Vakuumlösning (allmän relativitetsteori)

I allmän relativitetsteori är en vakuumlösning ett Lorentziskt grenrör vars Einstein-tensor försvinner på samma sätt. Enligt Einsteins fältekvation betyder detta att spännings-energi-tensorn också försvinner på samma sätt, så att ingen materia eller icke-gravitationsfält är närvarande. Dessa skiljer sig från elektrovakuumlösningarna , som tar hänsyn till det elektromagnetiska fältet utöver gravitationsfältet. Vakuumlösningar skiljer sig också från lambdavakuumlösningarna , där den enda termen i stress-energitensorn är den kosmologiska konstanttermen (och därmed kan lambdavakuumen tas som kosmologiska modeller).

Mer generellt är ett vakuumområde i ett Lorentziskt grenrör ett område där Einstein-tensorn försvinner.

Vakuumlösningar är ett specialfall av de mer allmänna exakta lösningarna inom allmän relativitetsteori .

Likvärdiga förhållanden

Det är ett matematiskt faktum att Einstein-tensorn försvinner om och bara om Ricci-tensoren försvinner. Detta följer av det faktum att dessa två andra rangstensorer står i ett slags dubbelrelation; de är spåret omvända till varandra:

$G_{ab}=R_{ab}-{\frac {R}{2}} \,g_{ab},\;\;R_{ab}=G_{ab}-{\frac {G}{2}}\,g_{ab}$

där spåren är $R={R^{a}}_{a},\;\;G={G^{a$ .

Ett tredje ekvivalent villkor följer av Ricci-sönderdelningen av Riemann-kurvaturtensorn som summan av Weyl-kurvaturtensorn plus termer byggda ur Ricci-tensoren: Weyl- och Riemann-tensorerna överensstämmer, ${ \displaystyle R_{abcd}=C_{abcd}} ,$ i någon region om och endast om det är ett vakuumområde.

Gravitationsenergi

Eftersom $T^{ab}=0$ i ett vakuumområde kan det tyckas att enligt den allmänna relativitetsteorien får vakuumregioner inte innehålla någon energi . Men gravitationsfältet kan göra arbete , så vi måste förvänta oss att gravitationsfältet i sig har energi, och det gör det. Att bestämma den exakta platsen för denna gravitationsfältsenergi är dock tekniskt problematiskt i generell relativitetsteori, på grund av dess natur av den rena separationen i en universell gravitationsinteraktion och "allt resten".

Det faktum att gravitationsfältet i sig besitter energi ger ett sätt att förstå olinjäriteten i Einsteins fältekvation: denna gravitationsfältsenergi producerar själv mer gravitation. Det betyder att gravitationsfältet utanför Solen är lite starkare enligt den allmänna relativitetsteorin än vad det är enligt Newtons teori.

Exempel

Välkända exempel på explicita vakuumlösningar inkluderar:

• Minkowski rumtid (som beskriver tomrum utan kosmologisk konstant )
• Milne-modell (som är en modell utvecklad av EA Milne som beskriver ett tomt universum som inte har någon krökning)
• Schwarzschild vakuum (som beskriver rumtidsgeometrin runt en sfärisk massa),
• Kerr vakuum (som beskriver geometrin runt ett roterande föremål),
• Taub-NUT vakuum (ett berömt motexempel som beskriver det yttre gravitationsfältet hos ett isolerat föremål med konstiga egenskaper),
• Kerns–Wild vakuum (Robert M. Kerns och Walter J. Wild 1982) (ett Schwarzschild-objekt nedsänkt i ett omgivande "nästan enhetligt" gravitationsfält),
• dubbelt Kerr-vakuum (två Kerr-objekt som delar samma rotationsaxel, men hålls isär av opysiska noll-aktiv massa "kablar" som går ut till upphängningspunkter oändligt borttagna),
• Khan–Penrose vakuum (KA Khan och Roger Penrose 1971) (en enkel kolliderande plan vågmodell),
• Oszváth–Schücking-vakuum (den cirkulärt polariserade sinusformade gravitationsvågen, ett annat berömt motexempel).
• Kasner-metrik (En anisotropisk lösning, som används för att studera gravitationskaos i tre eller flera dimensioner).

Dessa tillhör alla en eller flera allmänna familjer av lösningar:

• Weyl-vakuan ( Hermann Weyl ) (familjen av alla statiska vakuumlösningar),
• Beck-vakuan ( Guido Beck 1925) (familjen av alla cylindriskt symmetriska icke-roterande vakuumlösningar),
• Ernst vacua (Frederick J. Ernst 1968) (familjen av alla stationära axisymmetriska vakuumlösningar),
• Ehlers vakuum ( Jürgen Ehlers ) (familjen av alla cylindriskt symmetriska vakuumlösningar),
• Szekeres vacua ( George Szekeres ) (familjen av alla kolliderande gravitationsplanvågmodeller),
• the Gowdy vacua (Robert H. Gowdy) (kosmologiska modeller konstruerade med hjälp av gravitationsvågor),

Flera av familjerna som nämns här, vars medlemmar erhålls genom att lösa en lämplig linjär eller olinjär, reell eller komplex partiell differentialekvation, visar sig vara mycket nära besläktade, på kanske överraskande sätt.

Utöver dessa har vi också vakuum pp-vågsrymdtiderna , som inkluderar gravitationsplanvågorna .

Se även

• Topologisk defekt

Varför är detta här? Hur är det relevant för ämnet?

• H. Stephani, et al. , " Exakta lösningar av Einsteins fältekvationer " (2003) Cambridge University Press, 690 sidor.