Ekvationslista inom kärn- och partikelfysik

Den här artikeln sammanfattar ekvationer i teorin om kärnfysik och partikelfysik .

Definitioner

Kvantitet (vanligt namn)	(Vanliga) symbol/er	Definiera ekvation	SI-enheter	Dimensionera
Antal atomer	N = Antal kvarvarande atomer vid tidpunkten t 0 N = Initialt antal atomer vid tidpunkten t = 0 N D = Antal atomer som sönderfallit vid tidpunkten t	$N_{0}=N+N_{D}\,\!$	dimensionslös	dimensionslös
Nedbrytningshastighet , aktivitet hos en radioisotop	A	$A=\lambda N\,\!$	Bq = Hz = s −1	[T] −1
Sönderfallskonstant	λ	$\lambda =A/N\,\!$	Bq = Hz = s −1	[T] −1
Halveringstid för en radioisotop	t 1/2 , T 1/2	Tid det tog för hälften av antalet närvarande atomer att sönderfalla $t\rightarrow t+T_{1/2}\,\!$$N\rightarrow N/2\,\!$	s	[T]
Antal halveringstider	n (ingen standardsymbol)	$n=t/T_{1/2}\,\!$	dimensionslös	dimensionslös
Radioisotop tidskonstant, medellivslängd för en atom före sönderfall	τ (ingen standardsymbol)	$\tau =1/\lambda \,\!$	s	[T]
Absorberad dos, total joniserande dos (total energi av strålning överförd till massaenhet)	D kan endast hittas experimentellt	N/A	Gy = 1 J/kg (grå)	[L] 2 [T] −2
Motsvarande dos	H	$H=DQ\,\!$ Q = strålningskvalitetsfaktor (dimensionslös)	Sv = J kg −1 (Sievert)	[L] 2 [T] −2
Effektiv dos	E	$E=\sum _{j}H_{j}W_{j}\,\!$ W j = viktningsfaktorer som motsvarar materiens strålkänslighet (dimensionslös) $\sum _{j}W_{j}=1\,\!$	Sv = J kg −1 (Sievert)	[L] 2 [T] −2

Ekvationer

Nukleär struktur

Fysisk situation	Nomenklatur	Ekvationer
Massnummer	A = (Relativ) atommassa = Massantal = Summan av protoner och neutroner N = Antal neutroner Z = Atomnummer = Antal protoner = Antal elektroner	$A=Z+N\,\!$
Massa i kärnor	M' nuc = Massa av kärna, bundna nukleoner M Σ = Summan av massor för isolerade nukleoner m p = protonvilomassa m n = neutronvilomassa	$M_{\Sigma }=Zm_{p}+Nm_{n}\,\!$ $M_{\Sigma }>M_{N}\,\!$ $\Delta M=M_{\Sigma }-M_{\mathrm {nuc} }\,\!$ $\Delta E=\Delta Mc^{2}\,\!$
Kärnkraftsradie	0 r ≈ 1,2 fm	${\displaystyle r=r_{0}A^{1/3}\,\$ alltså (ungefär) kärnkraftsvolym ∝ A kärnkraftsyta ∝ A 2/3
Kärnbindningsenergi , empirisk kurva	Dimensionslösa parametrar för att passa experiment: E B = bindningsenergi , a v = kärnvolymkoefficient, a s = kärnytkoefficient, a c = elektrostatisk interaktionskoefficient, a a = symmetri/asymmetriutbredningskoefficient för antalet neutroner/protoner,	${\displaystyle {\begin{aligned}E_{B}=&a_{v}A-a_{s}A^{2/3}-a_{c}Z(Z-1)A^{-1/3} \\&-a_{a}(NZ)^{2}A^{-1}+12\delta (N,Z)A^{-1/2}\\\end{aligned}}} där ($ beroende till parning av kärnor) δ( N, Z ) = +1 jämn N , jämn Z , δ( N, Z ) = −1 udda N , udda Z , δ( N, Z ) = 0 udda A

Kärnkraftsförfall

Fysisk situation	Nomenklatur	Ekvationer
Radioaktivt avfall	0 N = Initialt antal atomer N = Antal atomer vid tidpunkten t λ = Avklingningskonstant t = Tid	Statistiskt sönderfall av en radionuklid: ${\frac {\mathrm {d} N}{\mathrm {d} t}}=-\lambda N$ $N=N_{0}e^{-\lambda t}\,\!$
Batemans ekvationer	$c_{i}=\prod _{j=1,i\neq j}^{D}{\frac {\lambda _{j}}{\lambda _{j}-\lambda _{i}}}$	$N_{D}={\frac {N_{1}(0)}{\lambda _{D} }}\summa _{i=1}^{D}\lambda _{i}c_{i}e^{-\lambda _{i}t}$
Strålningsflöde	0 I = Initial intensitet/strålningsflöde I = Antal atomer vid tidpunkten t μ = Linjär absorptionskoefficient x = Ämnets tjocklek	$I=I_{0}e^{-\mu x}\,\!$

Kärnspridningsteori

Följande gäller för kärnreaktionen:

a + b ↔ R → c

i massans centrum ram , där a och b är de initiala arterna på väg att kollidera, c är den slutliga arten och R är resonanstillståndet .

Fysisk situation	Nomenklatur	Ekvationer
Breit-Wigner formel	0 E = Resonansenergi Γ, Γ ab , Γ c är bredder av R , a + b , c respektive k = inkommande vågnummer s = spinnvinkelmoment för a och b J = total rörelsemängd för R	Tvärsnitt : $\sigma (E)={\frac {\pi g}{k^{2}}} {\frac {\Gamma _{ab}\Gamma _{c}}{(E-E_{0})^{2}+\Gamma ^{2}/4}}$ Spinfaktor: $g={\frac {2J+1}{(2s_{a}+1)(2s_{b}+1) }}$ Total bredd: $\Gamma =\Gamma _{ab}+\Gamma _{c}$ Resonanslivslängd: $\tau =\hbar /\Gamma$
Född spriddande	r = radiellt avstånd μ = Spridningsvinkel A = 2 (snurr-0), −1 (spin-halva partiklar) Δ k = förändring i vågvektor på grund av spridning V = total interaktionspotential V = total interaktionspotential	Differentiellt tvärsnitt : ${\frac {d\sigma }{d\Omega }}=\left|{\frac {2\mu }{\hbar ^{2}}}\int _{0}^{\infty } {\frac {\sin(\Delta kr)}{\Delta kr}}V(r)r^{2}dr\right|^{2}$
Mott spridning	χ = reducerad massa av a och b v = inkommande hastighet	Differentiellt tvärsnitt (för identiska partiklar i en coulombpotential, i masscentrumramen): $2$ Spridning av potentiell energi (α = konstant): $V=-\alpha /r$
Rutherford spridning		Differentiellt tvärsnitt (icke-identiska partiklar i en coulombpotential): ${\frac {d\sigma }{d\Omega }}=\left({\frac { 1}{n}}\right){\frac {dN}{d\Omega }}=\left({\frac {\alpha }{4E}}\right)^{2}\csc ^{4}{ \frac {\chi }{2}}$

Grundläggande krafter

Dessa ekvationer måste förfinas så att notationen definieras som har gjorts för de tidigare uppsättningarna av ekvationer.

namn	Ekvationer
Stark kraft	${\begin{aligned}{\mathcal {L}}_{\mathrm {QCD} }&={\bar {\psi }}_{i}\left(i\gamma ^{\mu }( D_{\mu })_{ij}-m\,\delta _{ij}\right)\psi _{j}-{\frac {1}{4}}G_{\mu \nu }^{a }G_{a}^{\mu \nu }\\&={\bar {\psi }}_{i}(i\gamma ^{\mu}\partial _{\mu}-m)\psi _ {i}-gG_{\mu }^{a}{\bar {\psi }}_{i}\gamma ^{\mu }T_{ij}^{a}\psi _{j}-{\frac {1}{4}}G_{\mu \nu }^{a}G_{a}^{\mu \nu }\,,\\\end{aligned}}\,\!$
Elektrosvag interaktion	${\mathcal {L}}_{\mathrm {EW} }={\mathcal {L}}_{g}+{\mathcal {L}}_{f}+{\mathcal {L}} _{h}+{\mathcal {L}}_{y}.\,\!$ ${\mathcal {L}}_{g}=-{\frac {1}{4}}W_{a}^{\mu \nu }W_{\mu \nu }^{a}-{ \frac {1}{4}}B^{\mu \nu }B_{\mu \nu }\,\!$ ${\mathcal {L}}_{f}={\overline {Q}}_{i}iD\!\!\!\!/\;Q_{ i}+{\overline {u}}_{i}^{c}iD\!\!\!\!/\;u_{i}^{c}+{\overline {d}}_{i} ^{c}iD\!\!\!\!/\;d_{i}^{c}+{\överlinje {L}}_{i}iD\!\!\!\!/\;L_{ i}+{\overline {e}}_{i}^{c}iD\!\!\!\!/\;e_{i}^{c}\,\!$ ${\mathcal {L}}_{h}=|D_{\mu }h|^{2}-\lambda \left(|h|^{2}-{\frac {v^{2} }{2}}\right)^{2}\,\!$ ${\mathcal {L}}_{y}=-y_{u\,ij}\epsilon ^{ab}\,h_{b}^{\dolk }\,{\overline {Q}}_ {ia}u_{j}^{c}-y_{d\,ij}\,h\,{\overline {Q}}_{i}d_{j}^{c}-y_{e\,ij }\,h\,{\overline {L}}_{i}e_{j}^{c}+hc\,\!$
Kvantelektrodynamik	${\mathcal {L}}_{\mathrm {QED} }={\bar { \psi }}(i\gamma ^{\mu }D_{\mu}-m)\psi -{\frac {1}{4}}F_{\mu \nu }F^{\mu \nu }\ ;,\,\!$

Se även

• Definiera ekvation (fysikalisk kemi)
• Definiera ekvation (fysik)
• Lista över elektromagnetismekvationer
• Lista över ekvationer i klassisk mekanik
• Ekvationslista inom kvantmekaniken
• Lista över ekvationer i vågteori
• Lista över fotonikekvationer
• Lista över relativistiska ekvationer
• Relativistiska vågekvationer

Källor

•   BR Martin, G.Shaw. Partikelfysik (3:e upplagan). Manchester Physics Series, John Wiley & Sons. ISBN 978-0-470-03294-7 .
•   D. McMahon (2008). Kvantfältteori . Mc Graw Hill (USA). ISBN 978-0-07-154382-8 .
•   PM Whelan, MJ Hodgeson (1978). Essential Principles of Physics (2:a upplagan). John Murray. ISBN 0-7195-3382-1 .
•   G. Woan (2010). Cambridge Handbook of Physics Formulas . Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-57507-2 .
•   A. Halpern (1988). 3000 lösta problem i fysik, Schaum-serien . Mc Graw Hill. ISBN 978-0-07-025734-4 .
•   RG Lerner , GL Trigg (2005). Encyclopaedia of Physics (2:a uppl.). VHC Publishers, Hans Warlimont, Springer. s. 12–13. ISBN 978-0-07-025734-4 .
•   CB Parker (1994). McGraw Hill Encyclopaedia of Physics (2:a upplagan). McGraw Hill. ISBN 0-07-051400-3 .
•   PA Tipler, G. Mosca (2008). Fysik för forskare och ingenjörer: med modern fysik ( 6:e upplagan). WH Freeman och Co. ISBN 978-1-4292-0265-7 .
•   JR Forshaw, AG Smith (2009). Dynamik och relativitet . Wiley. ISBN 978-0-470-01460-8 .

Vidare läsning

•   LH Greenberg (1978). Fysik med moderna tillämpningar . Holt-Saunders International WB Saunders and Co. ISBN 0-7216-4247-0 .
•   JB Marion, WF Hornyak (1984). Fysikens principer . Holt-Saunders International Saunders College. ISBN 4-8337-0195-2 .
•   A. Beiser (1987). Concepts of Modern Physics (4:e upplagan). McGraw-Hill (Internationell). ISBN 0-07-100144-1 .
•   HD Young, RA Freedman (2008). University Physics – With Modern Physics (12:e upplagan). Addison-Wesley (Pearson International). ISBN 978-0-321-50130-1 .