Solid set

Inom matematiken, specifikt för ordningsteori och funktionsanalys , sägs en delmängd $S$ av ett vektorgitter vara solid och kallas ett ideal om för alla $s\in S$ och $x\in X,$ om $|x|\leq |s|$ sedan $x\in S.$ Ett ordnat vektorrum vars ordning är arkimedesk sägs vara arkimedisk . Om $S\subseteq X$ så är idealet som genereras av $S$ det minsta idealet i $X$ som innehåller $S.$ Ett ideal som genereras av en singleton-mängd kallas ett huvudideal i $X.$

Exempel

Skärningen av en godtycklig samling ideal i $X$ är återigen ett ideal och dessutom är $X$ helt klart ett ideal i sig själv; sålunda finns varje delmängd av ${\displaystyle X} i ett unikt minsta ideal.$

I ett lokalt konvext vektorgitter ${\displaystyle X,} är$ polaren för varje solid grannskap av ursprunget en solid delmängd av det kontinuerliga dubbla rymden $\displaystyle X^{\prime }}$ { ; dessutom är familjen av alla solida ekvikontinuerliga delmängder av $X^{\prime }$ en fundamental familj av ekvikontinuerliga mängder, polärerna (i bidual $X^{\prime \prime }$ ) bildar en grannskapsbas för ursprunget för den naturliga topologin på $X^{\prime \prime }$ (det vill säga topologin för enhetlig konvergens på ekvikontinuerlig delmängd av $X^{\ primtal }$ ).

Egenskaper

• Ett heltäckande delrum av ett vektorgitter $X$ är nödvändigtvis ett delgitter till $X.$
• Om $N$ är ett heltäckande delrum av ett vektorgitter $X$ så är kvoten $X/N$ ett vektorgitter (under den kanoniska ordningen).

Se även

• Vektorgitter – Delvis ordnat vektorutrymme, ordnat som ett gitter Sidor som visar korta beskrivningar av omdirigeringsmål

•    Narici, Lawrence; Beckenstein, Edward (2011). Topologiska vektorutrymmen . Ren och tillämpad matematik (andra upplagan). Boca Raton, FL: CRC Press. ISBN 978-1584888666 . OCLC 144216834 .
•    Schaefer, Helmut H. ; Wolff, Manfred P. (1999). Topologiska vektorutrymmen . GTM . Vol. 8 (andra upplagan). New York, NY: Springer New York Imprint Springer. ISBN 978-1-4612-7155-0 . OCLC 840278135 .