Lista över ekvationer i strömningsmekanik

Den här artikeln sammanfattar ekvationer i teorin om vätskemekanik .

Definitioner

Flux F genom en yta , d S är elementet för differentialvektorarea , n är enheten vinkelrät mot ytan. Vänster: Inget flöde passerar i ytan, den maximala mängden flyter normalt mot ytan. Höger: Reduktionen i flöde som passerar genom en yta kan visualiseras genom reduktion i F eller d S ekvivalent (upplöst i komponenter , θ är vinkeln mot normalen n ). F •d S är komponenten av flöde som passerar genom ytan, multiplicerat med ytans yta (se punktprodukt ) . Av denna anledning representerar flöde fysiskt ett flöde per ytenhet .

Här är $\mathbf {\hat {t}} \,\!$ en enhetsvektor i riktningen för flödet/strömmen/flödet.

Kvantitet (vanligt namn)	(Vanliga) symbol/er	Definiera ekvation	SI-enheter	Dimensionera
Flödeshastighet vektor fält	u	$\mathbf {u} =\mathbf {u} \left(\mathbf {r} ,t\right)\,\!$	ms −1	[L][T] −1
Hastighetspseudovektorfält _ _	ω	${\boldsymbol {\omega }}=\nabla \times \mathbf {v}$	s −1	[T] −1
Volymhastighet, volymflöde	φ V (ingen standardsymbol)	$\phi _{V}=\int _{S}\mathbf {u} \cdot \mathrm {d} \mathbf {A} \,\!$	m 3 s −1	[L] 3 [T] −1
Massström per volymenhet	s (ingen standardsymbol)	$s=\mathrm {d} \rho /\mathrm {d} t\,\!$	kg m −3 s −1	[M] [L] −3 [T] −1
Massström, massflödeshastighet	jag m	$I_{\mathrm {m} }=\mathrm {d} m/\mathrm {d} t\,\!$	kg s −1	[M][T] −1
Massströmtäthet	j m	$I_{\mathrm {m} }=\iint \mathbf {j} _{\mathrm {m} }\cdot \mathrm {d} \mathbf {S} \, \!$	kg m −2 s −1	[M][L] −2 [T] −1
Momentumström	I sid	$I_{\mathrm {p} }=\mathrm {d} \left|\mathbf {p} \right|/\mathrm {d} t\,\!$	kg ms −2	[M][L][T] −2
Momentumströmtäthet	j sid	$I_{\mathrm {p} }=\iint \mathbf {j} _{\mathrm {p} }\cdot \mathrm {d} \mathbf {S}$	kg ms −2	[M][L][T] −2

Ekvationer

Fysisk situation	Nomenklatur	Ekvationer
Vätskestatik , tryckgradient	r = Position ρ = ρ ( r ) = Vätskedensitet vid gravitationsekvipotential innehållande r g = g ( r ) = Gravitationsfältstyrka vid punkt r ∇ P = Tryckgradient	$\nabla P=\rho \mathbf {g} \,\!$
Flytkraftsekvationer	ρ f = vätskans massdensitet V imm = Nedsänkt volym av kroppen i vätska F b = Flytkraft F g = Gravitationskraft W app = Synbar vikt av nedsänkt kropp W = Faktisk vikt av nedsänkt kropp	Flytkraft $\mathbf {F} _{\mathrm {b} }=-\rho _{f}V_{\mathrm {imm} }\mathbf { g} =-\mathbf {F} _{\mathrm {g} }\,\!$ Skenbar vikt $\mathbf {W} _{\mathrm {app} }=\mathbf {W} -\mathbf {F} _{\mathrm {b} }\,\ !$
Bernoullis ekvation	p konstant är det totala trycket vid en punkt på en strömlinje	$\displaystyle p+\rho u^{2}/2+\rho gy=p_{\mathrm {konstant} }\,\ !}$
Eulers ekvationer	ρ = vätskemassadensitet u är flödeshastighetsvektorn _ E = total volym energitäthet U = intern energi per massenhet vätska p = tryck $\otimes$ betecknar tensorprodukten	${\frac {\partial \rho }{\partial t}}+\nabla \cdot (\rho \mathbf {u} )=0\,\!$ ${\frac {\partial \rho {\mathbf {u} }}{\partial t}}+\nabla \cdot \left(\mathbf {u} \otimes \left(\rho \mathbf {u} \right)\right)+\nabla p=0\,\!$${\frac {\partial E}{\partial t}}+\nabla \cdot \left(\mathbf {u} \left(E+p\right)\right)=0\,\ !$$E=\rho \left(U+{\frac {1}{2}}\mathbf {u} ^{2}\right)\,\!$
Konvektiv acceleration		$\mathbf {a} =\left(\mathbf {u} \cdot \nabla \right)\mathbf {u}$
Navier–Stokes ekvationer	T D = Deviatorisk spänningstensor $\mathbf {f}$ = volymtäthet av kroppskrafterna som verkar på vätskan $\nabla$ här är deloperatorn .	$\rho \left({\frac {\partial \mathbf {u} }{\partial t}}+ \mathbf {u} \cdot \nabla \mathbf {u} \right)=-\nabla p+\nabla \cdot \mathbf {T} _{\mathrm {D} }+\mathbf {f}$

Se även

• Definiera ekvation (fysikalisk kemi)
• Lista över elektromagnetismekvationer
• Lista över ekvationer i klassisk mekanik
• Lista över ekvationer i gravitation
• Ekvationslista inom kärn- och partikelfysik
• Ekvationslista inom kvantmekaniken
• Lista över fotonikekvationer
• Lista över relativistiska ekvationer
• Tabell över termodynamiska ekvationer

Källor

•   PM Whelan, MJ Hodgeson (1978). Essential Principles of Physics (2:a upplagan). John Murray. ISBN 0-7195-3382-1 .
•   G. Woan (2010). Cambridge Handbook of Physics Formulas . Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-57507-2 .
•   A. Halpern (1988). 3000 lösta problem i fysik, Schaum-serien . Mc Graw Hill. ISBN 978-0-07-025734-4 .
•   RG Lerner , GL Trigg (2005). Encyclopaedia of Physics (2:a uppl.). VHC Publishers, Hans Warlimont, Springer. s. 12–13. ISBN 978-0-07-025734-4 .
•   CB Parker (1994). McGraw Hill Encyclopaedia of Physics (2:a upplagan). McGraw Hill. ISBN 0-07-051400-3 .
•   PA Tipler, G. Mosca (2008). Fysik för forskare och ingenjörer: med modern fysik ( 6:e upplagan). WH Freeman och Co. ISBN 978-1-4292-0265-7 .
•   LN Hand, JD Finch (2008). Analytisk mekanik . Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-57572-0 .
•   TB Arkill, CJ Millar (1974). Mekanik, vibrationer och vågor . John Murray. ISBN 0-7195-2882-8 .
•   HJ Pain (1983). The Physics of Vibrations and Waves (3:e upplagan). John Wiley & Sons. ISBN 0-471-90182-2 .

Vidare läsning

•   LH Greenberg (1978). Fysik med moderna tillämpningar . Holt-Saunders International WB Saunders and Co. ISBN 0-7216-4247-0 .
•   JB Marion, WF Hornyak (1984). Fysikens principer . Holt-Saunders International Saunders College. ISBN 4-8337-0195-2 .
•   A. Beiser (1987). Concepts of Modern Physics (4:e upplagan). McGraw-Hill (Internationell). ISBN 0-07-100144-1 .
•   HD Young, RA Freedman (2008). University Physics – With Modern Physics (12:e upplagan). Addison-Wesley (Pearson International). ISBN 978-0-321-50130-1 .