Verklig plan kurva

Inom matematiken är en verklig plankurva vanligtvis en verklig algebraisk kurva definierad i det verkliga projektiva planet .

Ovaler

Fältet för reella tal är inte algebraiskt stängt , geometrin för även en plan kurva C i det reella projektiva planet . Om man antar att det inte finns några singulara punkter , bildar de verkliga punkterna i C ett antal ovaler , med andra ord undergrenar som är topologiskt cirklar . Det verkliga projektiva planet har en grundgrupp som är en cyklisk grupp med två element. En sådan oval kan representera endera gruppelementet; med andra ord vi kanske eller kanske inte kan dra ihop det nere i planet. Om man tar ut linjen vid oändligheten L , kommer varje oval som stannar i den finita delen av det affina planet att vara sammandragbar och representerar sålunda identitetselementet för den fundamentala gruppen; den andra typen av oval måste därför skära L .

Det återstår fortfarande frågan om hur de olika ovalarna är kapslade. Detta var ämnet för Hilberts sextonde problem . Se Harnacks kurvsats för ett klassiskt resultat.

Se även

• Verklig algebraisk geometri
• Ragsdale gissningar

• "Plane real algebraic curve" , Encyclopedia of Mathematics , EMS Press , 2001 [1994]