Quasi-komplett utrymme

I funktionell analys sägs ett topologiskt vektorrum (TVS) vara quasi-komplett eller boundedly komplett om varje sluten och begränsad delmängd är komplett . Detta koncept är av stor betydelse för icke- mätbara TVS .

Egenskaper

• Varje kvasi-komplett TVS är sekventiellt komplett .
• I ett kvasi-komplett lokalt konvext utrymme är förslutningen av det konvexa skrovet på en kompakt delmängd återigen kompakt.
• I en nästan komplett Hausdorff TVS är varje prekompakt delmängd relativt kompakt.
• Om X är ett normerat rum och Y är en kvasi-komplett lokalt konvex TVS så är uppsättningen av alla kompakta linjära kartor av X till Y ett slutet vektordelrum av $L_{b}(X ;Y)$ .
• Varje kvasi-komplett infratrumsförsett utrymme är fat.
• Om X är ett kvasi-komplett lokalt konvext utrymme så är varje svagt begränsad delmängd av det kontinuerliga dubbla utrymmet starkt avgränsat .
• Ett kvasi-komplett nukleärt utrymme då X har Heine-Borel-egenskapen .

Exempel och tillräckliga villkor

Varje komplett TVS är nästan komplett. Produkten av varje samling av kvasi-kompletta utrymmen är återigen kvasi-komplett. Den projektiva gränsen för varje samling av kvasi-kompletta utrymmen är återigen kvasi-komplett. Varje semi-reflexivt utrymme är nästan komplett.

Kvotienten för ett kvasi-komplett utrymme med ett slutet vektorunderrum kan misslyckas med att vara quasi-komplett.

Motexempel

Det finns ett LB-utrymme som inte är kvasi-komplett.

Se även

• Komplett topologisk vektorrymd – en TVS där punkter som kommer gradvis närmare varandra alltid kommer att konvergera till en punkt
• Komplett enhetligt utrymme – Topologiskt utrymme med en föreställning om enhetliga egenskaper Sidor som visar korta beskrivningar av omdirigeringsmål

Bibliografi

•    Khaleelulla, SM (1982). Motexempel i topologiska vektorutrymmen . Föreläsningsanteckningar i matematik . Vol. 936. Berlin, Heidelberg, New York: Springer-Verlag . ISBN 978-3-540-11565-6 . OCLC 8588370 .
•    Narici, Lawrence; Beckenstein, Edward (2011). Topologiska vektorutrymmen . Ren och tillämpad matematik (andra upplagan). Boca Raton, FL: CRC Press. ISBN 978-1584888666 . OCLC 144216834 .
•    Schaefer, Helmut H. ; Wolff, Manfred P. (1999). Topologiska vektorutrymmen . GTM . Vol. 8 (andra upplagan). New York, NY: Springer New York Imprint Springer. ISBN 978-1-4612-7155-0 . OCLC 840278135 .
•    Trèves, François (2006) [1967]. Topologiska vektorutrymmen, distributioner och kärnor . Mineola, NY: Dover Publications. ISBN 978-0-486-45352-1 . OCLC 853623322 .
•    Wilansky, Albert (2013). Moderna metoder i topologiska vektorutrymmen . Mineola, New York: Dover Publications, Inc. ISBN 978-0-486-49353-4 . OCLC 849801114 .
•    Wong, Yau-Chuen (1979). Schwartz Spaces, Nuclear Spaces och Tensor-produkter . Föreläsningsanteckningar i matematik . Vol. 726. Berlin New York: Springer-Verlag . ISBN 978-3-540-09513-2 . OCLC 5126158 .