Såg kvarvarande

Solow -residualen är ett tal som beskriver empirisk produktivitetstillväxt i en ekonomi från år till år och decennium till decennium. Robert Solow , Nobels minnespris i ekonomisk vetenskap -vinnande ekonom, definierade stigande produktivitet som stigande produktion med konstant kapital- och arbetsinsats . Det är en " rest " eftersom det är den del av tillväxten som inte redovisas av mått på kapitalackumulation eller ökad arbetsinsats . Ökad fysisk genomströmning – det vill säga miljöresurser – exkluderas specifikt från beräkningen; sålunda kan en del av återstoden tillskrivas ökad fysisk genomströmning. Exemplet som används är för intrakapitalbyte av aluminiumfixturer för stål under vilka ingångarna inte förändras. Detta skiljer sig i nästan alla andra ekonomiska omständigheter där det finns många andra variabler. Solow-resten är procyklisk och mått på den kallas nu tillväxttakten för multifaktorproduktivitet eller total faktorproduktivitet , även om Solow (1957) inte använde dessa termer.

Historia

På 1950-talet genomförde många ekonomer ^{[ citat behövs ]} jämförande studier av ekonomisk tillväxt efter andra världskrigets återuppbyggnad. Vissa ^{[ vem? ]} sade att vägen till långsiktig tillväxt uppnåddes genom investeringar i industri och infrastruktur och genom att gå längre och längre in i kapitalintensiv automatiserad produktion. Även om det alltid fanns en oro för minskande avkastning till detta tillvägagångssätt på grund av utrustningsavskrivningar, var det en utbredd syn på den korrekta industripolitiken att anta. Många ekonomer pekade på den sovjetiska kommandoekonomin som en modell för hög tillväxt genom outtröttliga återinvesteringar av produktionen i ytterligare industriell konstruktion.

Men vissa ekonomer ^{[ vem? ]} antog en annan uppfattning: de sa att större kapitalkoncentrationer skulle ge minskande avkastning när väl den marginala avkastningen till kapital hade utjämnats med arbetskraftens – och att den till synes snabba tillväxten av ekonomier med höga sparsatser skulle vara ett kortsiktigt fenomen. Denna analys antydde att förbättrad arbetsproduktivitet eller totalfaktorteknik var den långsiktiga avgörande faktorn för nationell tillväxt, och att endast underkapitaliserade länder kunde öka inkomsten per capita väsentligt genom att investera i infrastruktur – några av dessa ^{underkapitaliserade länder var} fortfarande återhämta sig från kriget och förväntades snabbt utvecklas på detta sätt på en väg av konvergens med utvecklade länder.

Solow-residualen definieras som ekonomisk tillväxt per capita över takten för kapitaltillväxt per capita, så dess upptäckt indikerar att det måste finnas något bidrag till produktionen annat än framsteg i att industrialisera ekonomin. Det faktum att den uppmätta tillväxten i levnadsstandarden, även känd som förhållandet mellan produktion och arbetsinsats, inte helt kunde förklaras av tillväxten i förhållandet kapital/arbetskraft var ett betydande fynd och pekade på innovation snarare än kapitalackumulation som en potentiell väg till tillväxt.

" Solow growth-modellen " är inte avsedd att förklara eller härleda den empiriska residualen, utan snarare att visa hur den kommer att påverka ekonomin på lång sikt när den påtvingas en aggregerad modell av makroekonomin exogent . Den här modellen var verkligen ett verktyg för att demonstrera effekten av "teknik"-tillväxt mot "industriell" tillväxt snarare än ett försök att förstå var båda typerna av tillväxt kom ifrån. Solow-resten är i första hand en observation för att förklara, snarare än att förutsäga resultatet av en teoretisk analys. Det är en fråga snarare än ett svar, och följande ekvationer bör inte skymma det faktum.

Som en restterm i Solow-modellen

Solow antog en mycket grundläggande modell av årlig aggregerad produktion under ett år ( t ). Han sa att produktionskvantiteten skulle styras av mängden kapital (infrastrukturen), mängden arbetskraft (antalet personer i arbetskraften) och produktiviteten hos det arbetet. Han trodde att arbetskraftens produktivitet var den faktor som driver på långsiktiga BNP- ökningar. Ett exempel på en ekonomisk modell av denna form ges nedan:

Y(t)=[K(t)]^{\alpha }[A(t)L (t)]^{1-\alpha }\,

var:

Y ( t ) representerar den totala produktionen i en ekonomi ( BNP ) under något år, t .
K ( t ) är kapital i den produktiva ekonomin – vilket kan mätas genom det kombinerade värdet av alla företag i en kapitalistisk ekonomi.
L ( t ) är förlossning; detta är helt enkelt antalet personer i arbete, och eftersom tillväxtmodeller är långsiktiga modeller tenderar de att ignorera cykliska arbetslöshetseffekter och anta istället att arbetskraften är en konstant bråkdel av en växande befolkning.
A ( t ) representerar multifaktorproduktivitet (ofta generaliserat som " teknologi "). Förändringen i denna siffra från A (1960) till A (1980) är nyckeln till att uppskatta tillväxten i arbetskraftens "effektivitet" och Solow-resten mellan 1960 och 1980, till exempel.

För att mäta eller förutsäga förändringen i produktionen inom denna modell är ekvationen ovan differentierad i tid ( t ), vilket ger en formel i partiella derivator av sambanden: arbete-till-produktion, kapital-till-produktion och produktivitet-till- output, som visas:

{\frac {\partial Y}{\partial t} \frac {\partial Y}{\partial K}}{\frac {\partial K}{\partial t}}+{\frac {\partial Y}{\partial L}}{\frac {\partial L} {\partial t}}+{\frac {\partial Y}{\partial A}}{\frac {\partial A}{\partial t}}

Observera:

{\frac {\partial Y}{ \partial K}}={\alpha [K(t)]^{\alpha -1}\cdot [A(t)L(t)]^{1-\alpha }={\frac {{\alpha }Y}{[K(t)]}}

Liknande:

{\frac {\partial Y}{\partial L }}={\frac {(1-{\alpha })Y}{[L(t)]}}{\text{ och }}{\frac {\partial Y}{\partial A}}={\ frac {(1-{\alpha })Y}{[A(t)]}}

Därför:

{\frac {\partial Y}{\partial t}}={\frac {{\alpha }Y}{[K(t)]}}{\frac {\partial K}{\partial t }}+{\frac {(1-{\alpha })Y}{[L(t)]}}{\frac {\partial L}{\partial t}}+{\frac {(1-{\ alfa })Y}{[A(t)]}}{\frac {\partial A}{\partial t}}

Tillväxtfaktorn i ekonomin är en andel av produktionen förra året, som ges (om man antar små förändringar från år till år) genom att dividera båda sidor av denna ekvation med produktionen, Y :

{\frac { \frac {\partial Y}{\partial t}}{Y}}=\alpha {\frac {\frac {\partial K}{\partial t}}{K(t)}}+(1-{\ alpha }){\frac {\frac {\partial L}{\partial t}}{L(t)}}+(1-{\alpha }){\frac {\frac {\partial A}{\partial t}}{A(t)}}

De två första termerna på den högra sidan av denna ekvation är de proportionella förändringarna i arbete och kapital från år till år, och den vänstra sidan är den proportionella produktionsförändringen. Den återstående termen till höger, som ger effekten av produktivitetsförbättringar på BNP, definieras som Solow-resten:

SR(t)={\frac {\ frac {\partial Y}{\partial t}}{Y}}-\left(\alpha {\frac {\frac {\partial K}{\partial t}}{K(t)}}+(1- {\alpha }){\frac {\frac {\partial L}{\partial t}}{L(t)}}\right)

Residualen, SR ( t ) är den del av tillväxten som inte kan förklaras av mätbara förändringar i mängden kapital, K , och antalet arbetare, L . Om produktion, kapital och arbete alla fördubblas vart tjugonde år blir restvärdet noll, men i allmänhet är det högre än så: produktionen går upp snabbare än tillväxten i insatsfaktorerna. Återstoden varierar mellan perioder och länder, men är nästan alltid positiv i fredstidskapitalistiska länder. Vissa uppskattningar av efterkrigstidens USA-rester gav landet en produktivitetsökning på 3 % per år fram till början av 1970-talet då produktivitetstillväxten verkade stagnera.

Regressionsanalys och Solow-resten

Ovanstående relation ger en mycket förenklad bild av ekonomin under ett enskilt år; vad tillväxtteorin ekonometri gör är att titta på en sekvens av år för att hitta ett statistiskt signifikant mönster i förändringarna av variablerna, och kanske identifiera existensen och värdet av "Solow-resten". Den mest grundläggande tekniken för att göra detta är att anta konstanta förändringshastigheter i alla variabler (döljda av brus) och regressera på data för att hitta den bästa uppskattningen av dessa hastigheter i den historiska data som finns tillgänglig (med en vanlig minsta kvadraters regression ) . Ekonomer gör alltid detta genom att först ta den naturliga logaritmen för sin ekvation (för att separera ut variablerna på höger sida av ekvationen); loggning av båda sidor av denna produktionsfunktion ger en enkel linjär regression med en felterm, $\varepsilon$ :

\ln(Y(t))=\alpha \ln(K(t))+(1-\alpha )[\ln(L(t))]+(1-\alpha )[\ln( A(t))]+\varepsilon .\,

En konstant tillväxtfaktor innebär exponentiell tillväxt i ovanstående variabler, så differentiering ger ett linjärt samband mellan tillväxtfaktorerna som kan härledas i en enkel regression.

I en regressionsanalys är ekvationen man skulle uppskatta:

y=C+\beta k+\gamma \ell +\varepsilon \,

var:

y är (log) utgång, ln(Y)

k är kapital, ln(K)

ℓ är förlossning, ln(L)

C kan tolkas som koefficienten på log( A ) – takten för teknologisk förändring – (1 − α ).

Givet formen på regressionsekvationen kan vi tolka koefficienterna som elasticiteter.

För beräkning av den faktiska kvantiteten/nivån av teknologi $A$ hänvisar vi helt enkelt tillbaka till vår ekvation i nivåer.

Y(t)=A(t)^{C}K(t)^{\beta }L(t)^ {\gamma }

Att känna till kvantiteterna för output $Y(t)$ , kapital $K(t)$ , labor $L(t)$ och uppskattningar för ${\ displaystyle C}$ , $\beta$ och $\gamma$ kan vi lösa för $A(t)$ som:

A(t)=\left({\frac {Y(t)}{K(t)^{ \beta }L(t)^{\gamma }}}\right)^{\frac {1}{C}}

Mankiw, Romer och Weil utökade Solow-Swan-modellen med ett humankapitalterm. Det explicita införandet av denna term i modellen överför effekten av förändringar i humankapitalet från Solow-residualen till kapitalackumulering. Som en konsekvens är Solow-resten mindre i den utökade Solow-modellen:

Y(t)=[K(t)]^{ \alpha [H(t)]^{\beta [A(t)L(t)]^{1-\alpha -\beta }\,

var:

H ( t ) representerar det mänskliga kapitalet i en ekonomi ( BNP ) under något år, t .

Den associerade regressionen för att uppskatta denna modell är:

\ln(Y(t))=\alpha \ln(K(t))+\beta \ln(H(t))+(1-\alpha -\beta )[\ln(L(t) ))]+(1-\alfa -\beta )[\ln(A(t))]+\varepsilon .\,

Breton uppskattar Solow-resten för den humankapitalförstärkta versionen av Solow-Svan-modellen under 1900-talet. Han finner att från 1910 till 2000 $A(t)$ i 42 av världens ledande ekonomier med en genomsnittlig takt på 1 %/år och $A (t)^{1-\alpha -\beta }$ ökade med 0,3 %/år.

Varför produktivitetstillväxten är kopplad till arbetskraft

Solow-residualen mäter total faktorproduktivitet , men produktivitetsvariabeln är normalt kopplad till arbetsvariabeln i Solow-Swan-modellen för att göra den tekniska tillväxten arbetsförstärkande. Denna typ av produktivitetstillväxt krävs matematiskt för att hålla de andelar av nationalinkomsten som tillfaller produktionsfaktorerna konstanta över tiden. Dessa andelar verkar ha varit stabila historiskt sett i utvecklingsländer och utvecklade länder . Thomas Pikettys berömda studie av ojämlikhet 2014, med användning av en version av Solow-modellen, hävdade dock att en stabil, relativt låg vinstandel av nationalinkomsten till stor del var ett nittonhundratalsfenomen.

Kritik av mätningen i snabbt växande ekonomier

Snabbt expanderande länder (att komma ikapp efter en kris eller handelsliberalisering ) tenderar att ha en snabb omsättning av teknik när de ackumulerar kapital. Det har föreslagits att detta kommer att tendera att göra det svårare att skaffa sig erfarenhet av den tillgängliga tekniken och att en noll Solow-rest i dessa fall faktiskt indikerar stigande arbetsproduktivitet. I denna teori indikerar det faktum att A (arbetsproduktionsproduktiviteten) inte sjunker när nya färdigheter blir väsentliga att arbetskraften är kapabel att anpassa sig och sannolikt kommer att få sin produktivitetstillväxt underskattad av resterande—Denna idé är kopplad till " att lära genom att göra ".

Se även

Solow-datorparadoxen bygger på att hitta en nollrest i många länder även när informationstekniken blev mer allmänt tillgänglig.
Kapitalkontrovers om huruvida kapitalnivån i en ekonomi kan mätas även i teorin; om inte, så kan inte Solow-resten heller.
Solow -tillväxtmodellen är en modell för ekonomisk utveckling där Solow-resten kan läggas till exogent för att möjliggöra förutsägelser om BNP- tillväxt vid olika nivåer av produktivitetstillväxt.
Balassa –Samuelson-effekten beskriver effekten av variabla Solow-residualer: den antar att massproducerade handelsvaror har en högre residual än tjänstesektorn. Detta antagande har använts för att förklara PPP-avvikelserna , och kan skapa ett "drag" på den totala återstoden eftersom mer ansträngning flyttas till tjänstesektorerna just för att de har låg produktivitetstillväxt (som är svårare att automatisera.)
Multifaktorisk produktivitet

Vidare läsning

Romer, David (2000). Advanced Macroeconomics (2nd ed.). Boston: McGraw-Hill/Irwin. ISBN 0-07-231855-4 . Ger en tydlig introduktion till modellen ovan i dess första kapitel. Senare kapitel utökar detta till den moderna analysen av endogen tillväxt . Boken diskuterar också restproduktens betydelse i tillväxtredovisningen .
Solow, Robert (1957). "Teknisk förändring och den aggregerade produktionsfunktionen" . Genomgång av ekonomi och statistik . 39 (3): 312–320. doi : 10.2307/1926047 . JSTOR 1926047 . S2CID 44651616 .
Solow, Robert M. (1955). "Produktionsfunktionen och kapitalteorin". The Review of Economic Studies : 103–107.

externa länkar

Reflekterar Solow-resten för Korea ren teknologischock? – ett papper som visar hur moderna ekonometriska tekniker som kointegration används för att dra en mer tillförlitlig slutsats om Solow-resten, eftersom den verkliga världen inte är som den smidigt utvecklande modellen som beskrivs i den enkla regressionen här.