Abstrakt L-utrymme

I matematik, specifikt för ordningsteori och funktionell analys , är ett abstrakt L -rum , ett AL-rum , eller ett abstrakt Lebesgue-rum ett Banach-gitter $(X,\|\cdot \| )$ vars norm är additiv på den positiva konen av X .

I sannolikhetsteorin betyder det standardsannolikhetsutrymmet .

Exempel

Den starka dualen av ett AM-utrymme med enhet är ett AL-utrymme.

Egenskaper

Anledningen till namnet abstrakt L -mellanrum är att varje AL-rum är isomorft (som ett Banach-gitter) med något delrum av $L^{1}(\mu ).$ Varje AL-mellanslag X är ett ordningskomplett vektorgitter av minimal typ ; dock ordningen dual av X , betecknad med X ⁺ , inte av minimal typ om inte X är änddimensionell. Varje orderintervall i ett AL-utrymme är svagt kompakt.

Den starka dualen av ett AL-utrymme är ett AM-utrymme med enhet. Det kontinuerliga dubbla utrymmet $X^{\prime }$ (som är lika med X ⁺ ) i ett AL-mellanrum X är ett Banach-gitter som kan identifieras med $C_{\ mathbb {R} }(K)$ , där K är ett kompakt extremt frånkopplat topologiskt utrymme; dessutom, under utvärderingskartan, X är isomorft med bandet för alla verkliga radonmått 𝜇 på K så att för varje majoriserad och riktad delmängd S av $C_{\mathbb {R} }(K),$ har vi $\lim _{f\in S}\mu (f)=\mu (\sup S).$

Se även

• Vektorgitter – Delvis ordnat vektorutrymme, ordnat som ett gitter Sidor som visar korta beskrivningar av omdirigeringsmål
• AM-space – Koncept i ordningsteori Sidor som visar korta beskrivningar av omdirigeringsmål

•    Schaefer, Helmut H. ; Wolff, Manfred P. (1999). Topologiska vektorutrymmen . GTM . Vol. 8 (andra upplagan). New York, NY: Springer New York Imprint Springer. ISBN 978-1-4612-7155-0 . OCLC 840278135 .