Kvasi-interiör punkt

Inom matematiken, speciellt för ordningsteori och funktionell analys , kallas ett element $x$ av ett ordnat topologiskt vektorrum ${\displaystyle X} en$ kvasi-inre punkt av den positiva konen $C$ av $X$ om $x\geq 0$ och om ordningsintervallet $[0,x]:=\ {z\in Z:0\leq z{\text{ och }}z\leq x\}$ är en total delmängd av $X$ ; det vill säga om det linjära spannet för $[0,x]$ är en tät delmängd av $X.$

Egenskaper

Om $X$ är ett separerbart metriserbart lokalt konvext ordnat topologiskt vektorrum vars positiva kon $C$ är en komplett och total delmängd av $X,$ då uppsättningen av kvasi-inre punkter av $C$ är tät i $C.$

Exempel

Om $1\leq p<\infty$ så är en punkt i $L^{p}(\mu )$ kvasi-inre av den positiva konen ${\ displaystyle C}$ om och bara det är en enhet med svag ordning, vilket händer om och bara om elementet (som återkallar är en ekvivalensklass av funktioner) innehåller en funktion som är > {\displaystyle >\,0} nästan $($ med respekt för till $\mu$ ).

En punkt i $L^{\infty }(\mu )$ är kvasi-inre av den positiva konen $C$ om och endast om den är inre av $C.$

Se även

• Svag orderenhet
• Vektorgitter – Delvis ordnat vektorutrymme, ordnat som ett gitter Sidor som visar korta beskrivningar av omdirigeringsmål

Bibliografi

•    Narici, Lawrence; Beckenstein, Edward (2011). Topologiska vektorutrymmen . Ren och tillämpad matematik (andra upplagan). Boca Raton, FL: CRC Press. ISBN 978-1584888666 . OCLC 144216834 .
•    Schaefer, Helmut H. ; Wolff, Manfred P. (1999). Topologiska vektorutrymmen . GTM . Vol. 8 (andra upplagan). New York, NY: Springer New York Imprint Springer. ISBN 978-1-4612-7155-0 . OCLC 840278135 .