Beställningsbunden dubbel

Inom matematik, specifikt för ordningsteori och funktionsanalys , är den ordningsbundna dualen av ett ordnat vektorrum mängden av alla linjära funktionaler som kartlägger ordningsintervall, som är uppsättningar av form till avgränsade mängder. Den ordningsbundna dualen av betecknas med Detta utrymme spelar en viktig roll i teorin om ordnade topologiska vektorrum .

Kanonisk beställning

Ett element av den ordningsbundna dualen av kallas positivt om innebär De positiva elementen i den ordningsbundna dualen bildar en kon som inducerar en ordning på som kallas den kanoniska ordningen . Om är ett ordnat vektorrum vars positiva kon genererar (vilket betyder ) så är den ordningsbundna dualen med den kanoniska ordningen en ordnad vektor utrymme.

Egenskaper

Den ordningsbundna dualen av ett ordnat vektorrum innehåller dess ordningsdual . Om den positiva konen för ett vektorrum genererar och om för alla positiva och vi då är ordningen dual lika med den ordningsbundna dual, som är ett ordningskomplett vektorgitter under dess kanoniska beställning.

Antag att är ett vektorgitter och och är ordningsbegränsade linjära former på Sedan för alla

  1. om och så är och disjunkta om och endast om för varje och reell det finns en sönderdelning med

Se även

  •    Narici, Lawrence; Beckenstein, Edward (2011). Topologiska vektorutrymmen . Ren och tillämpad matematik (andra upplagan). Boca Raton, FL: CRC Press. ISBN 978-1584888666 . OCLC 144216834 .
  •    Schaefer, Helmut H. ; Wolff, Manfred P. (1999). Topologiska vektorutrymmen . GTM . Vol. 8 (andra upplagan). New York, NY: Springer New York Imprint Springer. ISBN 978-1-4612-7155-0 . OCLC 840278135 .