Tillväxtredovisning

Tillväxtredovisning är en procedur som används inom ekonomi för att mäta bidraget från olika faktorer till ekonomisk tillväxt och för att indirekt beräkna takten för tekniska framsteg, mätt som en rest, i en ekonomi. Tillväxtredovisning bryter ned tillväxttakten för en ekonomis totala produktion till den som beror på ökningar i bidragsbeloppet av de använda faktorerna - vanligtvis ökningen av mängden kapital och arbete - och det som inte kan förklaras av observerbara förändringar i faktorn utnyttjande. Den oförklarade delen av tillväxten i BNP tas sedan för att representera produktivitetsökningar (att få mer produktion med samma mängder insatser) eller ett mått på brett definierade tekniska framsteg.

Tekniken har tillämpats på praktiskt taget varje ekonomi i världen och ett vanligt fynd är att observerade nivåer av ekonomisk tillväxt inte kan förklaras enbart av förändringar i kapitalstocken i ekonomin eller tillväxttakten för befolkning och arbetskraft. Därför spelar tekniska framsteg en nyckelroll i nationernas ekonomiska tillväxt, eller bristen på sådan.

Historia

Denna metod introducerades av Robert Solow och Trevor Swan 1957. Tillväxtredovisning föreslogs för management accounting på 1980-talet. men de vann inte vidare som ledningsverktyg. Anledningen är tydlig. Produktionsfunktionerna förstås och formuleras olika inom tillväxtredovisning och management accounting. I tillväxtredovisning formuleras produktionsfunktionen som en funktion OUTPUT=F (INPUT), vilken formulering leder till att maximera det genomsnittliga produktivitetsförhållandet OUTPUT/INPUT. Genomsnittlig produktivitet har aldrig accepterats inom management accounting (i företag) som ett resultatkriterium eller ett mål som ska maximeras eftersom det skulle innebära slutet för den lönsamma verksamheten. Istället formuleras produktionsfunktionen som en funktion INKOMST=F(OUTPUT-INPUT) som ska maximeras. Namnet på spelet är att maximera inkomsten, inte att maximera produktiviteten eller produktionen.

Abstrakt exempel

Att sönderdela ökningen av produktionen till den som beror på teknik och den på grund av ökad kapital (klicka för att förstora)

Tillväxtredovisningsmodellen uttrycks normalt i form av den exponentiella tillväxtfunktionen. Som ett abstrakt exempel betrakta en ekonomi vars totala produktion (BNP) växer med 3 % per år. Under samma period växer dess kapitalstock med 6 % per år och arbetskraften med 1 %. Kapitalets tillväxttakts bidrag till produktionen är lika med den tillväxttakten viktad med kapitalets andel av den totala produktionen och arbetskraftens bidrag ges av arbetstillväxttakten viktad med arbetets andel av inkomsten. Om kapitalets andel av produktionen är 1 ⁄ 3 , så är arbetskraftens andel 2 ⁄ 3 (förutsatt att dessa är de enda två produktionsfaktorerna). Detta innebär att den andel av produktionstillväxten som beror på förändringar i faktorer är ,06×( 1 ⁄ 3 )+.01×( 2 ⁄ 3 )=.027 eller 2,7 %. Det betyder att det fortfarande finns 0,3 % av produktionsökningen som inte kan redovisas. Denna återstod är ökningen i produktiviteten av faktorer som hände under perioden, eller måttet på tekniska framsteg under denna tid.

Specifikt exempel

Tillväxtredovisning kan också uttryckas i form av den aritmetiska modellen, som används här eftersom den är mer beskrivande och begriplig. Principen för redovisningsmodellen är enkel. De vägda tillväxttakten för insatsvaror (produktionsfaktorer) subtraheras från de vägda tillväxttakten för produktionen. Eftersom redovisningsresultatet erhålls genom att subtrahera kallas det ofta för "rest". Residualen definieras ofta som produktionens tillväxttakt som inte förklaras av de aktievägda tillväxttakten för insatsvarorna.

produktionsmodellens verkliga processdata för att visa logiken i tillväxtredovisningsmodellen och identifiera möjliga skillnader i förhållande till produktivitetsmodellen. När produktionsdata är desamma i modelljämförelsen beror skillnaderna i redovisningsresultaten endast på redovisningsmodeller. Vi får följande tillväxtredovisning från produktionsdata.

Tillväxtredovisningsmodellberäkning

Proceduren för tillväxtredovisning fortsätter enligt följande. Först beräknas tillväxttakten för produktionen och indata genom att dividera period 2-talen med period 1-tal. Sedan beräknas indatavikterna som indataandelar av den totala inmatningen (period 1). Viktade tillväxthastigheter (WG) erhålls genom att vikta tillväxthastigheter med vikterna. Redovisningsresultatet erhålls genom att subtrahera de vägda tillväxttakten för insatsvarorna från tillväxttakten för produktionen. I detta fall är redovisningsresultatet 0,015 vilket innebär en produktivitetstillväxt med 1,5 %.

Vi noterar att produktivitetsmodellen rapporterar en produktivitetstillväxt på 1,4 % från samma produktionsdata. Skillnaden (1,4 % mot 1,5 %) beror på olika produktionsvolymer som används i modellerna. I produktivitetsmodellen används insatsvolymen som ett produktionsvolymmått som ger tillväxttakten 1,063. I detta fall definieras produktiviteten enligt följande: utgående volym per en enhet ingående volym. I tillväxtredovisningsmodellen används produktionsvolymen som ett produktionsvolymmått som ger tillväxttakten 1,078. I detta fall definieras produktiviteten enligt följande: insatsförbrukning per en enhet utgående volym. Fallet kan enkelt verifieras med hjälp av produktivitetsmodellen med produktion som produktionsvolym.

Redovisningsresultatet för tillväxtredovisningsmodellen uttrycks som ett indextal, i detta exempel 1,015, som visar den genomsnittliga produktivitetsförändringen. Som visats ovan kan vi inte dra korrekta slutsatser baserat på genomsnittliga produktivitetssiffror. Detta beror på att produktiviteten redovisas som en oberoende variabel skild från den enhet den tillhör, det vill säga realinkomstbildningen. Därför, om vi i en praktisk situation jämför två tillväxtredovisningsresultat från samma produktionsprocess, vet vi inte vilket som är bäst när det gäller produktionsprestanda. Vi måste separat känna till inkomsteffekterna av produktivitetsförändringar och produktionsvolymförändringar eller deras kombinerade inkomsteffekt för att förstå vilket resultat som är bättre och hur mycket bättre.

Denna typ av vetenskapliga misstag med fel analysnivå har erkänts och beskrivits för länge sedan. Vygotsky varnar för risken att separera den granskade frågan från den totala miljön, vars enhet frågan är en väsentlig del. Genom att bara studera denna isolerade fråga kommer vi sannolikt att få felaktiga slutsatser. Ett andra praktiskt exempel illustrerar denna varning. Låt oss anta att vi studerar vattnets egenskaper för att släcka en brand. Om vi ​​fokuserar granskningen på små komponenter i helheten, i det här fallet elementen syre och väte, kommer vi till slutsatsen att väte är en explosiv gas och syre är en katalysator vid förbränning. Därför kan deras sammansatta vatten vara explosivt och olämpligt för att släcka en brand. Denna felaktiga slutsats härrör från det faktum att komponenterna har separerats från enheten.

Teknisk härledning

Den totala produktionen av en ekonomi modelleras som producerad av olika produktionsfaktorer, där kapital och arbete är de primära i moderna ekonomier (även om mark och naturresurser också kan inkluderas). Detta fångas vanligtvis upp av en aggregerad produktionsfunktion :

$Y=F(A,K,L)$

där Y är total produktion, K är beståndet av kapital i ekonomin, L är arbetskraften (eller befolkningen) och A är en "fånga allt"-faktor för teknologi, institutionernas roll och andra relevanta krafter som mäter hur produktivt kapital och arbetskraft används i produktionen.

Standardantaganden på formen av funktionen F(.) är att den ökar i K, L, A (ökar man produktiviteten eller ökar antalet använda faktorer får man mer output) och att den är homogen av grad ett , eller med andra ord att det är konstanta skalåtergångar (vilket betyder att om man dubblar både K och L får man dubbelt uteffekt). Antagandet om konstant skalavkastning underlättar antagandet om perfekt konkurrens vilket i sin tur innebär att faktorer får sina marginella produkter:

${dY}/{dK}=MPK=r$

${dY}/{dL}=MPL=w$

där MPK betecknar de extra produktionsenheter som produceras med ytterligare en enhet kapital och på liknande sätt för MPL. Löner som betalas till arbete betecknas med w och profitkvoten eller realräntan betecknas med r. Observera att antagandet om perfekt konkurrens gör det möjligt för oss att ta priser som givna. För enkelhetens skull antar vi enhetspris (dvs. P =1), och därmed representerar kvantiteter också värden i alla ekvationer.

Om vi ​​totalt differentierar ovanstående produktionsfunktion får vi;

$dY=F_{A}dA+F_{K}dK+F_{L}dL$

där $F_{i}$ betecknar den partiella derivatan med avseende på faktor i, eller för fallet med kapital och arbete, marginalprodukterna. Med perfekt konkurrens blir denna ekvation:

$dY=F_{A}dA+MPKdK+MPLdL=F_{A }dA+rdK+wdL$

Om vi ​​dividerar med Y och omvandlar varje förändring till tillväxthastigheter får vi:

${ dY}/{Y}=({F_{A}}A/{Y})({dA}/{A})+(r{K}/{Y})*({dK}/{K}) +(w{L}/{Y})*({dL}/{L})$

eller betecknar en tillväxthastighet (procentuell förändring över tid) av en faktor som gi $g_{i}={di}/{i}$ får

$g_{Y}=({F_{A}}A/ {Y})*g_{A}+({rK}/{Y})*g_{K}+({wL}/{Y})*g_{L}$

Då är ${rK}/{Y}$ andelen av den totala inkomsten som går till kapital, vilket kan betecknas som $\alpha$ och ${wL} /{Y}$ är andelen av den totala inkomsten som går till arbete, betecknad med $1-\alpha$ . Detta gör att vi kan uttrycka ovanstående ekvation som:

$g_{Y}={F_{A}}A/{Y}*g_{A}+ \alpha *g_{K}+(1-\alpha )*g_{L}$

I princip är termerna $\alpha$ , $g_{Y}$ , $g_{K}$ och $g_{L}$ alla observerbara och kan vara mätt med standardmetoder för nationalinkomst (med kapitalstock mäts med investeringsräntor via den eviga inventeringsmetoden ) . Termen ${\frac {F_{A}A}{Y}}*g_{A}$ är dock inte direkt observerbar eftersom den fångar teknisk tillväxt och produktivitetsförbättringar som inte är relaterade till förändringar i användningen av faktorer. Denna term brukar benämnas Solow residual eller Total factor productivity growth. Om vi ​​ordnar om den tidigare ekvationen något kan vi mäta detta som den del av ökningen av total produktion som inte beror på den (vägda) tillväxten av faktorinsatser:

$SolowResidual=g_{Y}-\alpha *g_{K}-(1 -\alpha )*g_{L}$

Ett annat sätt att uttrycka samma idé är i termer per capita (eller per arbetare) där vi subtraherar arbetskraftens tillväxttakt från båda sidor:

$SolowResidual=g_{(Y/L)}-\alpha *g_{(K /L)}$

som säger att den tekniska tillväxttakten är den del av tillväxttakten för inkomst per capita som inte beror på den (vägda) tillväxttakten av kapital per person.