Konstitutiv ekvation

Inom fysik och teknik är en konstitutiv ekvation eller konstitutiv relation en relation mellan två fysiska storheter (särskilt kinetiska storheter som relaterade till kinematiska kvantiteter) som är specifik för ett material eller ämne , och approximerar materialets respons på yttre stimuli, vanligtvis som applicerade fält eller krafter . De kombineras med andra ekvationer som styr fysiska lagar för att lösa fysiska problem; till exempel inom vätskemekanik flödet av en vätska i ett rör , i fasta tillståndets fysik svar av en kristall på ett elektriskt fält, eller i strukturanalys , sambandet mellan pålagda påkänningar eller belastningar på töjningar eller deformationer .

Vissa konstitutiva ekvationer är helt enkelt fenomenologiska ; andra härleds från första principer . En vanlig ungefärlig konstitutiv ekvation uttrycks ofta som en enkel proportionalitet med hjälp av en parameter som tas för att vara en egenskap hos materialet, såsom elektrisk ledningsförmåga eller en fjäderkonstant . Det är dock ofta nödvändigt att ta hänsyn till materialets riktningsberoende, och den skalära parametern generaliseras till en tensor . Konstitutiva relationer modifieras också för att ta hänsyn till materialresponshastigheten och deras icke-linjära beteende. Se artikeln Linjär svarsfunktion .

Materiens mekaniska egenskaper

Den första konstitutiva ekvationen (konstitutiv lag) utvecklades av Robert Hooke och är känd som Hookes lag. Det handlar om linjära elastiska material . Efter denna upptäckt användes vanligen denna typ av ekvation, ofta kallad en "stress-töjningsrelation" i detta exempel, men också kallad "konstitutivt antagande" eller en "tillståndsekvation". Walter Noll avancerade användningen av konstitutiva ekvationer, förtydligade deras klassificering och rollen av invarianskrav, begränsningar och definitioner av termer som "material", "isotropisk", "aeolotropisk", etc. Klassen av "konstitutiva relationer" av formen stresshastighet = f (hastighetsgradient, stress, densitet) var föremål för Walter Nolls avhandling 1954 under Clifford Truesdell .

I modern fysik för kondenserad materia spelar den konstitutiva ekvationen en stor roll. Se Linjära konstitutiva ekvationer och Icke-linjära korrelationsfunktioner .

Definitioner

Kvantitet (vanligt namn)	(Vanliga) symbol/er	Definiera ekvation	SI-enheter	Dimensionera
Allmän stress , press	P , o	$\sigma =F/A$ F är den vinkelräta komponenten av kraften som appliceras på area A	Pa = N⋅m ⁻²	[M][L] ⁻¹ [T] ⁻²
Allmän påfrestning	ε	$\varepsilon =\Delta D/D$ D , dimension (längd, area, volym) Δ D , förändring i dimension av material	1	Dimensionslös
Allmän elasticitetsmodul	E _mod	$E_{\text{mod}}=\sigma /\varepsilon$	Pa = N⋅m ⁻²	[M][L] ⁻¹ [T] ⁻²
Youngs modul	E , Y	$Y=\sigma /(\Delta L/L)$	Pa = N⋅m ⁻²	[M][L] ⁻¹ [T] ⁻²
Skjuvmodul	G	$G=(F/A)/(\Delta x/L)$	Pa = N⋅m ⁻²	[M][L] ⁻¹ [T] ⁻²
Bulkmodul	K , B	$B=P/(\Delta V/V)$	Pa = N⋅m ⁻²	[M][L] ⁻¹ [T] ⁻²
Kompressibilitet	C	$C=1/B$	Pa ⁻¹ = m ² ⋅N ⁻¹	[M] ⁻¹ [L][T] ²

Deformation av fasta ämnen

Friktion

Friktion är ett komplicerat fenomen. Makroskopiskt friktionskraften F mellan gränsytan mellan två material modelleras som proportionell mot reaktionskraften R vid en kontaktpunkt mellan två gränssnitt genom en dimensionslös friktionskoefficient μ _f , som beror på materialparet:

F=\mu _{\text{f}}R.

Detta kan tillämpas på statisk friktion (friktion som hindrar två stationära föremål från att glida av sig själva), kinetisk friktion (friktion mellan två föremål som skrapar/glider förbi varandra) eller rullning (friktionskraft som förhindrar glidning men orsakar att ett vridmoment utövas på ett runt föremål).

Stress och påfrestning

Det konstitutiva förhållandet mellan spänning och töjning för linjära material är allmänt känt som Hookes lag . I sin enklaste form definierar lagen fjäderkonstanten (eller elasticitetskonstanten) k i en skalär ekvation, och anger att drag-/kompressionskraften är proportionell mot den förlängda (eller sammandragna) förskjutningen x :

F_{i}=-kx_{i}

vilket betyder att materialet svarar linjärt. På motsvarande sätt, i termer av spänningen σ , Youngs modul E , och töjningen ε (dimensionslös):

\sigma =E\,\varepsilon

I allmänhet kan krafter som deformerar fasta ämnen vara vinkelräta mot en yta av materialet (normala krafter), eller tangentiella (skjuvkrafter), detta kan beskrivas matematiskt med hjälp av spänningstensorn :

\sigma _{ij}=C_{ijkl}\,\varepsilon _{kl}\,\ rightleftharpoons \,\varepsilon _{ij}=S_{ijkl}\,\sigma _{kl}

där C är elasticitetstensorn och S är följsamhetstensorn .

Fasta tillståndsdeformationer

Flera klasser av deformationer i elastiska material är följande:

Plast

Den applicerade kraften inducerar icke återhämtningsbara deformationer i materialet när spänningen (eller elastisk töjning) når en kritisk storlek, kallad sträckgränsen.

Elastiskt

Materialet återställer sin ursprungliga form efter deformation.

Viskoelastisk: Om de tidsberoende resistiva bidragen är stora och inte kan försummas. Gummi och plast har denna egenskap, och uppfyller verkligen inte Hookes lag. Faktum är att elastisk hysteres uppstår.
Anelastisk: Om materialet är nära elastiskt, men den applicerade kraften inducerar ytterligare tidsberoende resistiva krafter (dvs. beror på ändringshastigheten för töjning/kompression, utöver töjningen/kompressionen). Metaller och keramik har denna egenskap, men den är vanligtvis försumbar, men inte så mycket när uppvärmning på grund av friktion uppstår (som vibrationer eller skjuvspänningar i maskiner).
Hyperelastisk: Den applicerade kraften inducerar förskjutningar i materialet efter en töjningsenergitäthetsfunktion .

Kollisioner

Den relativa hastigheten för separation v _separation av ett objekt A efter en kollision med ett annat objekt B är relaterad till den relativa hastigheten för inflygning v _närmande av restitutionskoefficienten, definierad av Newtons experimentella kollisionslag :

e={\frac {|\mathbf {v} |_{\text{separation}}}{|\mathbf {v} |_{\text{approach}}}}

vilket beror på materialen A och B är gjorda av, eftersom kollisionen innebär interaktioner vid ytorna av A och B. Vanligtvis 0 ≤ e ≤ 1 , där e = 1 för helt elastiska kollisioner och e = 0 för helt oelastiska kollisioner . Det är möjligt att e ≥ 1 inträffar – för superelastiska (eller explosiva) kollisioner.

Deformation av vätskor

Motståndsekvationen ger motståndskraften D på ett föremål med tvärsnittsarea A som rör sig genom en vätska med densitet ρ med hastigheten v (relativt vätskan)

D={\frac {1}{2}}c_{d}\rho Av^{2}

där dragkoefficienten (dimensionslös) cd _. beror på objektets geometri och dragkrafterna vid gränsytan mellan vätskan och objektet

För en newtonsk vätska med viskositet μ , är skjuvspänningen τ linjärt relaterad till töjningshastigheten (transversell flödeshastighetsgradient ) ∂ u /∂ y ( enheter s ⁻¹ ) . I ett jämnt skjuvflöde :

\tau =\mu {\frac {\partial u}{\partial y}},

med u ( y ) variationen av flödeshastigheten u i tvärflödesriktningen y . I allmänhet, för en newtonsk vätska, ges förhållandet mellan elementen τ _ij i skjuvspänningstensorn och vätskans deformation av

\tau _{ij}=2\mu \left(e_{ij}-{\frac {1}{3}}\ Delta \delta _{ij}\right)

med

e_{ij}={\frac {1}{2} }\left({\frac {\partial v_{i}}{\partial x_{j}}}+{\frac {\partial v_{j}}{\partial x_{i}}}\right)

och

\Delta =\sum _{k}e_{kk}={\text{div}}\;\mathbf {v} ,

där v _i är komponenterna i flödeshastighetsvektorn i motsvarande x _i -koordinatriktningar, e _ij är komponenterna i töjningshastighetstensorn, Δ är den volymetriska töjningshastigheten (eller dilatationshastigheten) och δ _ij är Kronecker delta .

Den ideala gaslagen är en konstitutiv relation i den meningen att trycket p och volymen V är relaterade till temperaturen T , via antalet mol n gas:

pV=nRT

där R är gaskonstanten (J⋅K ⁻¹ ⋅mol ⁻¹ ).

Elektromagnetism

Konstitutiva ekvationer inom elektromagnetism och relaterade områden

I både klassisk och kvantfysik bildar den exakta dynamiken i ett system en uppsättning kopplade differentialekvationer , som nästan alltid är för komplicerade för att lösas exakt, även på nivån för statistisk mekanik . I samband med elektromagnetism gäller denna anmärkning inte bara dynamiken hos fria laddningar och strömmar (som kommer direkt in i Maxwells ekvationer), utan även dynamiken hos bundna laddningar och strömmar (som kommer in i Maxwells ekvationer genom de konstitutiva relationerna). Som ett resultat används vanligtvis olika approximationsscheman.

Till exempel, i verkliga material måste komplexa transportekvationer lösas för att bestämma tid och rumslig respons för laddningar, till exempel Boltzmann- ekvationen eller Fokker-Planck-ekvationen eller Navier-Stokes-ekvationerna . Se till exempel magnetohydrodynamik , fluiddynamik , elektrohydrodynamik , supraledning , plasmamodellering . En hel fysisk apparat för att hantera dessa frågor har utvecklats. Se till exempel linjär svarsteori , Grön–Kubo-relationer och Gröns funktion (mångakroppsteori) .

Dessa komplexa teorier ger detaljerade formler för de konstitutiva relationerna som beskriver det elektriska svaret hos olika material, såsom permittiviteter , permeabiliteter , konduktiviteter och så vidare.

Det är nödvändigt att specificera sambanden mellan förskjutningsfältet D och E , och det magnetiska H-fältet H och B , innan man gör beräkningar i elektromagnetism (dvs. tillämpar Maxwells makroskopiska ekvationer). Dessa ekvationer specificerar svaret av bunden laddning och ström till de applicerade fälten och kallas konstitutiva relationer.

Att bestämma det konstitutiva förhållandet mellan hjälpfälten D och H och E- och B -fälten börjar med definitionen av själva hjälpfälten:

{\begin {aligned}\mathbf {D} (\mathbf {r} ,t)&=\varepsilon _{0}\mathbf {E} (\mathbf {r} ,t)+\mathbf {P} (\mathbf {r } ,t)\\\mathbf {H} (\mathbf {r} ,t)&={\frac {1}{\mu _{0}}}\mathbf {B} (\mathbf {r} ,t )-\mathbf {M} (\mathbf {r} ,t),\end{aligned}}

där P är polarisationsfältet och M är magnetiseringsfältet som definieras i termer av mikroskopiska bundna laddningar respektive bunden ström. Innan du går till hur man beräknar M och P är det bra att undersöka följande specialfall.

Utan magnetiska eller dielektriska material

I frånvaro av magnetiska eller dielektriska material är de konstitutiva relationerna enkla:

\mathbf {D} =\varepsilon _{0}\mathbf {E} ,\quad \mathbf {H} =\mathbf {B} /\mu _{0 }

₀₀ där ε och μ är två universella konstanter, kallade permittiviteten för fritt utrymme respektive permeabilitet för fritt utrymme.

Isotropiska linjära material

I ett ( isotropiskt ) linjärt material, där P är proportionell mot E och M är proportionell mot B , är de konstitutiva relationerna också enkla. När det gäller polarisationen P och magnetiseringen M är de:

\mathbf {P} =\varepsilon _{0}\chi _{e}\mathbf {E} ,\quad \mathbf {M} =\chi _{m}\mathbf {H} ,

där χ _e och χ _m är den elektriska respektive magnetiska susceptibiliteten för ett givet material. När det gäller D och H är de konstitutiva relationerna:

\mathbf {D} =\varepsilon \mathbf {E} ,\quad \mathbf {H} =\mathbf {B} /\mu ,

där ε och μ är konstanter (som beror på materialet), som kallas materialets permittivitet respektive permeabilitet . Dessa är relaterade till mottagligheterna genom:

\varepsilon /\varepsilon _{0}=\varepsilon _{r}=\chi _{e}+ 1,\quad \mu /\mu _{0}=\mu _{r}=\chi _{m}+1

Allmänt fall

För material i den verkliga världen är de konstitutiva relationerna inte linjära, förutom ungefär. Att beräkna de konstitutiva relationerna från första principer innebär att bestämma hur P och M skapas från ett givet E och B . Dessa relationer kan vara empiriska (baserade direkt på mätningar), eller teoretiska (baserade på statistisk mekanik , transportteori eller andra verktyg inom den kondenserade materiens fysik ). Den detalj som används kan vara makroskopisk eller mikroskopisk , beroende på vilken nivå som krävs för det problem som granskas.

I allmänhet kan de konstitutiva relationerna vanligtvis fortfarande skrivas:

\mathbf {D} =\varepsilon \mathbf {E} ,\quad \mathbf {H} =\mu ^{-1}\mathbf {B}

men ε och μ är i allmänhet inte enkla konstanter, utan snarare funktioner av E , B , position och tid och tensorial till sin natur. Exempel är:

Dispersion och absorption där ε och μ är funktioner av frekvens. (Kausalitet tillåter inte material att vara icke-spridande; se till exempel Kramers–Kronig-relationerna .) Fälten behöver inte heller vara i fas, vilket leder till att ε och μ är komplexa . Detta leder också till absorption.
Icke-linjäritet där ε och μ är funktioner av E och B .
Anisotropi (som dubbelbrytning eller dikroism ) som uppstår när ε och μ är andra rangstensorer , $D_{i}=\sum _{j}\varepsilon _{ij}E_{j},\quad B_{i}=\sum _{j}\mu _{ij}H_{j}.$
P och Ms beroende av E och B på andra platser och tider. Detta kan bero på rumslig inhomogenitet ; till exempel i en domänstruktur , heterostruktur eller en flytande kristall , eller oftast i en situation där det helt enkelt finns flera material som upptar olika områden i rymden. Eller så kan det bero på ett tidsvarierande medium eller på hysteres . I sådana fall P och M beräknas som: ${\begin{aligned}\mathbf {P} (\mathbf { r} ,t)&=\varepsilon _{0}\int {\rm {d}}^{3}\mathbf {r} '{\rm {d}}t'\;{\hat {\chi } }_{e}\left(\mathbf {r} ,\mathbf {r} ',t,t';\mathbf {E} \right)\,\mathbf {E} \left(\mathbf {r} ' ,t'\right)\\\mathbf {M} (\mathbf {r} ,t)&={\frac {1}{\mu _{0}}}\int {\rm {d}}^{ 3}\mathbf {r} '{\rm {d}}t'\;{\hat {\chi}}_{m}\left(\mathbf {r} ,\mathbf {r} ',t,t ';\mathbf {B} \right)\,\mathbf {B} \left(\mathbf {r} ',t'\right),\end{aligned}}$ där permittivitets- och permeabilitetsfunktionerna ersätts av integraler över de mer allmänna elektriska och magnetiska susceptibiliteterna. I homogena material är beroende av andra platser känt som rumslig dispersion .

Som en variation av dessa exempel är material i allmänhet bianisotropa där D och B beror på både E och H , genom de ytterligare kopplingskonstanterna ξ och ζ :

\mathbf {D} =\varepsilon \mathbf {E} +\xi \mathbf {H} \,,\quad \mathbf {B} =\mu \mathbf {H} +\zeta \mathbf {E} .

I praktiken har vissa materialegenskaper en försumbar inverkan under speciella omständigheter, vilket tillåter att små effekter försummas. Till exempel: optiska olinjäriteter kan försummas för låga fältstyrkor; materialspridning är oviktig när frekvensen är begränsad till en smal bandbredd ; materialabsorption kan försummas för våglängder för vilka ett material är transparent; och metaller med ändlig ledningsförmåga uppskattas ofta vid mikrovågs- eller längre våglängder som perfekta metaller med oändlig ledningsförmåga (bildar hårda barriärer med noll huddjupsfältpenetrering ).

Vissa konstgjorda material som metamaterial och fotoniska kristaller är designade för att ha anpassad permittivitet och permeabilitet.

Beräkning av konstitutiva relationer

Den teoretiska beräkningen av ett material konstitutiva ekvationer är en vanlig, viktig och ibland svår uppgift inom teoretisk kondenserad materiens fysik och materialvetenskap . I allmänhet bestäms de konstitutiva ekvationerna teoretiskt genom att beräkna hur en molekyl svarar på de lokala fälten genom Lorentzkraften . Andra krafter kan behöva modelleras också, såsom gittervibrationer i kristaller eller bindningskrafter. Att inkludera alla krafter leder till förändringar i molekylen som används för att beräkna P och M som en funktion av de lokala fälten.

De lokala fälten skiljer sig från de applicerade fälten på grund av de fält som produceras av polarisering och magnetisering av närliggande material; en effekt som också behöver modelleras. Vidare är verkliga material inte kontinuerliga medier ; de lokala fälten av verkliga material varierar mycket på atomär skala. Fälten måste medelvärdesbildas över en lämplig volym för att bilda en kontinuumapproximation.

Dessa kontinuum approximationer kräver ofta någon typ av kvantmekanisk analys såsom kvantfältteori som tillämpas på den kondenserade materiens fysik . Se till exempel densitetsfunktionsteori , Grön–Kubo-relationer och Gröns funktion .

En annan uppsättning homogeniseringsmetoder (som utvecklas från en tradition för behandling av material som konglomerat och laminat ) är baserade på approximation av ett inhomogent material med ett homogent effektivt medium (giltigt för excitationer med våglängder som är mycket större än inhomogenitetens skala).

Den teoretiska modelleringen av kontinuumapproximationsegenskaperna hos många verkliga material är ofta också beroende av experimentell mätning. Till exempel ε för en isolator vid låga frekvenser mätas genom att göra den till en parallellplattakondensator , och ε vid optiska ljusfrekvenser mäts ofta med ellipsometri .

Materias termoelektriska och elektromagnetiska egenskaper

Dessa konstitutiva ekvationer används ofta i kristallografi , ett fält av fast tillståndsfysik .

Elektromagnetiska egenskaper hos fasta ämnen
Egendom/effekt	Stimuli/responsparametrar för systemet	Systemets konstitutiva tensor	Ekvation
Halleffekt	E , elektrisk fältstyrka (N⋅C ⁻¹ ) J , elektrisk strömtäthet (A⋅m ⁻² ) H , magnetfältsintensitet (A⋅m ⁻¹ )	ρ , elektrisk resistivitet (Ω⋅m)	$E_{k}=\rho _{kij}J_{i}H_{j}$
Direkt piezoelektrisk effekt	σ , Stress (Pa) P , (dielektrisk) polarisation (C⋅m ⁻² )	d , direkt piezoelektrisk koefficient (C⋅N ⁻¹ )	$P_{i}=d_{ijk}\sigma _{jk}$
Omvänd piezoelektrisk effekt	ε , Töjning (dimensionslös) E , elektrisk fältstyrka (N⋅C ⁻¹ )	d , direkt piezoelektrisk koefficient (C⋅N ⁻¹ )	$\varepsilon _{ij}=d_{ijk}E_{k}$
Piezomagnetisk effekt	σ , Stress (Pa) M , magnetisering (A⋅m ⁻¹ )	q , piezomagnetisk koefficient (A⋅N ⁻¹ ⋅m)	$M_{i}=q_{ijk}\sigma _{jk}$

Termoelektriska egenskaper hos fasta ämnen
Egendom/effekt	Stimuli/responsparametrar för systemet	Systemets konstitutiva tensor	Ekvation
Pyroelektricitet	P , (dielektrisk) polarisation (C⋅m ⁻² ) T , temperatur (K)	p , pyroelektrisk koefficient (C⋅m ⁻² ⋅K ⁻¹ )	$\Delta P_{j}=p_{j}\Delta T$
Elektrokalorisk effekt	S , entropi (J⋅K ⁻¹ ) E , elektrisk fältstyrka (N⋅C ⁻¹ )	p , pyroelektrisk koefficient (C⋅m ⁻² ⋅K ⁻¹ )	$\Delta S=p_{i}\Delta E_{i}$
Seebeck effekt		β , termokraft (V⋅K ⁻¹ )	$E_{i}=-\beta _{ij}{\frac {\partial T}{\partial x_{j}}}$
Peltier-effekt	E , elektrisk fältstyrka (N⋅C ⁻¹ ) J , elektrisk strömtäthet (A⋅m ⁻² ) q , värmeflöde (W⋅m ⁻² )	Π, Peltier-koefficient (W⋅A ⁻¹ )	$q_{j}=\Pi _{ji}J_{i}$

Fotonik

Brytningsindex

₀ Det (absoluta) brytningsindexet för ett medium n (dimensionslöst) är en inneboende viktig egenskap hos geometrisk och fysikalisk optik definierad som förhållandet mellan ljushastigheten i vakuum c och den i mediet c :

n={\frac {c_{0}}{c}}={\sqrt {\frac {\varepsilon \mu }{\varepsilon _{ 0}\mu _{0}}}}={\sqrt {\varepsilon _{r}\mu _{r}}}

₀₀ där ε är permittiviteten och εr _den_relativa permittiviteten för mediet, likaså är μ permeabiliteten och μr är mediets relativa permeabilitet. Vakuumpermeabiliteten är ε och vakuumpermeabiliteten är μ . I allmänhet är n (även ε _{r )} komplexa tal .

Det relativa brytningsindexet definieras som förhållandet mellan de två brytningsindexen. Absolut är för material, relativ gäller för alla möjliga gränssnittspar;

n_{AB}={\frac {n_{A}}{n_{B}}}

Ljusets hastighet i materia

Som en konsekvens av definitionen är ljusets hastighet i materien

c={\frac {1}{\sqrt {\varepsilon \mu }}}

för speciella fall av vakuum; ε = ε ₀ och μ = μ ₀ ,

c_{0}={\frac {1}{\sqrt {\varepsilon _{0}\mu _{0}}}}

Piezooptisk effekt

Den piezooptiska effekten relaterar spänningarna i fasta ämnen σ till den dielektriska impermeabiliteten a , som är kopplade av en fjärderangstensor som kallas den piezooptiska koefficienten Π (enheter K ⁻¹ ):

a_{ij}=\Pi _{ijpq}\sigma _{pq}

Transportfenomen

Definitioner

Definitioner (materias termiska egenskaper)
Kvantitet (vanligt namn)	(Vanliga) symbol/er	Definiera ekvation	SI-enheter	Dimensionera
Allmän värmekapacitet	C , ämnets värmekapacitet	$q=CT$	J⋅K ⁻¹	[M][L] ² [T] ⁻² [Θ] ⁻¹
Linjär termisk expansion	L , materiallängd (m) α , koefficient linjär termisk expansion (dimensionslös) ε , töjningstensor (dimensionslös)	${\frac {\partial L}{\partial T}}=\alpha L$ $\varepsilon _{ij}=\alpha _{ij}\Delta T$	K ⁻¹	[Θ] ⁻¹
Volumetrisk termisk expansion	p , y V , föremålets volym (m ³ ) p , konstant tryck av omgivningen	$\left({\frac {\partial V}{\partial T}}\right)_{p}=\gamma V$	K ⁻¹	[Θ] ⁻¹
Värmeledningsförmåga	κ , K , λ , A , yttvärsnitt av material (m ² ) P , termisk ström/effekt genom material (W) ∇ T , temperaturgradient i material (K⋅m ⁻¹ )	$\lambda =-{\frac {P}{\mathbf {A} \cdot \nabla T}}$	W⋅m ⁻¹ ⋅K ⁻¹	[M][L][T] ⁻³ [Θ] ⁻¹
Värmeledningsförmåga	U	$U={\frac {\lambda }{\delta x}}$	W⋅m ⁻² ⋅K ⁻¹	[M][T] ⁻³ [Θ] ⁻¹
Termisk resistans	R Δ x , förskjutning av värmeöverföring (m)	$R={\frac {1}{U}}={\frac {\Delta x}{\lambda }}$	m ² ⋅K⋅W ⁻¹	[M] ⁻¹ [L][T] ³ [Θ]

Definitioner (materias elektriska/magnetiska egenskaper)
Kvantitet (vanligt namn)	(Vanliga) symbol/er	Definiera ekvation	SI-enheter	Dimensionera
Elektrisk resistans	R	$R={\frac {V}{I}}$	Ω, V⋅A ⁻¹ = J⋅s⋅C ⁻²	[M][L] ² [T] ⁻³ [I] ⁻²
Resistivitet	ρ	$\rho ={\frac {RA}{l}}$	Ω⋅m	[M] ² [L] ² [T] ⁻³ [I] ⁻²
Resistivitetstemperaturkoefficient , linjärt temperaturberoende	α	$\rho -\rho _{0}=\rho _{0}\alpha (T-T_{0})$	K ⁻¹	[Θ] ⁻¹
Elektrisk konduktans	G	$G={\frac {1}{R}}$	S = Ω ⁻¹	[M] ⁻¹ [L] ⁻² [T] ³ [I] ²
Elektrisk konduktivitet	σ	$\sigma ={\frac {1}{\rho }}$	Ω ⁻¹ ⋅m ⁻¹	[M] ⁻² [L] ⁻² [T] ³ [I] ²
Magnetisk motvilja	R , R _m , ${\mathcal {R}}$	$R_{\text{m}}={\frac {\mathcal {M}}{\Phi _{B}}}$	A⋅Wb ⁻¹ = H ⁻¹	[M] ⁻¹ [L] ⁻² [T] ²
Magnetisk permeans	P , P _m , Λ, ${\mathcal {P}}$	$\Lambda ={\frac {1}{R_{\text{m}}}}$	Wb⋅A ⁻¹ = H	[M][L] ² [T] ⁻²

Definitiva lagar

Det finns flera lagar som beskriver transporten av materia, eller dess egenskaper, på ett nästan identiskt sätt. I alla fall läser de i ord:

Flux (densitet) är proportionell mot en gradient , proportionalitetskonstanten är materialets egenskap.

Generellt måste konstanten ersättas av en 2:a rangstensor för att ta hänsyn till riktningsberoendet hos materialet.

Egendom/effekt	Nomenklatur	Ekvation
Ficks diffusionslag definierar diffusionskoefficient D	D , massdiffusionskoefficient ( m ² ⋅s ⁻¹ ) J , diffusionsflöde av ämne (mol⋅m ⁻² ⋅s ⁻¹ ) ∂ C /∂ x , (1d) koncentrationsgradient av ämne (mol⋅dm ⁻⁴ )	$J_{i}=-D_{ij}{\frac {\partial C}{\partial x_{j}}}$
Darcys lag för vätskeflöde i porösa medier , definierar permeabiliteten κ	κ , permeabilitet för medium (m ² ) μ , vätskeviskositet ( Pa⋅s) q , utsläppsflöde av ämne (m⋅s ⁻¹ ) ∂ P /∂ x , (1d) tryckgradient för systemet (Pa⋅m ⁻¹ )	$q_{j}=-{\frac {\kappa }{\mu }}{\frac {\partial P}{\partial x_{j}}}$
Ohms lag för elektrisk ledning , definierar elektrisk ledningsförmåga (och därmed resistivitet och resistans)	V , potentialskillnad i material (V) I , elektrisk ström genom material (A) R , materialresistans (Ω) ∂ V /∂ x , potentialgradient ( elektriskt fält ) genom material (V⋅m ⁻¹ ) J , elektrisk strömtäthet genom material (A⋅m ⁻² ) σ , materialets elektriska ledningsförmåga (Ω ⁻¹ ⋅m ⁻¹ ) ρ , materialets elektriska resistivitet (Ω⋅m)	Enklaste formen är: $V=IR$ Mer allmänna former är: ${\frac {\partial V}{\partial x_{j}}}=\ rho _{ji}J_{i}\,\rightleftharpoons \,J_{i}=\sigma _{ij}{\frac {\partial V}{\partial x_{j}}}$
Fouriers lag om värmeledning , definierar värmeledningsförmågan λ	λ , materialets värmeledningsförmåga (W⋅m ⁻¹ ⋅K ⁻¹ ) q , värmeflöde genom material (W⋅m ⁻² ) ∂ T /∂ x , temperaturgradient i material (K⋅m ⁻¹ )	$q_{i}=-\lambda _{ij}{\frac {\partial T}{\partial x_{j}}}$
Stefan–Boltzmanns lag om svartkroppsstrålning , definierar emmisivitet ε	I , strålningsintensitet (W⋅m ⁻² ) σ , Stefan–Boltzmann konstant (W⋅m ⁻² ⋅K ⁻⁴ ) T _sys , temperatur på strålningssystemet (K) T _ext , temperatur i yttre omgivningar (K) ε , emissivitet (dimensionslös)	För en enkel radiator: $I=\varepsilon \sigma T^{4}$ För en temperaturskillnad $I=\varepsilon \sigma \left(T_{\text{ext}}^{4}-T_{\text{sys}}^{4} \höger)$ O ≤ e ≤ 1; 0 för perfekt reflektor, 1 för perfekt absorbent (äkta svart kropp)

Se även

Anteckningar