Invariant (fysik)
Inom teoretisk fysik är en invariant en observerbar av ett fysiskt system som förblir oförändrat under någon transformation . Invarians, som en bredare term, gäller även för att fysiska lagar inte ändras i form under en transformation, och ligger närmare den matematiska definitionen . Invarianter i ett system är djupt knutna till de symmetrier som påtvingas av dess omgivning.
Invarians är ett viktigt begrepp inom modern teoretisk fysik, och många teorier uttrycks i termer av deras symmetrier och invarianter.
Exempel
I klassisk och kvantmekanik resulterar invarians av rymden under översättning i att rörelsemängd är en invariant och bevarande av rörelsemängd , medan invarians av tidens ursprung, dvs translation i tid, resulterar i att energi är en invariant och bevarande av energi . I allmänhet, enligt Noethers teorem , leder varje invarians av ett fysiskt system under en kontinuerlig symmetri till en grundläggande bevarandelag .
I kristaller är elektrondensiteten periodisk och invariant med avseende på diskreta translationer av enhetscellsvektorer . I väldigt få material kan denna symmetri brytas på grund av förbättrade elektronkorrelationer .
Ett annat exempel på fysiska invarianter är ljusets hastighet och laddning och massa av en partikel observerad från två referensramar som rör sig i förhållande till varandra (invarians under en rumtids Lorentz-transformation ), och invarians av tid och acceleration under en galileisk transformation mellan två sådana ramar rör sig med låga hastigheter.
Kvantiteter kan vara oföränderliga under vissa vanliga transformationer men inte under andra. Till exempel är hastigheten för en partikel oföränderlig när koordinatrepresentationer växlas från rektangulära till kurvlinjära koordinater, men är inte invariant vid transformation mellan referensramar som rör sig i förhållande till varandra. Andra kvantiteter, som ljusets hastighet, är alltid oföränderliga.
Fysikaliska lagar sägs vara oföränderliga under transformationer när deras förutsägelser förblir oförändrade. Detta innebär generellt att lagens form (t.ex. typen av differentialekvationer som används för att beskriva lagen) är oförändrad i transformationer så att inga ytterligare eller andra lösningar erhålls.
Till exempel är regeln som beskriver Newtons tyngdkraft mellan två materiebitar densamma oavsett om de är i denna galax eller en annan ( translationsinvarians i rymden). Det är också samma idag som det var för en miljon år sedan (translationsinvarians i tid). Lagen fungerar inte annorlunda beroende på om den ena biten är öster eller norr om den andra ( rotationsinvarians) . Lagen behöver inte heller ändras beroende på om man mäter kraften mellan de två bitarna på en järnvägsstation, eller gör samma experiment med de två bitarna på ett jämnt rörligt tåg ( relativitetsprincipen ) .
— David Mermin : Det handlar om tid - Att förstå Einsteins relativitet, kapitel 1
Kovarians och kontravarians generaliserar de matematiska egenskaperna hos invarians i tensormatematik och används ofta inom elektromagnetism , speciell relativitetsteori och allmän relativitetsteori .