Kon-mättad
Inom matematik, specifikt för ordningsteori och funktionell analys , om är en kon vid 0 i ett vektorrum så att då en delmängd sägs vara -mättad om där Givet en delmängd det -mättade skrovet av är den minsta -mättade delmängden av som innehåller Om är en samling av delmängder av så är
![{\displaystyle S=[S]_{C},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5fe52ec19c9d921b12fe40b7ac68ad778f184a3c)
![{\displaystyle [S]_{C}:=(S+C)\cap (S-C).}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fa42a567552f0d0d1f131845659a3da093874bca)
![{\displaystyle \left[{\mathcal {F}}\right]_{C}:=\left\{[F]_{C}:F\in {\mathcal {F}}\right\}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/451aa7eeb87b7fc5bf8d3f71efeb4280cd7ad713)
Om är en samling av delmängder av och om är en delmängd av sedan är en grundläggande underfamilj av om varje ingår som en delmängd av något element av Om är en familj av delmängder av en TVS så är en kon i kallas en -kon om är en grundläggande underfamilj av och är en strikt -cone if är en grundläggande underfamilj till
![{\displaystyle \left\{{\overline {[G]_{C}}}:G\in {\mathcal {G}}\right\}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fc28f4a7079bfd281597091a7c4eea59b27249b6)
![{\displaystyle \left\{[B]_{C}:B\in {\mathcal {B}}\right\}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/09d6316df3524c189bc2efab79b59a6c365ab809)
-mättade mängder spelar en viktig roll i teorin om ordnade topologiska vektorrum och topologiska vektorgitter .
Egenskaper
Om är ett ordnat vektorrum med positiv kon så är
![{\displaystyle [S]_{C}=\bigcup \left\{[x,y]:x,y\in S\right\}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/df3e7f47df6a28baf83d8070bda6c75824db1ec6)
Kartan ökar; det vill säga, om så Om är konvex så är När betraktas som ett vektorfält över då om är balanserad så är
![{\displaystyle S\mapsto [S]_{C}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/abd2210af4326a02d73cfb69f76990b4a9a8540c)
![{\displaystyle [R]_{C}\subseteq [S]_{C}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c7fecc00e620947fa372db0b8bd88ffe283d8514)
![{\displaystyle [S]_{C}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bf4e9d8a68a7999f6ed91c9bd561317c7c54a82a)
Om är en filterbas (resp. ett filter) i så gäller samma sak för
Se även
- Banach -gitter – Banach-utrymme med en kompatibel struktur av ett gitter
- Fréchet galler
- Lokalt konvext vektorgitter
- Vektorgitter – Delvis ordnat vektorutrymme, ordnat som ett gitter
Bibliografi
- Narici, Lawrence; Beckenstein, Edward (2011). Topologiska vektorutrymmen . Ren och tillämpad matematik (andra upplagan). Boca Raton, FL: CRC Press. ISBN 978-1584888666 . OCLC 144216834 .
- Schaefer, Helmut H. ; Wolff, Manfred P. (1999). Topologiska vektorutrymmen . GTM . Vol. 8 (andra upplagan). New York, NY: Springer New York Imprint Springer. ISBN 978-1-4612-7155-0 . OCLC 840278135 .