Neper

John Napier som enheten är uppkallad efter

För annan användning, se Neper (disambiguation) .

Nepern (symbol: Np ) är en logaritmisk enhet för förhållanden av mätningar av fysiskt fält och effektstorheter , såsom förstärkning och förlust av elektroniska signaler. Enhetens namn kommer från namnet John Napier , uppfinnaren av logaritmerna. Precis som för decibel och bel är neper en enhet definierad i den internationella standarden ISO 80000 . Det är inte en del av International System of Units (SI), men accepteras för användning tillsammans med SI.

Definition

Liksom decibel är nepern en enhet i en logaritmisk skala . Medan bel använder den dekadiska (bas-10) logaritmen för att beräkna förhållanden, använder neper den naturliga logaritmen , baserad på Eulers tal ( e ≈ 2,71828 ). Nivån ett förhållande mellan två signalamplituder eller rotkraftstorheter , med enheten neper, ges av

$L=\ln {\frac {x_{1}}{x_{2}}}\mathrm {~Np} ,$

där $x_{1}$ och $x_{2}$ är signalamplituderna och ln är den naturliga logaritmen. Nivån för ett förhållande mellan två effektkvantiteter , med enheten neper, ges av

$L={\frac {1}{2}}\ln {\frac {p_{1}}{p_{2}}}\mathrm {~ Np} ,$

där $p_{1}$ och $p_{2}$ är signaleffekterna.

I det internationella kvantitetssystemet definieras neper som 1 Np = 1 .

Enheter

Huvudartikel: Nivå (logaritmisk kvantitet)

Neper definieras i termer av förhållanden mellan fältstorheter - även kallade rotkraftstorheter - (till exempel spännings- eller strömamplituder i elektriska kretsar eller tryck i akustik ), medan decibeln ursprungligen definierades i termer av effektförhållanden . Ett effektförhållande på 10 log r dB är ekvivalent med ett fält-kvantitetsförhållande på 20 log r dB, eftersom effekten i ett linjärt system är proportionell mot kvadraten ( Joules lagar ) av amplituden. Därför har decibel och neper ett fast förhållande till varandra:

$1\ {\text{Np}}=20\log _{10}e\ {\text{dB}}\approx {\text{8.685889638 dB} }$

och

$1\ \mathrm {dB} ={\frac {1}{20}}\ln(10)\ \mathrm {Np} \approx {\text{0.115129255 Np}}.$

(spännings) nivåförhållandet är

${\begin{aligned}L&=10\log _{10}{\frac {x_{1}^{2}}{x_{2}^{2}}}&{\text{dB}} \\&=10\log _{10}{\left({\frac {x_{1}}{x_{2}}}\right)}^{2}&{\text{dB}}\\& =20\log _{10}{\frac {x_{1}}{x_{2}}}&{\text{dB}}\\&=\ln {\frac {x_{1}}{x_{ 2}}}&{\text{Np}}.\\\end{aligned}}$

Precis som decibeln är nepern en dimensionslös enhet. International Telecommunication Union (ITU) erkänner båda enheterna. Endast neper är koherent med SI.

Ansökningar

Nepern är en naturlig linjär enhet av relativ skillnad , vilket betyder i nepers (logaritmiska enheter) relativa skillnader addera snarare än multiplicera. Den här egenskapen delas med logaritmiska enheter i andra baser, till exempel bel.

De härledda enheterna decineper (1 dNp = 0,1 neper) och centineper (1 cNp = 0,01 neper) används också. Centinepern för rotkraftskvantiteter motsvarar en logpunkt eller logprocent, se Relativ förändring och skillnad § Logaritmisk skala .

Se även

• Nat (enhet)

Arbetar

Mirifici logarithmorum canonis constructi o, 1825

• Mirifici logarithmorum canonis constructio (på franska). Paris: Librairie scientifique Hermann et C.ie. 1825.

Vidare läsning

• Tuffentsammer, Karl (1956). "Das Dezilog, eine Brücke zwischen Logarithmen, Dezibel, Neper und Normzahlen" [Decilogen, en brygga mellan logaritmer, decibel, neper och föredragna tal]. VDI-Zeitschrift (på tyska). 98 : 267-274.
• Paulin, Eugen (2007-09-01). Logaritmen, Normzahlen, Dezibel, Neper, Phon - natürlich verwandt! [ Logaritmer, föredragna tal, decibel, neper, fon - naturligt relaterat! ] (PDF) (på tyska). Arkiverad (PDF) från originalet 2016-12-18 . Hämtad 2016-12-18 .

externa länkar

• Vad är en neper?
• Konvertering av nivåförstärkning och förlust: neper, decibel och bel
• Beräkna överföringsledningsförluster