Steriska 6-kuber

Ortogonala projektioner i D ₆ Coxeter-plan
6-demikub =	Sterisk 6-kub =	Stericantic 6-kub =
	Steriruncic 6-kub =	Stericruncicantic 6-kub =

I sexdimensionell geometri är en sterisk 6-kub en konvex enhetlig 6-polytop . Det finns unika 4 steriska former av 6-kuben.

Sterisk 6-kub

Sterisk 6-kub
Typ	enhetlig 6-polytop
Schläfli symbol	t _0,3 {3,3 ^3,1 } h ₄ {4,3 ⁴ }
Coxeter-Dynkin diagram	=
5-faces
4-faces
Cells
Faces
Kanter	3360
Vertices	480
Vertex figur
Coxeter grupper	D6 _, [3 ^3,1,1 ]
Egenskaper	konvex

Alternativa namn

Runcinerad demihexeract/6-demicube
Liten prismatad hemihexeract (Akronym sophax) (Jonathan Bowers)

kartesiska koordinater

De kartesiska koordinaterna för de 480 hörnen av en sterisk 6-kub centrerad vid origo är koordinatpermutationer:

(±1,±1,±1,±1,±1,±3)

med ett udda antal plustecken.

Bilder

ortografiska projektioner
Coxeter plan	B ₆
Graf
Dihedral symmetri	[12/2]
Coxeter plan	D ₆	D ₅
Graf
Dihedral symmetri	[10]	[8]
Coxeter plan	D ₄	D ₃
Graf
Dihedral symmetri	[6]	[4]
Coxeter plan	En ₅	A ₃
Graf
Dihedral symmetri	[6]	[4]

Besläktade polytoper

Dimensionell familj av steriska n-kuber
n	5	6	7	8
[1 ⁺ ,4,3 ^n-2 ] = [3,3 ^n-3,1 ]	[1 ⁺ ,4,3 ³ ] = [3,3 ^2,1 ]	[1 ⁺ ,4,3 ⁴ ] = [3,3 ^3,1 ]	[1 ⁺ ,4,3 ⁵ ] = [3,3 ^4,1 ]	[1 ⁺ ,4,3 ⁶ ] = [3,3 ^5,1 ]
Sterisk figur
Coxeter	=	=	=	=
Schläfli	h ₄ {4,3 ³ }	h ₄ {4,3 ⁴ }	h ₄ {4,3 ⁵ }	h ₄ {4,3 ⁶ }

Stericantic 6-kub

Stericantic 6-kub
Typ	enhetlig 6-polytop
Schläfli symbol	t _0,1,3 {3,3 ^3,1 } h _2,4 {4,3 ⁴ }
Coxeter-Dynkin diagram	=
5-faces
4-faces
Cells
Faces
Kanter	12960
Vertices	2880
Vertex figur
Coxeter grupper	D6 _, [3 ^3,1,1 ]
Egenskaper	konvex

Alternativa namn

Runcitruncated demihexeract/6-demicube
Prismatotruncated hemihexeract (Akronym pithax) (Jonathan Bowers)

kartesiska koordinater

De kartesiska koordinaterna för de 2880 hörnen av en sterikantisk 6-kub centrerad vid origo är koordinatpermutationer:

(±1,±1,±1,±3,±3,±5)

med ett udda antal plustecken.

Bilder

ortografiska projektioner
Coxeter plan	B ₆
Graf
Dihedral symmetri	[12/2]
Coxeter plan	D ₆	D ₅
Graf
Dihedral symmetri	[10]	[8]
Coxeter plan	D ₄	D ₃
Graf
Dihedral symmetri	[6]	[4]
Coxeter plan	En ₅	A ₃
Graf
Dihedral symmetri	[6]	[4]

Steriruncic 6-kub

Steriruncic 6-kub
Typ	enhetlig 6-polytop
Schläfli symbol	t _0,2,3 {3,3 ^3,1 } h _3,4 {4,3 ⁴ }
Coxeter-Dynkin diagram	=
5-faces
4-faces
Cells
Faces
Kanter	7680
Vertices	1920
Vertex figur
Coxeter grupper	D6 _, [3 ^3,1,1 ]
Egenskaper	konvex

Alternativa namn

Runcikantellerad demihexeract/6-demicube
Prismatorhombated hemihexeract (Akronym prohax) (Jonathan Bowers)

kartesiska koordinater

De kartesiska koordinaterna för 1920 års hörn av en steriruncic 6-kub centrerad vid ursprunget är koordinatpermutationer:

(±1,±1,±1,±1,±3,±5)

med ett udda antal plustecken.

Bilder

ortografiska projektioner
Coxeter plan	B ₆
Graf
Dihedral symmetri	[12/2]
Coxeter plan	D ₆	D ₅
Graf
Dihedral symmetri	[10]	[8]
Coxeter plan	D ₄	D ₃
Graf
Dihedral symmetri	[6]	[4]
Coxeter plan	En ₅	A ₃
Graf
Dihedral symmetri	[6]	[4]

Steriruncicantic 6-kub

Steriruncicantic 6-kub
Typ	enhetlig 6-polytop
Schläfli symbol	t _0,1,2,3 {3,3 ^2,1 } h _2,3,4 {4,3 ⁴ }
Coxeter-Dynkin diagram	=
5-faces
4-faces
Cells
Faces
Kanter	17280
Vertices	5760
Vertex figur
Coxeter grupper	D6 _, [3 ^3,1,1 ]
Egenskaper	konvex

Alternativa namn

Runcicantitruncated demihexeract/6-demicube
Stor prismatad hemihexeract (Akronym gophax) (Jonathan Bowers)

kartesiska koordinater

De kartesiska koordinaterna för de 5760 hörnen av en steriruncicantic 6-kub centrerad vid origo är koordinatpermutationer:

(±1,±1,±1,±3,±5,±7)

med ett udda antal plustecken.

Bilder

ortografiska projektioner
Coxeter plan	B ₆
Graf
Dihedral symmetri	[12/2]
Coxeter plan	D ₆	D ₅
Graf
Dihedral symmetri	[10]	[8]
Coxeter plan	D ₄	D ₃
Graf
Dihedral symmetri	[6]	[4]
Coxeter plan	En ₅	A ₃
Graf
Dihedral symmetri	[6]	[4]

Besläktade polytoper

Det finns 47 enhetliga polytoper med D _6- symmetri, 31 delas av B ₆ -symmetri och 16 är unika:

D6 polytoper
h{4,3 ⁴ }	h ₂ {4,3 ⁴ }	h ₃ {4,3 ⁴ }	h ₄ {4,3 ⁴ }	h ₅ {4,3 ⁴ }	h _2,3 {4,3 ⁴ }	h _2,4 {4,3 ⁴ }	h _2,5 {4,3 ⁴ }
h _3,4 {4,3 ⁴ }	h _3,5 {4,3 ⁴ }	h _4,5 {4,3 ⁴ }	h _2,3,4 {4,3 ⁴ }	h _2,3,5 {4,3 ⁴ }	h _2,4,5 {4,3 ⁴ }	h _3,4,5 {4,3 ⁴ }	h _2,3,4,5 {4,3 ⁴ }

Anteckningar

HSM Coxeter :
- HSM Coxeter, Regular Polytopes , 3:e upplagan, Dover New York, 1973
- Kaleidoscopes: Selected Writings of HSM Coxeter , redigerad av F. Arthur Sherk, Peter McMullen, Anthony C. Thompson, Asia Ivic Weiss, Wiley-Interscience Publication, 1995, ISBN 978-0-471-01003-6 [1]
  - (Papper 22) HSM Coxeter, Regular and Semi Regular Polytopes I , [Math. Zeit. 46 (1940) 380-407, MR 2,10]
  - (Papper 23) HSM Coxeter, Regular and Semi-Regular Polytopes II , [Math. Zeit. 188 (1985) 559-591]
  - (Papper 24) HSM Coxeter, Regular and Semi-Regular Polytopes III , [Math. Zeit. 200 (1988) 3-45]
Norman Johnson Uniform Polytopes , Manuscript (1991)
- NW Johnson: Theory of Uniform Polytopes and Honeycombs , Ph.D.
Klitzing, Richard. "6D enhetliga polytoper (polypeta)" . x3o3o *b3o3x3o - sophax, x3x3o *b3o3x3o - pithax, x3o3o *b3x3x3o - prohax, x3x3o *b3x3x3o - gophax

externa länkar

Grundläggande konvexa regelbundna och enhetliga polytoper i dimensionerna 2–10
Familj	A _n	B _n	I ₂ (p) / D _n	E ₆ / E ₇ / E ₈ / F ₄ / G ₂	H _n
Vanlig polygon	Triangel	Fyrkant	p-gon	Sexhörning	Pentagon
Uniform polyeder	Tetraeder	Oktaeder • Kub	Demicube		Dodekaeder • Ikosaeder
Uniform polychoron	Pentachoron	16-celler • Tesseract	Demitesseract	24-celler	120-celler • 600-celler
Uniform 5-polytop	5-simplex	5-ortoplex • 5-kub	5-demikub
Uniform 6-polytop	6-simplex	6-ortoplex • 6-kub	6-demikub	1 ₂₂ • 2 ₂₁
Uniform 7-polytop	7-simplex	7-ortoplex • 7-kub	7-demikub	1 ₃₂ • 2 ₃₁ • 3 ₂₁
Uniform 8-polytop	8-simplex	8-ortoplex • 8-kub	8-demikub	1 ₄₂ • 2 ₄₁ • 4 ₂₁
Uniform 9-polytop	9-simplex	9-ortoplex • 9-kub	9-demikub
Uniform 10-polytop	10-simplex	10-ortoplex • 10-kub	10-demikub
Uniform n - polytop	n - simplex	n - ortoplex • n - kub	n - demikub	1 _k2 • 2 _k1 • k ₂₁	n - femkantig polytop
Ämnen: Polytopfamiljer • Vanlig polytop • Lista över vanliga polytoper och sammansättningar

Kategori:

6-polytoper

Hämtad från " https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Steric_6-cubes&oldid=844010044 "