist unerwartet verstorben" , Märkische Allgemeine Zeitung , hämtad 20 maj 138 engelska översättning av titel: Där tid och rum slutar. Medgrundaren av Max Planck Institute for Gravitational Physics, Jürgen Ehlers, har avlidit oväntat )
• Breuer, Reinhard; Springer, Michael (2001), "Die Wahrheit in der Wissenschaft" , Spektrum der Wissenschaft , 7 : 70 (på tyska)
• Breuer, Reinhard; Springer, Michael (2009), "The truth in science", General Relativity and Gravitation , 41 ( 9): 2159–2167, Bibcode : 2009GReGr..41.2159B , doi : 10.1007 /s10714-0409-412C 412C 418-418-22409-2009-2009  
• Breuer, Reinhard (26 maj 2008), Jürgen Ehlers und die Relativitätstheorie , Spektrum der Wissenschaft Verlagsgesellschaft mbH, arkiverad från originalet den 28 september 2008 (på tyska, engelsk översättning av titeln Jürgen Ehlers and the Theory of Relativity )
•   Buchert, Thomas (2008), "Dark Energy from Structure—A Status Report", General Relativity and Gravitation , 40 (2–3): 467–527, arXiv : 0707.2153 , Bibcode : 2008GReGr..40..467B , doi , doi . 10.1007/s10714-007-0554-8 , S2CID 17281664
• Buchert, Thomas; Ehlers, Jürgen (1993), "Lagrangian theory of gravitational instability of Friedmann-Lemaître cosmologies - second-ord approach: a improved model for nonlinar clustering", Mon. Inte. R. Astron. Soc. , 264 (2): 375–387, Bibcode : 1993MNRAS.264..375B , doi : 10.1093/mnras/264.2.375 , hdl : 11858/00-001M-01300-C-201M-01300-C
• Buchert, Thomas; Ehlers, Jürgen (1997a), "Averaging inhomogeneous Newtonian cosmologies", Astron. Astrofys. , 320 : 1–7, arXiv : astro-ph/9510056 , Bibcode : 1997A&A...320....1B
•   Buchert, Thomas; Ehlers, Jürgen (1997b), "Newtonsk kosmologi i lagrangisk formulering: grunder och perturbationsteori", General Relativity and Gravitation , 29 (6): 733–764, arXiv : astro-ph/9609036 , Bibcode : 1997.29G.r.r.r. 733E , doi : 10.1023/A:1018885922682 , S2CID 15670330
• Ehlers, Jürgen (1957), Konstruktionen und Charakterisierungen von Lösungen der Einsteinschen Gravitationsfeldgleichungen , University of Hamburg (avhandling, på tyska; titel i engelsk översättning: Constructions and characterizations of solutions to Einsteins gravitational field equations )
•   Ehlers, J. (1993), "Bidrag till den relativistiska mekaniken för kontinuerliga medier", Gen. Rel. Grav. , 25 (12): 1225–1266, Bibcode : 1993GReGr..25.1225E , doi : 10.1007 /BF00759031 , hdl : 11858/00-001M-01305-8C 1200-8C 6C 2000-8C 2000-8C 9
•   Ehlers, Jürgen (januari 1997), "Exempel på Newtonska gränser för relativistiska rumtider" ( PDF) , Klassisk och kvantgravitation , 14 ( 1A): A119–A126, Bibcode : 1997CQGra..14A.119E , doi .16-81 9381/14/1A/010 , hdl : 11858/00-001M-0000-0013-5AC5-F , S2CID 250804865
• Ehlers, Jürgen (2005), "Modelle in der Physik", Modelle des Denkens , Berlin-Brandenburgische Akademie der Wissenschaften, s. 35–40 (på tyska, engelsk översättning av bidragets titel: Models in physics ; Engelsk översättning av titel: Models att tänka )
• Ehlers, Jürgen (2006a), "Physikalische Erkenntnis, dargestellt am Beispiel des Übergangs von Newtons Raumzeit zu Einsteins spezieller Relativitätstheorie", i Balsinger, Philipp W.; Kötter, Rudolf (red.), Die Kultur moderner Wissenschaft am Beispiel Albert Einstein , Elsevier/Spektrum Akademie Verlag, s. 1–16, arkiverad från originalet 24 mars 2018 , hämtad 8 juli 2008 (på tyska, engelsk översättning av titeln : Skaffa kunskap i fysik, visat för exemplet på övergången från Newtons rumtid till Einsteins speciella relativitetsteori )
• Ehlers, Jürgen (2006b), "Mathematik als "Sprache" der Physik" , Praxis der Naturwissenschaften – Physik in der Schule , 55 , arkiverad från originalet den 20 april 2017 , hämtad 8 juli 2008 (på tyska, engelsk översättning av titeln: Matematik som fysikens "språk" )
• Ehlers, Jürgen (2007), "Pascual Jordans roll i skapandet av kvantfältsteori", i Ehlers, J.; Hoffmann, D.; Renn, Jürgen (red.), Pascual Jordan (1902–1980). Mainzer Symposium zum 100. Geburtstag. Förtryck Nr. 329 , Max Planck Institute for the History of Science, s. 23–35
• Ehlers, J.; Fahr, HJ (1994), "Urknall oder Ewigkeit", Bild der Wissenschaft , juni : 84
• Ehlers, J.; Geren, P.; Sachs, RK (1968), "Isotropic solutions of Einstein-Liouville equations", J. Math. Phys. , 9 (9): 1344–1349, Bibcode : 1968JMP.....9.1344E , doi : 10.1063/1.1664720 , hdl : 11858/00-001M-0000-0013-5EFE
• Ehlers, Jürgen; Kundt, Wolfgang (1962), "Exact Solutions of the Gravitational Field Equations", i Witten, Louis (red.), Gravitation: An Introduction to Current Research , New York: John Wiley & Sons, s. 49–101
•   Ehlers, Jürgen; Pirani, FAE; Schild, Alfred (1972), "The geometry of free fall and light propagation", i O'Raifeartaigh, L. (red.), General Relativity. Papers in Honor of JL Synge , Clarendon Press, s. 63–84, ISBN 0-19-851126-4
• Ehlers, J.; Rosenblum, A.; Goldberg, JN; Havas, Peter (1976), "Kommentarer om gravitationsstrålningsdämpning och energiförlust i binära system", Astrophys. J. , 208 : L77, Bibcode : 1976ApJ...208L..77E , doi : 10.1086/182236 , hdl : 11858/00-001M-0000-0013-5EC4-8 .
•   Ehlers, Jürgen; Rudolph, Ekkart (1977), "Dynamics of extended bodies in general relativity center-of-mass description and quasirigidity" , General Relativity and Gravitation , 8 (3): 197–217, Bibcode : 1977GReGr...8..197E , doi : 10.1007/BF00763547 , hdl : 11858/00-001M-0000-0013-5EBF-5 , S2CID 59429452 , arkiverad från originalet den 28 september 2019 19 juli 2019 19 återhämtad .
• Ellis, George (2009), "Redaktionell anteckning till: Pascual Jordan, Jürgen Ehlers och Wolfgang Kundt, Exact solutions of the field equations of the general theory of relativity", General Relativity and Gravitation , 41 (9): 2170–2189, Bibcode : 2009GReGr..41.2179E , doi : 10.1007/s10714-009-0868-9
•   Ellis, George ; Krasiński, Andrzej (2007), "Redaktörernas kommentar" , Allmän relativitet och gravitation , 39 (11): 1941–1942, Bibcode : 2007Gregr..39.1929S , doi : 10.1007/s10714-007-0448-9 , HDL : 11858 /00-001M-0000-0013-47A1-D , S2CID 121554142 , arkiverad från originalet 3 mars 2016 , hämtad 8 juli 2008
•   Henning, Eckart; Kazemi, Marion (2011), Chronik der Kaiser-Wilhelm-/Max-Planck-Gesellschaft zur Förderung der Wissenschaften 1911–2011 , Berlin: Dunker & Humblot, ISBN 978-3-428-13623-0 (på tyska)
•   Frolov, Valeri P.; Novikov, ID (1998), Black Hole Physics , Kluwer, ISBN 0-7923-5145-2
• Geroch, R. (1971), "En metod för att generera nya lösningar av Einsteins fältekvation. I", J. Math. Phys. , 12 (6): 918–924, Bibcode : 1971JMP....12..918G , doi : 10.1063/1.1665681
•   Hawking, Stephen W. ; Ellis, George FR (1973), The large scale structure of space-time , Cambridge University Press, ISBN 0-521-09906-4
• Huisken, Gerhard ; Nicolai, Hermann; Schutz, Bernard (2008), Nekrolog: Jürgen Ehlers (PDF) , Max Planck Institute for Gravitational Physics , arkiverad från originalet (PDF) den 11 maj 2011
• Huisken, Gerhard ; Nicolai, Hermann; Schutz, Bernard (2009), "Zum Tod von Jürgen Ehlers", i Berlin-Brandenburgische Akademie der Wissenschaften (red.), Jahrbuch 2008 (PDF) , Oldenbourg, s. 92–96 (på tyska)
•   Israel, Werner (1987), "Dark stars: the evolution of an idea", i Hawking, Stephen W.; Israel, Werner (red.), 300 Years of Gravitation , Cambridge University Press, s. 199–276, ISBN 0-521-37976-8
• Jordan, P .; Ehlers, J.; Sachs, RK (1961), "Beiträge zur Theorie der reinen Gravitationsstrahlung", Akad. Wiss. Belyst. Mainz, Abh. Naturwiss. Kl. , 1 : 1, Bibcode : 1961MAWMN...1....1J (på tyska, engelsk översättning av titel: Contributions to the theory of pure gravitational radiation )
•   Köhler, Egon; Schattner, Ruprecht (1979), "Some results on pseudorigid motions", General Relativity and Gravitation , 10 (8): 709–716, Bibcode : 1979GReGr..10..709K , doi : 10.1007/BF0625, 520325, 52007, 52007 , 52007, 52007 , 52007, 52007 , 52007 , 52007 , 52007 ,
•   Liddle, Andrew (2003), An Introduction to Modern Cosmology (2nd ed.) , John Wiley & Sons, ISBN 978-0-470-84835-7
• Lütjen-Drecoll, Elke, red. (2008), Nyhetsbrev 1/08 (PDF) , Akademie der Wissenschaften und der Literatur Mainz (på tyska)
•   Mars, Marc (2001), "Space-time Ehlers group: Transformation law for the Weyl tensor", Class. Quantum Grav. , 18 (4): 719–738, arXiv : gr-qc/0101020 , Bibcode : 2001CQGra..18..719M , doi : 10.1088/0264-9381/18/4/311 , S69C3ID 4 69C
•   Olive, DI (1996), "Exact Electromagnetic Duality", Nucl. Phys. B Proc. Suppl. , 45A (1): 88–102, arXiv : hep-th/9508089 , Bibcode : 1996NuPhS..45...88O , doi : 10.1016/0920-5632(95)00618-48 , 5 S84CID 48
• Nicolai, Hermann; Ellis, George; Schmidt, Bernd (2009), "Editorial", General Relativity and Gravitation , 41 (9): 1897, Bibcode : 2009GReGr..41.1897. , doi : 10.1007/s10714-009-0867-x
•   Oliynyk, Todd Andrew; Schmidt, Bernd (2009), "Existence of families of spacetimes with a Newtonian limit", General Relativity and Gravitation , 41 (9): 2093–2111, arXiv : 0908.2832 , Bibcode : 2009GReGr..41.209 , 709 , 41.209 -009-0843-5 , S2CID 12396713
•   Perlick, Volker (2005), "Bokrecension: Petters, AO, Levine, H., Wambsganss, J.: Singularity theory and gravitational lensing", Gen. Relativ. Gravit. , 37 (2): 435–436, Bibcode : 2005GReGr..37..435P , doi : 10.1007/s10714-005-0033-z , S2CID 122607061
• Sachs, Rainer (2009), "Some memories of Juergen", General Relativity and Gravitation , 41 (9): 1903–1904, Bibcode : 2009GReGr..41.1903S , doi : 10.1007/s10704-800
• Rogalla, Thomas (28 december 2001), "Namn: Prof. Dr. Jürgen Ehlers" , Berliner Zeitung , hämtad 28 maj 2013 (på tyska)
•   Schmidt, Bernd, red. (2000), Einsteins fältekvationer och deras fysiska konsekvenser. Utvalda uppsatser till Honor of Jürgen Ehlers, Springer, ISBN 3-540-67073-4
• Schücking, Engelbert (2000), "Jürgen Ehlers: Arbete och stil", Årsrapport 2000 (PDF) , Max Planck Institute for Gravitational Physics, s. 46–47, arkiverad från originalet (PDF) den 11 juni 2007
•   Schutz, BF (1996), "Att göra övergången från Newton till Einstein: Chandrasekhars arbete med den post-newtonska approximationen och strålningsreaktionen" ( PDF) , J. Astrophys. Astron. , 17 (3–4): 183–197, Bibcode : 1996JApA ...17..183S , doi : 10.1007/BF02702303 , hdl : 11858/00-001M-0000-53513E 7374C 7 3513E 73700-5374C
•   Seitz, S.; Schneider, P.; Ehlers, J. (1994), "Light propagation in arbitrary spacetimes and the gravitational lens approximation", Class. Quantum Grav. , 11 (9): 2345–2383, arXiv : astro -ph/9403056 , Bibcode : 1994CQGra..11.2345S , doi : 10.1088/0264-9381/11/9/016 618 S2CID 618
• Trümper, Joachim (2009), "Nachruf auf Jürgen Ehlers", Jahrbuch der Bayerischen Akademie der Wissenschaften 2008 (PDF) , s. 152–154
• Weber, Peter; Borissoff, Irene, red. (1998), Handbuch der Wissenschaftlichen Mitglieder , Max-Planck-Gesellschaft zur Förderung der Wissenschaften eV, sid. 38 (på tyska, engelsk översättning av titel: Handbook of Scientific Members ).

externa länkar

• Jürgen Ehlers vid Mathematics Genealogy Project
• Jürgen Ehlers i det tyska nationalbibliotekets katalog
• Pages In Memoriam Jürgen Ehlers vid Albert Einstein Institute