Rättade 8-ortoplexer

8-ortoplex	Rättad 8-ortoplex	Birektifierad 8-ortoplex	Trirectifierad 8-ortoplex
Trekorrigerad 8-kub	Birectifierad 8-kub	Rättad 8-kub	8-kub
Ortogonala projektioner i A 8 Coxeter-plan

I åttadimensionell geometri är en rätad 8-ortoplex en konvex enhetlig 8-polytop , som är en rätning av den vanliga 8-ortoplexen .

Det finns unika 8 grader av korrigeringar, den nolla är 8-ortoplexet och den 7:e och sista är 8-kuben . Vertices av det rätade 8-ortoplexet är belägna vid kant-centrum av 8-ortoplexet. Vertices av det birectifierade 8-ortoplexet är belägna i 8-ortoplexets triangulära ansiktscentrum. Vertices av det trirectifierade 8-ortoplexet är belägna i de tetraedriska cellcentrumen i 8-ortoplexet.

Rättad 8-ortoplex

Rättad 8-ortoplex
Typ	enhetlig 8-polytop
Schläfli symbol	t 1 {3,3,3,3,3,3,4}
Coxeter-Dynkin diagram
7-ansikten	272
6-ansikten	3072
5-ansikten	8960
4-ansikten	12544
Celler	10080
Ansikten	4928
Kanter	1344
Vertices	112
Vertex figur	6-ortoplexprisma
Petrie polygon	hexakaidekagon
Coxeter grupper	C 8 , [4,3 6 ] D 8 , [3 5,1,1 ]
Egenskaper	konvex

Den likriktade 8-ortoplexen har 112 hörn. Dessa representerar rotvektorerna för den enkla Lie-gruppen D ₈ . Hörnen kan ses i 3 hyperplan , med de 28 hörnen rätade 7-simplexceller på motsatta sidor och 56 hörn av en expanderad 7-simplex som passerar genom mitten. När de kombineras med de 16 hörnen i 8-ortoplexet representerar dessa hörn de 128 rotvektorerna i B ₈ och C ₈ enkla Lie-grupperna.

Besläktade polytoper

Den rätade 8-ortoplexen är vertexfiguren för den demiokteraktiska bikakan .

eller

Alternativa namn

• likriktad oktacross
• rektifierad diacosipentacontahexazetton (Akronym: rek) (Jonathan Bowers)

Konstruktion

Det finns två Coxeter-grupper associerade med det rätade 8-ortoplexet , en med C ₈ eller [4,3 ⁶ ] Coxeter-gruppen, och en lägre symmetri med två kopior av heptcross-facetter, alternerande, med D ₈ eller [3 ^{5, 1,1} ] Coxeter-gruppen.

kartesiska koordinater

Kartesiska koordinater för hörn av en likriktad 8-ortoplex, centrerad vid origo, kantlängd ${\sqrt {2}}$ är alla permutationer av:

(±1,±1,0,0,0,0,0,0)

Bilder

ortografiska projektioner

B 8			B 7
[16]			[14]
B 6			B 5
[12]			[10]
B 4		B 3		B 2
[8]		[6]		[4]
En 7		En 5		A 3
[8]		[6]		[4]

Birektifierad 8-ortoplex

Birektifierad 8-ortoplex
Typ	enhetlig 8-polytop
Schläfli symbol	t 2 {3,3,3,3,3,3,4}
Coxeter-Dynkin diagram
7-ansikten	272
6-ansikten	3184
5-ansikten	16128
4-ansikten	34048
Celler	36960
Ansikten	22400
Kanter	6720
Vertices	448
Vertex figur	{3,3,3,4}x{3}
Coxeter grupper	C8 , [3,3,3,3,3,3,4] D8 , [ 3 5,1,1 ]
Egenskaper	konvex

Alternativa namn

• dubbelriktad oktacross
• birectified diacosipentacontahexazetton (Akronym: bark) (Jonathan Bowers)

kartesiska koordinater

Kartesiska koordinater för hörn av en dubbelriktad 8-ortoplex, centrerad vid origo, kantlängd ${\sqrt {2}}$ är alla permutationer av:

(±1,±1,±1,0,0,0,0,0)

Bilder

ortografiska projektioner

B 8			B 7
[16]			[14]
B 6			B 5
[12]			[10]
B 4		B 3		B 2
[8]		[6]		[4]
En 7		En 5		A 3
[8]		[6]		[4]

Trirectifierad 8-ortoplex

Trirectifierad 8-ortoplex
Typ	enhetlig 8-polytop
Schläfli symbol	t 3 {3,3,3,3,3,3,4}
Coxeter-Dynkin diagram
7-ansikten	16+256
6-ansikten	1024 + 2048 + 112
5-ansikten	1792 + 7168 + 7168 + 448
4-ansikten	1792 + 10752 + 21504 + 14336
Celler	8960 + 126880 + 35840
Ansikten	17920 + 35840
Kanter	17920
Vertices	1120
Vertex figur	{3,3,4}x{3,3}
Coxeter grupper	C8 , [3,3,3,3,3,3,4] D8 , [ 3 5,1,1 ]
Egenskaper	konvex

Det treriktade 8-ortoplexet kan tessellate utrymmet i den fyrriktade 8-kubiska honungskakan .

Alternativa namn

• treriktad oktacross
• trirectified diacosipentacontahexazetton (akronym: tark) (Jonathan Bowers)

kartesiska koordinater

Kartesiska koordinater för hörn av en triräktifierad 8-ortoplex, centrerad vid origo, kantlängd ${\sqrt {2}}$ är alla permutationer av:

(±1,±1,±1,±1,0,0,0,0)

Bilder

ortografiska projektioner

B 8			B 7
[16]			[14]
B 6			B 5
[12]			[10]
B 4		B 3		B 2
[8]		[6]		[4]
En 7		En 5		A 3
[8]		[6]		[4]

Anteckningar

• HSM Coxeter :
  • HSM Coxeter, Regular Polytopes , 3:e upplagan, Dover New York, 1973
  •   Kaleidoscopes: Selected Writings of HSM Coxeter , redigerad av F. Arthur Sherk, Peter McMullen, Anthony C. Thompson, Asia Ivic Weiss, Wiley-Interscience Publication, 1995, ISBN 978-0-471-01003-6 [1]
    • (Papper 22) HSM Coxeter, Regular and Semi Regular Polytopes I , [Math. Zeit. 46 (1940) 380-407, MR 2,10]
    • (Papper 23) HSM Coxeter, Regular and Semi-Regular Polytopes II , [Math. Zeit. 188 (1985) 559-591]
    • (Papper 24) HSM Coxeter, Regular and Semi-Regular Polytopes III , [Math. Zeit. 200 (1988) 3-45]
• Norman Johnson Uniform Polytopes , Manuscript (1991)
  • NW Johnson: Theory of Uniform Polytopes and Honeycombs , Ph.D.
• Klitzing, Richard. "8D enhetliga polytoper (polyzetta)" . o3x3o3o3o3o3o4o - rek, o3o3x3o3o3o3o4o - bark, o3o3o3x3o3o3o4o - tark

externa länkar

• Polytoper av olika dimensioner
• Flerdimensionell ordlista