Harold Hotelling

Harold Hotelling
Född	( 29-09-1895 ) 29 september 1895 Fulda, Minnesota , USA
dog	26 december 1973 (1973-12-26) (78 år) Chapel Hill, North Carolina , USA
Alma mater	Princeton University PhD 1924 University of Washington BA 1919, MA 1921
Känd för	Hotellings T-kvadratfördelning Kanonisk korrelationsanalys Hotellings lag Hotellings lemma Hotellings regel Hotellings lägesmodell Working–Hotelling procedure
Utmärkelser	North Carolina Award 1972
Vetenskaplig karriär
Fält	Statistik Ekonomi
institutioner	Univ. of North Carolina 1946–1973 Columbia University 1931–1946 Stanford University 1927–31
Doktorand rådgivare	Oswald Veblen
Doktorander	Kenneth Arrow Seymour Geisser
Influerad	Kenneth Arrow , Seymour Geisser , Milton Friedman

Harold Hotelling ( / ˈ h oʊ t əl ɪ ŋ / ; 29 september 1895 – 26 december 1973) var en amerikansk matematisk statistiker och en inflytelserik ekonomisk teoretiker, känd för Hotellings lag , Hotellings lemma och Hotellings styre i ekonomin som Hotellings T-kvadratfördelning i statistik. Han utvecklade och namngav också den huvudsakliga komponentanalysmetoden som används i stor utsträckning inom finans, statistik och datavetenskap.

Han var docent i matematik vid Stanford University från 1927 till 1931, medlem av fakulteten vid Columbia University från 1931 till 1946 och professor i matematisk statistik vid University of North Carolina i Chapel Hill från 1946 till sin död. En gata i Chapel Hill bär hans namn. 1972 fick han North Carolina Award för bidrag till vetenskapen.

Statistik

Hotelling är känt för statistiker på grund av Hotellings T-kvadratfördelning som är en generalisering av studentens t-fördelning i multivariat miljö, och dess användning i statistiska hypotestestning och konfidensregioner. Han introducerade också kanonisk korrelationsanalys .

I början av sin statistiska karriär kom Hotelling under inflytande av RA Fisher , vars statistiska metoder för forskare hade "revolutionär betydelse", enligt Hotellings granskning. Hotelling kunde upprätthålla professionella relationer med Fisher, trots den senares raserianfall och polemik. Hotelling föreslog att Fisher skulle använda det engelska ordet " cumulants " för Thieles danska "semi-invarianter". Fishers betoning på samplingsfördelningen av en statistik utökades av Jerzy Neyman och Egon Pearson med större precision och bredare tillämpningar, vilket Hotelling kände igen. Hotelling sponsrade flyktingar från europeisk antisemitism och nazism, och välkomnade Henry Mann och Abraham Wald till sin forskargrupp i Columbia. Medan han var på Hotellings grupp utvecklade Wald sekvensanalys och statistisk beslutsteori , som Hotelling beskrev som "pragmatism i handling".

I USA är Hotelling känt för sitt ledarskap inom statistikyrket, i synnerhet för sin vision om en statistikavdelning vid ett universitet, vilket övertygade många universitet att starta statistikavdelningar. Hotelling var känd för sitt ledarskap av avdelningar vid Columbia University och University of North Carolina .

Ekonomi

Hotelling har en avgörande plats i framväxten av matematisk ekonomi; flera områden av aktiv forskning influerades av hans ekonomiska uppsatser. Medan han var på University of Washington uppmuntrades han att byta från ren matematik mot matematisk ekonomi av den berömda matematikern Eric Temple Bell . Senare, vid Columbia University (där han under 1933-34 undervisade Milton Friedman statistik) på 40-talet, uppmuntrade Hotelling i sin tur unge Kenneth Arrow att byta från matematik och statistik tillämpad på försäkringstekniska studier till mer generella tillämpningar av matematik i allmän ekonomisk teori. Hotelling är eponymet för Hotellings lag , Hotellings lemma , och Hotellings regel i ekonomi .

Hotelling var influerad av Henry Georges författarskap och var redaktionell rådgivare för den georgistiska tidskriften AJES Mason Gaffney hävdar att Hotelling höll sin livslånga övertygelse om mark och skattereformer hemlig eftersom han fruktade förlöjligande.

Rumslig ekonomi

Huvudartikel: Hotellings lag

Ett av Hotellings viktigaste bidrag till ekonomin var hans uppfattning om " rumslig ekonomi " i hans artikel från 1929. Utrymmet var inte bara ett hinder för att flytta runt varor, utan snarare ett fält där konkurrenterna trängdes för att vara närmast sina kunder.

Hotelling överväger en situation där det finns två säljare vid punkt A och B i ett linjesegment av storlek l. Köparna fördelas jämnt i detta linjesegment och transporterar varorna hem till kostnaden c. Låt p ₁ och p ₂ vara priserna som tas ut av A och B, och låt linjesegmentet delas upp i 3 delar av storleken a, x+y och b, där x+y är storleken på segmentet mellan A och B, a delen av segmentet till vänster om A och b delen av segmentet till höger om B. Därför är a+x+y+b=l. Eftersom produkten som säljs är en vara , ges poängen med likgiltighet för att köpa av p ₁ +cx=p ₂ +cy. Lösa för x och y ger:

$x={\frac {1}{2}}\left(la-b+{\frac {p_{2}-p_{ 1}}{c}}\right)$

$y={\frac {1}{2}}\left(la-b+ {\frac {p_{1}-p_{2}}{c}}\right)$

Låt q ₁ och q ₂ indikera de kvantiteter som sålts av A och B. Säljarens vinst är:

$\pi _{1}= p_{1}q_{1}=p_{1}\left(a+x\right)={\frac {1}{2}}\left(l+ab\right)p_{1}-{\frac {p_{1}^{2}}{2c}}+{\frac {p_{1}p_{2}}{2c}}$

$\pi _{2}=p_{2}q_{2}=p_{2}\left(b +y\right)={\frac {1}{2}}\left(l-a+b\right)p_{2}-{\frac {p_{2}^{2}}{2c}}+ {\frac {p_{1}p_{2}}{2c}}$

Genom att införa vinstmaximering :

${\frac {\partial \pi _{1}}{\partial p_{1}} }={\frac {1}{2}}\left(l+ab\right)-{\frac {p_{1}}{c}}+{\frac {p_{2}}{2c}}= 0$

${\frac {\partial \pi _{2}}{\partial p_{2 }}}={\frac {1}{2}}\left(l+ab\right)-{\frac {p_{1}}{2c}}+{\frac {p_{2}}{c} }=0$

Hotelling uppnår den ekonomiska jämvikten . Hotelling hävdar att denna jämvikt är stabil även om säljarna kan försöka etablera en priskartell .

Hotelling extrapolerar från sina rön om rumslig ekonomi och kopplar det till inte bara fysiskt avstånd, utan även likheter i produkter. Han beskriver hur till exempel vissa fabriker kan tillverka skor för de fattiga och andra för de rika, men de slutar likadant. Han skämtar också med att "metodister och presbyterianska kyrkor är för mycket lika, cider för homogen."

Marknadssocialism och georgism

Som en förlängning av sin forskning inom rumslig ekonomi insåg Hotelling att det skulle vara möjligt och socialt optimalt att finansiera investeringar i allmänna nyttigheter genom en georgistisk markvärdeskatt och sedan tillhandahålla sådana varor och tjänster till allmänheten till marginalkostnad (i många fall t.ex. fri). Detta är ett tidigt uttryck för Henry George-satsen som Joseph Stiglitz och andra utvecklade. Hotelling påpekade att när lokala kollektiva varor som vägar och tåg blir överbelastade skapar användarna en extra marginalkostnad för att utesluta andra. Hotelling blev en tidig förespråkare för georgistisk trängselprissättning och konstaterade att syftet med denna unika typ av vägtullar inte på något sätt var att få tillbaka investeringskostnader, utan istället var ett sätt att ändra beteende och kompensera de som står utanför. Hotelling beskriver hur mänsklig uppmärksamhet också vid varje given tidpunkt och plats är i begränsad tillgång, vilket ger ett hyresvärde; han drar slutsatsen att skyltar skulle kunna regleras eller beskattas på liknande grunder som andra bristhyror. Hotelling resonerade att hyra och beskattning var analoga, de offentliga och privata versionerna av en liknande sak. Därför skulle det sociala optimum vara att lägga skatter direkt på hyran. Kenneth Arrow beskrev detta som marknadssocialism , men Mason Gaffney påpekar att det faktiskt är georgism. Hotelling lade till följande kommentar om etiken kring georgistisk värdefångst : "Propositionen att det inte finns några etiska invändningar mot konfiskering av tomtvärdet på mark genom beskattning, om och när de icke-markägande klasserna kan få makten att göra det, har varit skickligt försvarad av [georgisten] HG Brown ."

Icke-konvexiteter

Hotelling gjorde banbrytande studier av icke-konvexitet inom ekonomi . Inom ekonomi hänvisar icke -konvexitet till brott mot konvexitetsantagandena för elementär ekonomi . Läroböcker i grundläggande ekonomi koncentrerar sig på konsumenter med konvexa preferenser och konvexa budgetuppsättningar och på producenter med konvexa produktionsset ; för konvexa modeller är det förutsagda ekonomiska beteendet väl förstått. När antaganden om konvexitet kränks behöver många av de goda egenskaperna hos konkurrensutsatta marknader inte hålla: Således är icke-konvexitet förknippad med marknadsmisslyckanden , där utbud och efterfrågan skiljer sig åt eller där marknadsjämvikter kan vara ineffektiva .

Producenter med ökande skalavkastning: marginalkostnadsprissättning

På " oligopol " (marknader som domineras av ett fåtal producenter), särskilt i " monopol " (marknader som domineras av en producent), förblir icke-konvexiteter viktiga. Oron för att stora producenter utnyttjar marknadsmakt initierade litteraturen om icke-konvexa uppsättningar, när Piero Sraffa skrev om företag med ökande skalavkastning 1926, varefter Hotelling skrev om marginalkostnadsprissättning 1938. Både Sraffa och Hotelling belyste marknadsmakten hos producenter utan konkurrenter, vilket tydligt stimulerar en litteratur om ekonomins utbudssida.

Konsumenter med icke-konvexa preferenser

När konsumentens preferensuppsättning är icke-konvex, är (för vissa priser) konsumentens efterfrågan inte kopplad . En frånkopplad efterfrågan innebär ett visst diskontinuerligt beteende från konsumentens sida som diskuterats av Hotelling:

Om likgiltighetskurvor för köp anses ha en vågig karaktär, konvexa till ursprunget i vissa regioner och konkava i andra, tvingas vi dra slutsatsen att det bara är de partier som är konvexa mot ursprunget som kan anses ha någon betydelse , eftersom de andra i huvudsak är oobserverbara. De kan endast upptäckas av de diskontinuiteter som kan uppstå i efterfrågan med variationer i prisförhållanden, vilket leder till ett abrupt hopp av en tangenspunkt över en avgrund när den räta linjen roteras. Men även om sådana diskontinuiteter kan avslöja förekomsten av avgrunder, kan de aldrig mäta deras djup. De konkava delarna av likgiltighetskurvorna och deras mångdimensionella generaliseringar, om de existerar, måste för alltid förbli i omätbar dunkel.

Efter Hotellings banbrytande forskning om icke-konvexitet i ekonomi, har forskning inom ekonomi erkänt icke-konvexitet inom nya ekonomiområden. I dessa områden är icke-konvexitet förknippad med marknadsmisslyckanden , där någon jämvikt inte behöver vara effektiv eller där det inte finns någon jämvikt eftersom utbud och efterfrågan skiljer sig åt. Icke-konvexa uppsättningar uppstår också med miljövaror och andra externa effekter , och med marknadsmisslyckanden och offentlig ekonomi . Icke-konvexiteter förekommer också med informationsekonomi och med aktiemarknader (och andra ofullständiga marknader) . Sådana tillämpningar fortsatte att motivera ekonomer att studera icke-konvexa uppsättningar.

Arbetar

• Hotelling, Harold (september 1925). "En allmän matematisk teori om värdeminskning". Journal of the American Statistical Association . 20 (151): 340–353. doi : 10.1080/01621459.1925.10503499 .
• Hotelling, Harold (september 1927). "Differentialekvationer är föremål för fel och befolkningsuppskattningar". Journal of the American Statistical Association . 22 (159): 283–314. doi : 10.1080/01621459.1927.10502963 .
•    Hotelling, Harold (september 1927). " Statistiska metoder för forskare av RA Fisher" . Journal of the American Statistical Association . 22 (159): 411–412. doi : 10.2307/2276824 . JSTOR 2276824 . PMC 1708459 . Harold Hotellings granskning av Fishers statistiska metoder för forskare .
• Hotelling, Harold; Working, Holbrook (mars 1929). "Tillämpningar av felteorin för tolkning av trender". Journal of the American Statistical Association . 24 (165A): 73–85. doi : 10.1080/01621459.1929.10506274 .
•   Hotelling, Harold (mars 1929). "Stabilitet i konkurrensen". The Economic Journal . 39 (153): 41–57. doi : 10.2307/2224214 . JSTOR 2224214 .
•    Hotelling, Harold (april 1931). "Utömliga resursers ekonomi" . Journal of Political Economy . 39 (2): 137–175. doi : 10.1086/254195 . JSTOR 1822328 . S2CID 222432341 .
• Hotelling, Harold (1931). "Generaliseringen av elevens förhållande" . Annals of Mathematical Statistics . 2 (3): 360–378. doi : 10.1214/aoms/1177732979 .
•    Hotelling, Harold (oktober 1932). "Edgeworths skatteparadox och karaktären av efterfråge- och utbudsfunktioner". Journal of Political Economy . 40 (5): 577–616. doi : 10.1086/254387 . JSTOR 1822600 . S2CID 199140593 .
• Hotelling, Harold (september 1933). "Analys av ett komplex av statistiska variabler till huvudkomponenter". Journal of Educational Psychology . 24 (6): 417–441. doi : 10.1037/h0071325 . hdl : 2027/wu.89097139406 .
•   Hotelling, Harold (oktober 1933). "Anmärkning om Edgeworths beskattningsfenomen och professor Garvers ytterligare villkor om efterfrågan funktioner". Econometrica . 1 (4): 408–409. doi : 10.2307/1907332 . JSTOR 1907332 .
•   Hotelling, Harold (januari 1935). "Efterfråga funktioner med begränsad budget". Econometrica . 3 (1): 66–78. doi : 10.2307/1907346 . JSTOR 1907346 .
• Hotelling, Harold (februari 1935). "Det mest förutsägbara kriteriet". Journal of Educational Psychology . 26 (2): 139–142. doi : 10.1037/h0058165 .
• Hotelling, Harold (december 1936). "Relation mellan två uppsättningar av varianter". Biometrika . 28 (3–4): 321–377. doi : 10.1093/biomet/28.3-4.321 .
•   Hotelling, Harold; Pabst, Margaret R. (mars 1936). "Rangkorrelation och tester av signifikans som inte inbegriper något antagande om normalitet" . Annals of Mathematical Statistics . 7 (1): 29–43. doi : 10.1214/aoms/1177732543 . JSTOR 2957508 .
•   Hotelling, Harold (juli 1938). "Den allmänna välfärden i förhållande till problem med beskattning och av järnvägs- och nyttoavgifter". Econometrica . 6 (3): 242–269. doi : 10.2307/1907054 . JSTOR 1907054 .
• Hotelling, Harold (december 1940). "Undervisningen i statistik" . Annals of Mathematical Statistics . 11 (4): 457–470. doi : 10.1214/aoms/1177731833 .
• Hotelling, Harold (1951). "Ett generaliserat T-test och mått på multivariat spridning" . Proceedings of the Second Berkeley Symposium on Mathematical Statistics and Probability . University of California Press. 2 : 23–41. Bibcode : 1951bsms.conf...23H .
• Hotelling, Harold (mars 1951). "RA Fishers inverkan på statistik". Journal of the American Statistical Association . 46 (253): 35–46. doi : 10.1080/01621459.1951.10500765 .
• Hotelling, Harold (1988). "Golden oldies: klassiska artiklar från statistikens och sannolikhetsvärlden: 'undervisningen i statistik' " . Annals of Mathematical Statistics . 3 (1): 63–71. doi : 10.1214/ss/1177013001 .
• Hotelling, Harold (1988). "Golden oldies: klassiska artiklar från statistikens och sannolikhetsvärlden: 'statistikens plats på universitetet' " . Annals of Mathematical Statistics . 3 (1): 72–83. doi : 10.1214/ss/1177013002 .

Papper

• "Harold Hotelling papers, 1910-1975" . Columbia University Libraries arkivsamlingar . Hämtad 5 december 2013 .

Se även

• Cournot konkurrens

• Arrow, Kenneth J. (1987). "Hotelling, Harold". The New Palgrave: A Dictionary of Economics . 2 : 670-71.
• I. Olkina och AR Sampsonb (2001). "Hotelling, Harold (1895–1973)," International Encyclopedia of the Social & Behavioral Sciences , s. 6921–6925. Abstrakt.

externa länkar

• Harold Hotelling vid Mathematics Genealogy Project
• Ny skola: Harold Hotelling
• American Statistical Association: Harold Hotelling
• Harold Hotelling

Följande har fotografier:

• Harold Hotelling på sidan Porträtt av statistiker .
• National Academy of Sciences biografiska memoarer